第十一章 偏导数 微分 多元函数 1
第一节 偏导数 1
174．极限与连续性在多个自变数之情况 1
175．偏导数 2
176．复合函数 3
177．二阶导数 6
178．任何阶的导数 8
第二节 微分 9
179．定义 10
180．常用微分表 10
181．微分的意义 11
182．函数的函数 13
183．复合函数 14
第三节 全微分 16
184．定义 16
185．复合函数的全微分 20
第四节 高阶微分 22
186．独个自变数之情况 22
187．在多个自变数之情况 23
第五节 有限增量的公式，与戴劳公式，对於多个变数之情况 25
188．多个变数之有限增量之公式 25
189．戴劳公式 27
第六节 齐次函数 29
190．多项齐次整式 29
191．齐次函数之特性 31
192．齐次性之几何意义 32
第七节 数之运算之误差与全微分 34
193．误差概念 34
194．已知数误差之产生 36
195．应用於普通运算 37
196．实用的总结 39
第十一章的习题 41
第十二章 平面解析几何的概念微分学应用 43
第一节 角 43
197．角 43
198．方向余弦 46
199．矢的射影 48
200．角系数 49
201．两矢或两轴之角 49
202．两直线所成之角 52
203．曲线弧长之定义 53
204．平面曲线上正切线的正向的方向余弦 54
第二节 更换坐标极坐标 57
205．坐标轴的平移 57
206．应用於二次曲线 59
207．坐标轴之旋转 64
208．应用於二次曲线 66
209．坐标的一般变法 69
210．极坐标 70
211．在极坐标曲线上切线之定法 71
第三节 直线的表示 73
212．直线方程的普通式 73
213．平行直线 75
214．直线方程的系数之解释 78
215．各种形式的直线方程 79
216．一点到一直线的距离 82
217．直线的参数表示 85
第四节 常用曲线 85
218．圆的表示 85
219．抛物线的表示 87
220．椭圆与双曲线之表示 88
221．等轴双曲线 91
222．矢径 92
223．椭圆、双曲线及抛物线之共同定义 95
224．二次曲线之极坐标方程 98
225．椭圆参数的表示 101
226．一个圆的椭圆射影 102
227．椭圆内的共轭直径 104
228．在两条半共轭直径上之椭圆方程 106
第五节 切线 法线 包络线 108
229．切线与法线的方程 108
230．〔例题2〕摆线 109
231．〔例题3〕外摆线 112
232．隐函数方程 115
233．逆点 119
234．奇点 122
235．包络线 125
236．例题 128
第六节 曲率 渐屈线与渐伸线 130
237．曲率 131
238．曲率中心和曲率圆 133
239．渐屈线 136
240．直线线段的变分法 142
241．平行曲线 143
242．渐屈线与渐伸线 144
243．应用 146
第七节 曲线作图 148
244．概论 148
245．参数方程的情况 150
246．〔例题1〕 154
247．极坐标之情况 158
248．〔例题〕 161
第十二章的习题 162
第十三章 三度解析几何概念（续微分学的应用） 166
第一节 坐标、矢、方向 166
249．坐标 166
250．矢与方向 168
251．坐标的更换 173
252．欧拉的角 175
253．平面的图示 178
254．直线的表示 183
255．距离 188
第二节 二次曲面 旋转面、圆锥形与圆柱形 190
256．球 190
257．旋转面 192
258．二次曲面的通性 197
259．柱面 205
260．锥面 206
第三节 空间曲线的研究 207
261．切线 207
262．一矢的几何导数 210
263．求一矢之几何导数之分矢 211
264．应用於定切线 212
265．切线方程 214
266．密切面 214
267．用球形的指示线 216
268．曲率 217
269．密切面的方程 219
270．曲线之形式 220
271．螺旋线 222
第四节 曲面讨论 225
272．曲面表示 225
273．切线平面与法线 227
274．特殊情况 230
275．邻近切点的切线平面的曲面之位置 232
276．二元函数之极大和极小 236
277．正截口之曲率 239
278．曲率指示线 240
279．欧拉公式 243
第十三章的习题 244
第十四章 复数 247
第一节 复数之求法 247
280．定义 247
281．加法 248
282．乘法 248
283．乘法之几何意义 249
284．代数的减法和加法 250
285．确定计算的记号和规律 251
286．应用於乘法 253
287．除法 255
第二节 复量应用於方程式之理论 257
288．一次方程 257
289．二次方程 257
290．无穷小 259
291．多项式和代数方程 261
292．实数系数多项式之情况 263
第三节 复量应用於函数图表 265
293．复项级数 265
294．整级数 266
295．一元复函数之导数 267
296．积分 269
297．论z为复数时的函数ez 269
298．指数函数与三角函数之关系 271
299．应用指数方法表示复量 273
300．一元复变数之圆函数与双曲线函数 273
300．bls三角的正切 275
第十四章的习题 276
中法名词对照表 278