第1章 舍罕王失算——不可轻视和与积 1
1.1 喝汽水 1
1.2 求和 2
1.2.1 奇因数代数和 2
1.2.2 同码小数和 3
1.3 舍罕王失算 5
1.4 阶乘与阶乘和数 7
1.4.1 阶乘计算 7
1.4.2 阶乘和数 8
1.5 分级计算 10
1.5.1 阶梯电价 10
1.5.2 个人所得税 12
1.6 解不等式 13
1.6.1 平方根不等式 13
1.6.2 调和级数不等式 15
1.6.3 代数和不等式 16
1.7 大奖赛现场统分 18
1.8 地图扫描 21
第2章 勾股数——古老文明的见证 23
2.1 最大公约数与最小公倍数 23
2.2 卡普雷卡数与巧妙平方数 26
2.2.1 卡普雷卡数 26
2.2.2 巧妙平方数 30
2.3 勾股数与长方体数 32
2.3.1 勾股数 32
2.3.2 长方体数 35
2.4 完全数与p-完全数 38
2.4.1 完全数 38
2.4.2 p-完全数 39
2.5 水仙花数与兰德尔数 41
2.5.1 水仙花数 41
2.5.2 n位兰德尔数 42
2.6 守形数 43
2.6.1 区间守形数 43
2.6.2 n位守形数 44
2.7 逐位整除数 45
第3章 素数——描写宇宙的文字 49
3.1 素数搜索 49
3.1.1 试商判别法 49
3.1.2 厄拉多塞筛法 50
3.2 梅森尼数 52
3.3 对称素数 53
3.4 超级素数 55
3.5 素数对 58
3.5.1 孪生素数对 58
3.5.2 逆序素数对 60
3.6 连续合数探求 61
3.6.1 最多连续合数区间 62
3.6.2 最小连续n个合数 64
3.7 合数世纪 65
第4章 泊松分酒——趣味分解的巧妙 67
4.1 质因数分解 67
4.2 因式分解 69
4.3 积最大的整数分解 72
4.4 整数拆分 73
4.4.1 零数为连续整数 74
4.4.2 零数取自指定集合 76
4.5 整币兑零 77
4.5.1 特定整币兑零 77
4.5.2 一般整币兑零 80
4.6 拔河分组 81
4.7 泊松分酒 85
第5章 六六大顺——智能整合的神奇 89
5.1 相亲数环 89
5.1.1 4位以内相亲数对 89
5.1.2 n节相亲数环 90
5.2 整数分解与重组 92
5.2.1 双和3元2组 92
5.2.2 和积3元3组 93
5.3 等幂和数组 95
5.3.1 等幂和3元组 95
5.3.2 等幂和n元组 97
5.4 古尺神奇 99
5.5 数码串珠 103
5.6 六六大顺 107
5.7 子集和问题 109
第6章 加密与解密——数据转换的技巧 112
6.1 分数化小数 112
6.2 数制转换 113
6.2.1 十进制转换p进制 113
6.2.2 q进制转换p进制 115
6.3 金额大写 116
6.4 加密与解密 119
6.5 序号与代码 123
6.6 抽牌概率 124
6.6.1 抽数字牌 125
6.6.2 抽扑克牌 126
第7章 优美综合式——数式构建的美妙 131
7.1 奇数序列运算式 131
7.2 埃及分数式 133
7.3 桥本分数式 136
7.4 优美数式 139
7.4.1 优美和式 139
7.4.2 优美综合式 142
7.5 对称运算式 145
7.5.1 对称单运算式 145
7.5.2 对称双运算式 150
7.6 同基因和式 152
7.7 同基因积式 156
7.7.1 同基因倍积式 156
7.7.2 同基因乘积式 158
第8章 裴波那契数列——递推迭代的典范 160
8.1 猴子爬山 160
8.2 真分数序列 163
8.3 裴波那契数列与应用 164
8.3.1 裴波那契数列 164
8.3.2 条件素数序列 166
8.4 双关系递推数列 167
8.5 等差素数列 169
8.6 指数序列 171
8.6.1 2-3指数序列 171
8.6.2 指数积序列 175
8.7 P数序列 179
8.8 双码二部数序列 182
