第一章 初等积分法 1
1 例子与概念 1
2 典型方程的解法 9
2.1 变量可分离方程 10
2.2 齐次方程 11
2.3 可化为齐次方程的方程 13
2.4 一阶线性方程 15
2.5 伯努利方程 18
2.6 恰当方程 19
3.1 引进适当变换 22
3 解题的灵活性 22
3.2 交换x与y的地位 25
3.3 改变方程形式 25
3.4 寻找积分因子 26
4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程 30
4.1 一阶隐方程 30
4.2 高阶方程的几种可积类型 35
4.3 里卡蒂方程 39
第二章 线性方程 42
1 引言 42
2 解的存在性与唯一性 44
3 （LH）的通解的结构 47
4 （NH）的通解的结构 51
5 边值问题和周期解 53
6 高阶线性方程 56
6.1 通解的结构 56
6.2 边值问题和周期解＊ 59
7 线性微分方程的一些求解方法 63
7.1 适当的变换 64
7.2 幂级数解法 67
8 线性方程的复值解 71
1 常系数齐次线性方程的解法 73
第三章 常系数线性方程 73
2 常系数齐次线性方程组的解法 77
2.1 矩阵指数函数eAt 77
2.2 基本解矩阵的结构 79
2.3 待定系数法 82
3 算子解法与拉氏变换法 87
3.1 算子解法 87
3.2 拉氏变换法＊ 92
第四章 一般理论 97
1 引言 97
2.1 皮卡定理 98
2 皮卡存在与唯一性定理 98
2.2 唯一性条件的推广＊ 100
2.3 解的整体唯一性 102
2.4 不唯一的情形，奇解 102
3 佩亚诺存在定理 105
3.1 欧拉折线 105
3.2 阿尔采拉-阿斯科利引理 108
3.3 佩亚诺定理的证明 110
4 柯西存在与唯一性定理 113
4.1 优级数与优函数 113
4.2 柯西定理及其证明 115
5 解的延展与解的整体存在性 117
5.1 解的延展 117
5.2 解的整体存在性＊ 123
6 解对初值与参数的连续性 125
7 解对初值与参数的可微性 130
8 对于n阶方程的推论 135
9 解非线性方程的连续性方法 137
9.1 古典牛顿法 137
9.2 一般的连续性方法 139
1.1 李雅普诺夫稳定性 141
1 解的稳定性 141
第五章 定性理论 141
1.2 按第一近似决定稳定性 143
1.3 李雅普诺夫第二方法 146
2 一般定性理论的概念 150
2.1 相空间，轨线，动力系统 150
2.2 奇点，闭轨，极限集 152
3 平面动力系统 155
3.1 奇点 155
3.2 极限环 160
4.1 结构稳定性与分支现象 163
4 结构稳定性，分支与浑沌＊ 163
4.2 动力系统的浑沌 166
5 首次积分 169
6 守恒系统＊ 172
第六章 一阶偏微分方程 177
1 引言 177
2 一阶齐次线性偏微分方程 181
3 一阶拟线性偏微分方程 185
4 广义解的概念＊ 189
参考文献 194
索引 196