微分学及解析几何学纲要PDF电子书下载

第十一章　偏导数　微分　多元函数 1

第一节　偏导数 1

174．极限与连续性在多个自变数之情况 1

175．偏导数 2

176．复合函数 3

177．二阶导数 6

178．任何阶的导数 8

第二节　微分 9

179．定义 10

180．常用微分表 10

181．微分的意义 11

182．函数的函数 13

183．复合函数 14

第三节　全微分 16

184．定义 16

185．复合函数的全微分 20

第四节　高阶微分 22

186．独个自变数之情况 22

187．在多个自变数之情况 23

第五节　有限增量的公式，与戴劳公式，对於多个变数之情况 25

188．多个变数之有限增量之公式 25

189．戴劳公式 27

第六节　齐次函数 29

190．多项齐次整式 29

191．齐次函数之特性 31

192．齐次性之几何意义 32

第七节　数之运算之误差与全微分 34

193．误差概念 34

194．已知数误差之产生 36

195．应用於普通运算 37

196．实用的总结 39

第十一章的习题 41

第十二章　平面解析几何的概念微分学应用 43

第一节 角 43

197．角 43

198．方向余弦 46

199．矢的射影 48

200．角系数 49

201．两矢或两轴之角 49

202．两直线所成之角 52

203．曲线弧长之定义 53

204．平面曲线上正切线的正向的方向余弦 54

第二节　更换坐标极坐标 57

205．坐标轴的平移 57

206．应用於二次曲线 59

207．坐标轴之旋转 64

208．应用於二次曲线 66

209．坐标的一般变法 69

210．极坐标 70

211．在极坐标曲线上切线之定法 71

第三节　直线的表示 73

212．直线方程的普通式 73

213．平行直线 75

214．直线方程的系数之解释 78

215．各种形式的直线方程 79

216．一点到一直线的距离 82

217．直线的参数表示 85

第四节　常用曲线 85

218．圆的表示 85

219．抛物线的表示 87

220．椭圆与双曲线之表示 88

221．等轴双曲线 91

222．矢径 92

223．椭圆、双曲线及抛物线之共同定义 95

224．二次曲线之极坐标方程 98

225．椭圆参数的表示 101

226．一个圆的椭圆射影 102

227．椭圆内的共轭直径 104

228．在两条半共轭直径上之椭圆方程 106

第五节　切线　法线　包络线 108

229．切线与法线的方程 108

230．〔例题2〕摆线 109

231．〔例题3〕外摆线 112

232．隐函数方程 115

233．逆点 119

234．奇点 122

235．包络线 125

236．例题 128

第六节　曲率　渐屈线与渐伸线 130

237．曲率 131

238．曲率中心和曲率圆 133

239．渐屈线 136

240．直线线段的变分法 142

241．平行曲线 143

242．渐屈线与渐伸线 144

243．应用 146

第七节　曲线作图 148

244．概论 148

245．参数方程的情况 150

246．〔例题1〕 154

247．极坐标之情况 158

248．〔例题〕 161

第十二章的习题 162

第十三章　三度解析几何概念（续微分学的应用） 166

第一节　坐标、矢、方向 166

249．坐标 166

250．矢与方向 168

251．坐标的更换 173

252．欧拉的角 175

253．平面的图示 178

254．直线的表示 183

255．距离 188

第二节　二次曲面 旋转面、圆锥形与圆柱形 190

256．球 190

257．旋转面 192

258．二次曲面的通性 197

259．柱面 205

260．锥面 206

第三节　空间曲线的研究 207

261．切线 207

262．一矢的几何导数 210

263．求一矢之几何导数之分矢 211

264．应用於定切线 212

265．切线方程 214

266．密切面 214

267．用球形的指示线 216

268．曲率 217

269．密切面的方程 219

270．曲线之形式 220

271．螺旋线 222

第四节　曲面讨论 225

272．曲面表示 225

273．切线平面与法线 227

274．特殊情况 230

275．邻近切点的切线平面的曲面之位置 232

276．二元函数之极大和极小 236

277．正截口之曲率 239

278．曲率指示线 240

279．欧拉公式 243

第十三章的习题 244

第十四章　复数 247

第一节　复数之求法 247

280．定义 247

281．加法 248

282．乘法 248

283．乘法之几何意义 249

284．代数的减法和加法 250

285．确定计算的记号和规律 251

286．应用於乘法 253

287．除法 255

第二节　复量应用於方程式之理论 257

288．一次方程 257

289．二次方程 257

290．无穷小 259

291．多项式和代数方程 261

292．实数系数多项式之情况 263

第三节　复量应用於函数图表 265

293．复项级数 265

294．整级数 266

295．一元复函数之导数 267

296．积分 269

297．论z为复数时的函数ez 269

298．指数函数与三角函数之关系 271

299．应用指数方法表示复量 273

300．一元复变数之圆函数与双曲线函数 273

300．bls三角的正切 275

第十四章的习题 276

中法名词对照表 278