第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
目录 1
第二节 极限的概念 6
第三节 无穷大与无穷小 极限运算法则 10
第四节 无穷小量的比较 15
第五节 函数的连续性 17
第六节 常用的经济函数 21
第一章 习题 24
第一节 导数的概念 30
第二章 导数与微分 30
第二节 函数的求导法则 35
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 41
第四节 高阶导数 44
第五节 微分及其应用 46
第六节 牛顿切线法求方程的近似解 51
第二章 习题 53
第三章 中值定理与导数的应用第一节 中值定理 59
第二节 罗必塔法则 62
第三节 用导数研究函数 66
第四节 最大值与最小值问题 73
第五节 曲线的曲率 75
第六节 导数在经济学中的应用 79
第三章 习题 81
第四章 不定积分 85
第一节 不定积分的概念与性质 85
第二节 换元积分法 90
第三节 分部积分法 100
第四节 有理函数的积分举例 103
第四章 习题 107
第一节 定积分的概念与性质 110
第五章 定积分 110
第二节 微积分基本公式 116
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 120
第四节 反常积分 124
第五章 习题 128
第六章 定积分的应用第一节 定积分的微元法 131
第二节 平面图形的面积 132
第三节 体积 平面曲线的弧长 135
第四节 定积分在物理学中的应用举例 140
第五节 经济应用问题举例 142
第六章 习题 143
第一节 微分方程的基本概念 147
第七章 微分方程 147
第二节 一阶微分方程 149
第三节 可降阶的高阶微分方程 156
第四节 二阶常系数线性微分方程 158
第五节 微分方程应用举例 164
第七章 习题 168
第八章 向量代数与空间解析几何第一节 二阶和三阶行列式 170
第二节 空间直角坐标系 172
第三节 向量及其坐标表示法 174
第四节 向量的数量积与向量积 176
第五节 空间平面及其方程 179
第六节 空间直线及其方程 181
第七节 二次曲面与空间曲线 183
第八章 习题 188
第九章 多元函数微分学第一节 多元函数的基本概念 190
第二节 偏导数 194
第三节 多元函数的微分法 199
第四节 全微分 204
第五节 偏导数的应用 207
第九章 习题 213
第十章 二重积分 216
第一节 二重积分的概念与性质 216
第二节 二重积分的计算 219
第三节 二重积分的应用 224
第十章 习题 228
第十一章 曲线积分 230
第一节 对坐标的曲线积分 230
第二节 格林公式 234
第三节 平面上曲线积分与路径无关的条件 237
＊第四节 对弧长的曲线积分 239
第十一章 习题 242
第十二章 无穷级数 244
第一节 无穷级数的概念和性质 244
第二节 正项级数 247
第三节 任意项级数 250
第四节 幂级数 252
第五节 函数展开成幂级数 256
＊第六节 傅立叶级数 262
第十二章 习题 269
＊第十三章 数学软件Mathematica简介第一节 Mathematica的安装、运行及退出 272
第二节 Mathematica的各种运算 273
第三节 Mathematica的图形 280
第四节 特殊格式和特殊字符的输入 281
习题答案 283
附录 特殊平面曲线及其方程 300