目录 1
第五章 李群的表示 1
§21 SO（3）与SU（2）的不可约表示 1
21.1 SO（3）和SU（2）的生成元与局部表示 1
21.2 SO（3）和SU（2）的局部表示的推导 3
21.3 将局部表示延拓为整体表示 7
21.4 SO（3）与SU（2）的单纯特征标 9
21.5 SO（3）和SU（2）的不可约表示矩阵 11
§22 转动算子与角动量 15
22.1 态矢空间中的转动算子 15
22.2 角动量算子的不变子空间 19
22.3 角动量的耦合与表示D（j）？D（j）的约化 21
22.4 C——G系数的明显公式 26
23.1 无穷小生成元与无穷小算子 32
§23 李群的李代数 32
23.2 正则参数与指数映射 36
23.3 李代数 39
23.4 李群与它的李代数 44
§24 半单李代数的分类 47
24.1 半单性的嘉当（Cartan）准则 47
24.2 半单李代数的嘉当分解与标准基 50
24.3 根的性质 55
24.4 标准基的对易式 结构常数 65
24.5 根图与分类 68
24.6 单纯根和邓金（Dynkin）图 77
24.7 典型群 80
§25 半单李群李代数的表示 87
25.1 例：SL（2）与SU（2）的表示 87
25.2 完全可约性定理 92
25.3 表示的权 93
25.4 不可约表示的首权 99
25.5 不可约表示的角图 108
25.6 表示的直积 110
§26 半单李代数的不可约表示的构造 114
26.1 基本表示 114
26.2 张量表示 115
26.3 单李代数的初等表示 118
26.4 典型李代数的表示 124
§27 卡塞米尔（Casimir）算子和特征标 134
27.1 半单李群（李代数）的卡塞米尔算子 134
27.2 紧致半单李群的共轭元素类 139
27.3 紧致半单李群的单纯特征标 140
27.4 不可约表示的维数及权的重数 143
27.5 不可约表示的直积的约化 147
28.1 SU（3）的表示 153
§28 例——SU（3）、SO（4）、SO（3,1）的表示 153
28.2 SO（4）的表示 160
28.3 SO（3,1）的局部表示（Lp的表示） 165
第六章 群论与量子力学 176
§29 一些简单的应用例 176
29.1 物理张量的独立分量 176
29.2 分子中的振动模式 181
§30 对称性与守恒定律 194
30.1 李群的生成元与守恒的力学量 194
30.2 对称群与完整力学量组 200
§31 对称性与简并 204
31.1 对称简并与偶然简并 204
31.2 时间反演简并 208
§32 对称性与能量的本征值问题 220
32.1 对称基（不可约基）的正交性 220
32.2 对称基下的能量本征方程 221
32.3 对称性与微扰论 223
§33 对称性与力学量的矩阵元 228
33.1 算子的变换 228
33.2 不可约张量算子 230
33.3 Wigner——Eckart定理 238
33.4 选择定则与强度定则 241
第七章 置换群的表示 246
§34 杨（Young）图 246
34.1 台 246
34.2 盘 248
34.3 标准盘 250
§35 杨算子与Sn的不可约表示 255
35.1 Sn的群代数与杨算子 255
35.2 群代数？的分解与Sn的不可约表示 262
36.1 Sn的单纯特征标与杨算子 270
§36 Sn的单纯特征标 270
36.2 佛罗比纳斯（Frobenius）公式 276
36.3 不可约表示的维数 279
36.4 单纯特征标的递推公式 281
36.5 分支律 286
36.6 对偶表示 288
§37 Sn的不可约表示的标准矩阵 292
37.1 标准矩阵的构造 292
37.2 标准矩阵与标准基 302
37.3 对偶表示的标准矩阵对偶基 306
§38 置换群的表示的外积 309
38.1 外积的概念 309
38.2 外积的特征标 314
38.3 外积的约化Littlewood规则 317
§39 置换群与线性李群的关系 321
39.1 线性群的张量表示 321
39.2 张量表示的约化 325
39.3 SU（n）的不可约张量表示 342
39.4 SU（n）的C——G级数 351
§40 对多电子体系的应用 358
40.1 多电子体系状态的分类 358
40.2 原子LS耦合的分类基 359
40.3 D［λ］的L结构与原子谱项 367
40.4 波函数的构造方案亲态比 376
40.5 量子数α的意义和选取 384
40.6 原子的jj耦合分类基 395
40.7 高位数（先辈数） 401
第八章 空间群的表示 404
§41 格群的不可约表示 404
41.1 格群的不可约表示 404
41.2 波矢空间 408
41.3 布里渊（Brillouin）区 411
§42 诱导表示 417
42.1 诱导表示的概念 417
42.2 诱导表示的矩阵和特征标 419
42.3 诱导表示的不可约性判据 421
§43 空间群的不可约表示 424
43.1 由波矢群的不可约表示诱导空间群的不可约表示 424
43.2 波矢群G（k）的不可约表示A（k,v） 429
43.3 群Gk的结构 432
43.4 空间群的不可约表示的标准矩阵 436
43.5 例：空间群O？的表示 439
§44 晶体中的电子态 448
44.1 晶体中电子状态的分类 448
44.2 能带 451
44.3 自由电子的能带和对称化波函数 456
44.4 自旋与双群 468