第9章 佩尔方程——分类求解的精准 185
9.1 韩信点兵 185
9.2 古代趣算 187
9.2.1 百鸡问题 187
9.2.2 羊犬鸡兔问题 189
9.3 涉及商与余数的不定方程 190
9.4 佩尔方程 192
9.4.1 枚举测试求解 192
9.4.2 应用连分数高精度求解 193
9.5 水手分椰子 196
9.5.1 5个水手分椰子 196
9.5.2 n个水手分椰子 199
9.6 超越方程 201
第10章 最大r乘积——最优探索的奥秘 204
10.1 删数字问题 204
10.2 分数式最值 207
10.2.1 分数和最接近整数 207
10.2.2 分式和中的最值 208
10.3 最大子段和 209
10.3.1 序列最大子段 209
10.3.2 环最大子段 211
10.4 淘汰概率 212
10.5 子数对 214
10.5.1 去数字子数对 215
10.5.2 偶数子素对 217
10.6 背包效益 219
10.6.1 可拆背包 219
10.6.2 0-1背包 220
10.6.3 二维0-1背包 224
10.7 插入符号的最值 226
10.7.1 最大r乘积 226
10.7.2 最小r加综合和 230
10.8 最长子序列 233
10.8.1 最长非降子序列 233
10.8.2 最长公共子序列 234
第11章 铁人三项——几何智能的学问 238
11.1 交通方格网 238
11.2 矩形剪切构建容器 240
11.3 智能“铁人三项” 242
11.3.1 静水“三项” 242
11.3.2 流水“三项” 243
11.4 木排漂流 245
11.5 智能甲虫 248
11.6 点的覆盖圆 251
11.7 凸n边形的三角形划分 253
11.8 三角函数最值 256
11.8.1 三角函数加权和最小值 256
11.8.2 三角形正弦加权和最大值 257
第12章 尾数前移——运算模拟的典范 259
12.1 乘数探求 259
12.1.1 积为若干个1 259
12.1.2 积为若干个2017 260
12.1.3 积为指定构成 261
12.2 尾数前移 263
12.2.1 限1位尾数 263
12.2.2 多位尾数 265
12.3 01串积与2码串积 266
12.3.1 01串积 266
12.3.2 指定2码串积 268
12.4 二部数积 270
12.5 连写数积 273
12.6 圆周率π指定精度计算 275
12.7 高精度开方 277
12.7.1 开平方 277
12.7.2 开立方 278
第13章 万年历——数表图案的精彩 280
13.1 乘法表 280
13.1.1 九九乘法表 280
13.1.2 p进制乘法表 282
13.2 万年历 283
13.3 循环赛贝格尔表 285
13.4 金字塔图案 286
13.4.1 基本塔 286
13.4.2 套含空心塔 289
13.5 菱形与灯笼图案 290
13.5.1 菱形 290
13.5.2 灯笼 293
13.6 对称方阵 295
13.6.1 横竖折对称 295
13.6.2 斜折对称 296
13.7 圈号数阵 297
13.7.1 圈号方阵 297
13.7.2 层码菱阵 298
13.8 旋转数阵与转换 300
13.8.1 双转向旋转方阵 300
13.8.2 方阵与菱阵转换 302
第14章 高斯八后——排列组合的经典 305
14.1 排列计算与实现 305
14.1.1 计算A（n,m） 305
14.1.2 实现A（n,m） 307
14.1.3 实现复杂排列 308
14.2 组合计算与实现 311
14.2.1 计算C（n,m） 311
14.2.2 实现C（n,m） 313
14.2.3 实现允许重复组合 315
14.3 伯努利装错信封问题 316
14.4 分段幂 319
14.4.1 分段和幂 319
14.4.2 分段积和幂 322
14.4.3 分段和积幂 324
14.5 德布鲁金环序列 326
