P 预备知识 1
1 直线 1
计算机代数系统(CAS)练习 11
2 函数和图形 12
本版的技术创新之处 14
致教师 17
致学生 27
3 指数函数 28
4 反函数和对数函数 36
5 三角函数及其反函数 50
6 参数方程 67
7 对变化进行建模 76
指导你们复习的问题 85
实践习题 86
附加习题：理论、例子、应用 90
1 极限和连续 95
1.1 变化率和极限 95
1.2 求极限和单侧极限 111
1.3 与无穷有关的极限 126
1.4 连续性 138
1.5 切线 149
指导你们复习的问题 158
实践习题 159
附加习题：理论、例子、应用 161
2 导数 163
2.1 作为函数的导数 163
2.2 作为变化率的导数 178
2.3 积、商以及负幂的导数 191
2.4 三角函数的导数 197
2.5 链式法则 205
2.6 隐函数微分法 218
2.7 相关变化率 226
指导你们复习的问题 235
实践习题 236
附加习题：理论、例子、应用 242
3 导数的应用 245
3.1 函数的极值 245
3.2 中值定理和微分方程 257
3.3 图形的形状 267
3.4 自治微分方程的图形解 280
3.5 建模和最优化 290
3.6 线性化和微分 308
3.7 Newton法 321
指导你们复习的问题 331
实践习题 332
附加习题：理论、例子、应用 336
4 积分 339
4.1 不定积分、微分方程和建模 339
4.2 积分法则；替换积分法 349
4.3 用有限和来估计 356
4.4 黎曼和与定积分 367
4.5 中值定理和基本定理 378
4.6 定积分的变量替换 391
4.7 数值积分 399
指导你们复习的问题 411
实践习题 412
附加习题：理论、例子、应用 418
5 积分的应用 421
5.1 切片法求体积和绕轴旋转 421
5.2 以圆柱薄壳模式计算体积 436
5.3 平面曲线的长度 444
5.4 弹簧、泵吸和提升 452
5.5 流体力 463
5.6 矩和质心 471
实践习题 484
指导你们复习的问题 484
附加习题：理论、例子、应用 487
6 超越函数和微分方程 489
6.1 对数 489
6.2 指数函数 498
6.3 反三角函数的导数；积分 510
6.4 一阶可分离变量微分方程 517
6.5 线性一阶微分方程 530
6.6 Euler法：人口模型 538
6.7 双曲函数 550
实践习题 561
指导你们复习的问题 561
附加习题：理论、例子、应用 566
7 积分方法，l H?pital法则和反常积分 569
7.1 基本积分公式 569
7.2 分部积分 576
7.3 部分分式 584
7.4 三角替换 593
7.5 积分表，计算机代数系统和Monte Carlo积分 598
7.6 L H?pital法则 605
7.7 反常积分 613
指导你们复习的问题 625
实践习题 626
附加习题：理论、例子、应用 629
8 无穷级数 633
8.1 数列的极限 634
8.2 子序列、有界序列和皮卡方法 644
8.3 无穷级数 652
8.4 非负项级数 664
8.5 交错级数、绝对收敛和条件收敛 676
8.6 幂级数 685
8.7 Taylor级数和Maclaurin级数 693
8.8 幂级数的应用 706
8.9 Fourier级数 714
8.10 Fourier余弦和正弦级数 720
指导你们复习的问题 727
实践习题 728
附加习题：理论、例子、应用 733
9 平面向量和极坐标函数 739
9.1 平面向量 739
9.2 点积 749
9.3 向量-值函数 759
9.4 对抛射体运动建模 770
9.5 极坐标和图形 781
9.6 极坐标曲线的微积分 791
指导你们复习的问题 800
实践习题 801
附加习题：理论、例子、应用 806
10 空间中的向量和运动 807
10.1 空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量 807
10.2 点积和叉积 816
10.3 空间中的直线和平面 828
10.4 柱面和二次曲面 836
10.5 向量值函数和空间曲线 846
10.6 弧长和单位切向量T 858
10.7 TNB标架；加速度的切向分量和法向分量 867
10.8 行星运动和人造卫星 877
指导你们复习的问题 886
实践习题 887
附加习题：理论、例子、应用 890
11 多元函数及其导数 895
11.1 多元函数 895
11.2 高维函数的极限和连续 906
11.3 偏导数 914
11.4 链式法则 925
11.5 方向导数、梯度向量和切平面 935
11.6 线性化和微分 949
11.7 极值和鞍点 959
11.8 Lagrange乘子 970
11.9 带约束变量的偏导数 981
11.10 两个变量的Taylor公式 986
指导你们复习的问题 990
实践习题 991
附加习题：理论、例子、应用 996
12 重积分 999
12.1 二重积分 999
12.2 面积、力矩和质心 1011
12.3 极坐标形式的二重积分 1025
12.4 直角坐标下的三重积分 1032
12.5 三维空间中的质量和矩 1041
12.6 柱坐标与球坐标下的三重积分 1048
12.7 多重积分中的变量替换 1061
指导你们复习的问题 1071
实践习题 1072
附加习题：理论、例子、应用 1075
13 向量场中的积分 1079
13.1 线积分 1079
13.2 向量场、功、环量和流量 1085
13.3 与路径无关、势函数和保守场 1096
13.4 平面的格林(Green)定理 1104
13.5 曲面面积和曲面积分 1116
13.6 参数化曲面 1127
13.7 Stokes定理 1137
13.8 散度定理及统一化理论 1147
指导你们复习的问题 1158
实践习题 1159
附加习题：理论、例子、应用 1162
附录 1165
A.1 数学归纳法 1165
A.2 1.2节极限定理的证明 1167
A.3 链式法则的证明 1172
A.4 复数 1173
A.5 Simpson三分之一法则 1182
A.6 Cauchy中值定理和l H?pital法则的较强的形式 1183
A.7 常见的几个极限 1184
A.8 Taylor定理的证明 1185
A.9 向量叉积的分配律 1187
A.10 行列式与Cramer法则 1188
A.11 混合导数定理和增量定理 1195
A.12 平行四边形在平面上投影的面积 1200
习题答案 1203
中英文名词对照 1297
积分简表 1323