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P 预备知识 1

1 直线 1

计算机代数系统(CAS)练习 11

2 函数和图形 12

本版的技术创新之处 14

致教师 17

致学生 27

3 指数函数 28

4 反函数和对数函数 36

5 三角函数及其反函数 50

6 参数方程 67

7 对变化进行建模 76

指导你们复习的问题 85

实践习题 86

附加习题：理论、例子、应用 90

1 极限和连续 95

1.1 变化率和极限 95

1.2 求极限和单侧极限 111

1.3 与无穷有关的极限 126

1.4 连续性 138

1.5 切线 149

指导你们复习的问题 158

实践习题 159

附加习题：理论、例子、应用 161

2 导数 163

2.1 作为函数的导数 163

2.2 作为变化率的导数 178

2.3 积、商以及负幂的导数 191

2.4 三角函数的导数 197

2.5 链式法则 205

2.6 隐函数微分法 218

2.7 相关变化率 226

指导你们复习的问题 235

实践习题 236

附加习题：理论、例子、应用 242

3 导数的应用 245

3.1 函数的极值 245

3.2 中值定理和微分方程 257

3.3 图形的形状 267

3.4 自治微分方程的图形解 280

3.5 建模和最优化 290

3.6 线性化和微分 308

3.7 Newton法 321

指导你们复习的问题 331

实践习题 332

附加习题：理论、例子、应用 336

4 积分 339

4.1 不定积分、微分方程和建模 339

4.2 积分法则；替换积分法 349

4.3 用有限和来估计 356

4.4 黎曼和与定积分 367

4.5 中值定理和基本定理 378

4.6 定积分的变量替换 391

4.7 数值积分 399

指导你们复习的问题 411

实践习题 412

附加习题：理论、例子、应用 418

5 积分的应用 421

5.1 切片法求体积和绕轴旋转 421

5.2 以圆柱薄壳模式计算体积 436

5.3 平面曲线的长度 444

5.4 弹簧、泵吸和提升 452

5.5 流体力 463

5.6 矩和质心 471

实践习题 484

指导你们复习的问题 484

附加习题：理论、例子、应用 487

6 超越函数和微分方程 489

6.1 对数 489

6.2 指数函数 498

6.3 反三角函数的导数；积分 510

6.4 一阶可分离变量微分方程 517

6.5 线性一阶微分方程 530

6.6 Euler法：人口模型 538

6.7 双曲函数 550

实践习题 561

指导你们复习的问题 561

附加习题：理论、例子、应用 566

7 积分方法，l H?pital法则和反常积分 569

7.1 基本积分公式 569

7.2 分部积分 576

7.3 部分分式 584

7.4 三角替换 593

7.5 积分表，计算机代数系统和Monte Carlo积分 598

7.6 L H?pital法则 605

7.7 反常积分 613

指导你们复习的问题 625

实践习题 626

附加习题：理论、例子、应用 629

8 无穷级数 633

8.1 数列的极限 634

8.2 子序列、有界序列和皮卡方法 644

8.3 无穷级数 652

8.4 非负项级数 664

8.5 交错级数、绝对收敛和条件收敛 676

8.6 幂级数 685

8.7 Taylor级数和Maclaurin级数 693

8.8 幂级数的应用 706

8.9 Fourier级数 714

8.10 Fourier余弦和正弦级数 720

指导你们复习的问题 727

实践习题 728

附加习题：理论、例子、应用 733

9 平面向量和极坐标函数 739

9.1 平面向量 739

9.2 点积 749

9.3 向量-值函数 759

9.4 对抛射体运动建模 770

9.5 极坐标和图形 781

9.6 极坐标曲线的微积分 791

指导你们复习的问题 800

实践习题 801

附加习题：理论、例子、应用 806

10 空间中的向量和运动 807

10.1 空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量 807

10.2 点积和叉积 816

10.3 空间中的直线和平面 828

10.4 柱面和二次曲面 836

10.5 向量值函数和空间曲线 846

10.6 弧长和单位切向量T 858

10.7 TNB标架；加速度的切向分量和法向分量 867

10.8 行星运动和人造卫星 877

指导你们复习的问题 886

实践习题 887

附加习题：理论、例子、应用 890

11 多元函数及其导数 895

11.1 多元函数 895

11.2 高维函数的极限和连续 906

11.3 偏导数 914

11.4 链式法则 925

11.5 方向导数、梯度向量和切平面 935

11.6 线性化和微分 949

11.7 极值和鞍点 959

11.8 Lagrange乘子 970

11.9 带约束变量的偏导数 981

11.10 两个变量的Taylor公式 986

指导你们复习的问题 990

实践习题 991

附加习题：理论、例子、应用 996

12 重积分 999

12.1 二重积分 999

12.2 面积、力矩和质心 1011

12.3 极坐标形式的二重积分 1025

12.4 直角坐标下的三重积分 1032

12.5 三维空间中的质量和矩 1041

12.6 柱坐标与球坐标下的三重积分 1048

12.7 多重积分中的变量替换 1061

指导你们复习的问题 1071

实践习题 1072

附加习题：理论、例子、应用 1075

13 向量场中的积分 1079

13.1 线积分 1079

13.2 向量场、功、环量和流量 1085

13.3 与路径无关、势函数和保守场 1096

13.4 平面的格林(Green)定理 1104

13.5 曲面面积和曲面积分 1116

13.6 参数化曲面 1127

13.7 Stokes定理 1137

13.8 散度定理及统一化理论 1147

指导你们复习的问题 1158

实践习题 1159

附加习题：理论、例子、应用 1162

附录 1165

A.1 数学归纳法 1165

A.2 1.2节极限定理的证明 1167

A.3 链式法则的证明 1172

A.4 复数 1173

A.5 Simpson三分之一法则 1182

A.6 Cauchy中值定理和l H?pital法则的较强的形式 1183

A.7 常见的几个极限 1184

A.8 Taylor定理的证明 1185

A.9 向量叉积的分配律 1187

A.10 行列式与Cramer法则 1188

A.11 混合导数定理和增量定理 1195

A.12 平行四边形在平面上投影的面积 1200

习题答案 1203

中英文名词对照 1297

积分简表 1323