14.5.1 4阶环序列 327
14.5.2 n阶环序列 328
14.6 高斯八皇后问题 330
14.6.1 高斯八皇后 330
14.6.2 拓广n皇后 332
14.7 情侣拍照 336
第15章 杨辉三角——古典数阵的启迪 341
15.1 杨辉三角 341
15.2 三角数阵子形 343
15.2.1 最大子形 343
15.2.2 最小空心子形 347
15.3 三角数阵最优路径 350
15.3.1 最大简单路径 350
15.3.2 最小复杂路径 352
15.4 矩阵最大子圈 355
15.5 硬币矩阵翻转 357
15.5.1 翻转m×9矩阵 357
15.5.2 翻转m×n矩阵 360
15.5.3 较大矩阵翻转 364
15.6 矩阵最优路径 367
15.6.1 矩阵最小路径 367
15.6.2 方阵对称路径 369
15.7 矩阵迷宫最短通道 372
第16章 幻方——古今中外的奇葩 376
16.1 构建n阶幻方 377
16.2 对角正交拉丁方 380
16.3 积幻方 383
16.3.1 3阶积幻方 384
16.3.2 4阶积幻方 385
16.3.3 一组奇数阶积幻方 387
16.4 素数幻方 388
16.4.1 3阶素数幻方 388
16.4.2 4阶素数幻方 390
16.4.3 一组素数幻方 393
16.5 反幻方 396
16.5.1 3阶反幻方 397
16.5.2 n阶反幻方 398
第17章 哈密顿圈——人类智慧的瑰宝 401
17.1 马步遍历 401
17.1.1 回溯探求 401
17.1.2 递归探求 404
17.1.3 贪心无回溯探求 406
17.2 带障碍的马步遍历 409
17.3 马步型哈密顿圈 411
17.4 组合型哈密顿圈 414
17.4.1 双拼组合 415
17.4.2 环绕组合 417
17.5 带空洞的哈密顿圈 419
第18章 哥德巴赫猜想——不可或缺的验证 423
18.1 均位奇观 423
18.2 角谷猜想 425
18.3 黑洞数猜想 426
18.3.1 验证3位黑洞数 427
18.3.2 探索4位黑洞数 428
18.4 顺逆求和转换对称数 429
18.5 特定洗牌 433
18.6 欧拉素数多项式 435
18.7 哥德巴赫猜想 437
第19章 约瑟夫出圈——智力游戏的尝试 440
19.1 速算竞猜 440
19.1.1 数字魔术 440
19.1.2 加减得1 441
19.1.3 极差过关 444
19.2 行操作游戏 447
19.2.1 黑白棋子移动 447
19.2.2 硬币正反倒面 449
19.2.3 左右报数出列 451
19.3 图形填数 452
19.3.1 等和三角形 452
19.3.2 和积三角形 454
19.4 数字牌游戏 457
19.4.1 按顺序排列翻一移一 457
19.4.2 翻一移一按顺序翻出 460
19.5 约瑟夫出圈 464
19.5.1 顺序围圈报数出圈 464
19.5.2 围圈报数顺序出圈 465
19.6 汉诺塔游戏 467
19.6.1 计算移动次数 467
19.6.2 展示移动过程 468
19.7 数独游戏 470
19.8 取石子游戏 473
19.8.1 巴什游戏 473
19.8.2 外索夫游戏 475
第20章 奥运五环——图形动画的展现 478
20.1 乌兰现象 478
20.1.1 乌兰方螺线 479
20.1.2 机器人漫步 480
20.2 函数y=sin(x)/x曲线 485
20.3 奥运五环 487
20.4 小球滚动与弹跳 489
20.5 小孔流水演示 491
20.6 皇后全控棋盘 494
20.6.1 全控n×n棋盘 494
20.6.2 全控n×m棋盘 499
20.7 矩形优化剪切 502
附录A 程序设计雅趣轮塔 507
附录B 在VC++ 6.0环境下运行C程序方法简介 508
附录C 语言常用语法提要 514
附录D C常用库函数 517
参考文献 521