第一章 复数与复变函数 1
内容提要 1
一、复数及其表示 1
二、复变函数的极限与连续性 4
教学基本要求 4
例题分析 5
部分习题解法提要 13
第二章 解析函数 19
内容提要 19
一、复变函数的导数与解析函数的概念 19
二、判断函数可导与解析的方法 21
三、初等函数 22
四、平面场的复势 24
教学基本要求 26
释疑解难 26
例题分析 35
部分习题解法提要 44
第三章 复变函数的积分 50
内容提要 50
一、复变函数积分的定义、性质与基本计算法 50
二、解析函数积分的基本理论和方法 51
三、解析函数与调和函数的关系 54
教学基本要求 56
释疑解难 56
例题分析 66
部分习题解法提要 80
第四章 级数 91
内容提要 91
一、复数项级数 91
二、幂级数的敛散性与性质 92
三、解析函数展开为泰勒（Taylor）级数 94
四、解析函数展开为洛朗（Laurent）级数 96
释疑解难 98
教学基本要求 98
例题分析 112
部分习题解法提要 124
第五章 留数 134
内容提要 134
一、孤立奇点的分类与解析函数在孤立奇点邻域内的性态 134
二、留数与留数定理 136
三、留数的应用 138
教学基本要求 139
释疑解难 140
例题分析 151
部分习题解法提要 166
第六章 共形映射 178
内容提要 178
一、共形映射的概念 178
二、分式线性映射的性质及其功能 179
教学基本要求 181
释疑解难 181
例题分析 187
三、几个常用初等函数构成的映射性质及其功能 190
部分习题解法提要 196
附录 自我检测试题及解答 205
试题（一） 205
试题（一）解答 207
试题（二） 209
试题（二）解答 211
试题（三） 214
试题（三）解答 216
试题（四） 218
试题（四）解答 220
试题（五） 223
试题（五）解答 225