物理学中的群论方法 下PDF电子书下载

目录 1

第五章　李群的表示 1

§21　SO（3）与SU（2）的不可约表示 1

21.1　SO（3）和SU（2）的生成元与局部表示 1

21.2　SO（3）和SU（2）的局部表示的推导 3

21.3　将局部表示延拓为整体表示 7

21.4　SO（3）与SU（2）的单纯特征标 9

21.5　SO（3）和SU（2）的不可约表示矩阵 11

§22　转动算子与角动量 15

22.1　态矢空间中的转动算子 15

22.2　角动量算子的不变子空间 19

22.3 角动量的耦合与表示D（j）？D（j）的约化 21

22.4　C——G系数的明显公式 26

23.1　无穷小生成元与无穷小算子 32

§23　李群的李代数 32

23.2　正则参数与指数映射 36

23.3　李代数 39

23.4　李群与它的李代数 44

§24　半单李代数的分类 47

24.1　半单性的嘉当（Cartan）准则 47

24.2　半单李代数的嘉当分解与标准基 50

24.3　根的性质 55

24.4　标准基的对易式　结构常数 65

24.5　根图与分类 68

24.6　单纯根和邓金（Dynkin）图 77

24.7　典型群 80

§25　半单李群李代数的表示 87

25.1　例：SL（2）与SU（2）的表示 87

25.2　完全可约性定理 92

25.3　表示的权 93

25.4　不可约表示的首权 99

25.5　不可约表示的角图 108

25.6　表示的直积 110

§26　半单李代数的不可约表示的构造 114

26.1　基本表示 114

26.2　张量表示 115

26.3　单李代数的初等表示 118

26.4　典型李代数的表示 124

§27　卡塞米尔（Casimir）算子和特征标 134

27.1　半单李群（李代数）的卡塞米尔算子 134

27.2　紧致半单李群的共轭元素类 139

27.3　紧致半单李群的单纯特征标 140

27.4　不可约表示的维数及权的重数 143

27.5　不可约表示的直积的约化 147

28.1　SU（3）的表示 153

§28　例——SU（3）、SO（4）、SO（3,1）的表示 153

28.2　SO（4）的表示 160

28.3　SO（3,1）的局部表示（Lp的表示） 165

第六章　群论与量子力学 176

§29　一些简单的应用例 176

29.1　物理张量的独立分量 176

29.2　分子中的振动模式 181

§30　对称性与守恒定律 194

30.1　李群的生成元与守恒的力学量 194

30.2　对称群与完整力学量组 200

§31　对称性与简并 204

31.1　对称简并与偶然简并 204

31.2　时间反演简并 208

§32　对称性与能量的本征值问题 220

32.1　对称基（不可约基）的正交性 220

32.2　对称基下的能量本征方程 221

32.3　对称性与微扰论 223

§33　对称性与力学量的矩阵元 228

33.1　算子的变换 228

33.2　不可约张量算子 230

33.3　Wigner——Eckart定理 238

33.4　选择定则与强度定则 241

第七章　置换群的表示 246

§34　杨（Young）图 246

34.1　台 246

34.2　盘 248

34.3　标准盘 250

§35　杨算子与Sn的不可约表示 255

35.1　Sn的群代数与杨算子 255

35.2　群代数？的分解与Sn的不可约表示 262

36.1　Sn的单纯特征标与杨算子 270

§36　Sn的单纯特征标 270

36.2　佛罗比纳斯（Frobenius）公式 276

36.3　不可约表示的维数 279

36.4　单纯特征标的递推公式 281

36.5　分支律 286

36.6　对偶表示 288

§37　Sn的不可约表示的标准矩阵 292

37.1　标准矩阵的构造 292

37.2　标准矩阵与标准基 302

37.3　对偶表示的标准矩阵对偶基 306

§38　置换群的表示的外积 309

38.1　外积的概念 309

38.2　外积的特征标 314

38.3　外积的约化Littlewood规则 317

§39　置换群与线性李群的关系 321

39.1　线性群的张量表示 321

39.2　张量表示的约化 325

39.3　SU（n）的不可约张量表示 342

39.4　SU（n）的C——G级数 351

§40　对多电子体系的应用 358

40.1　多电子体系状态的分类 358

40.2　原子LS耦合的分类基 359

40.3　D［λ］的L结构与原子谱项 367

40.4　波函数的构造方案亲态比 376

40.5　量子数α的意义和选取 384

40.6　原子的jj耦合分类基 395

40.7　高位数（先辈数） 401

第八章　空间群的表示 404

§41　格群的不可约表示 404

41.1　格群的不可约表示 404

41.2　波矢空间 408

41.3　布里渊（Brillouin）区 411

§42　诱导表示 417

42.1　诱导表示的概念 417

42.2　诱导表示的矩阵和特征标 419

42.3　诱导表示的不可约性判据 421

§43　空间群的不可约表示 424

43.1　由波矢群的不可约表示诱导空间群的不可约表示 424

43.2　波矢群G（k）的不可约表示A（k,v） 429

43.3　群Gk的结构 432

43.4　空间群的不可约表示的标准矩阵 436

43.5　例：空间群O？的表示 439

§44　晶体中的电子态 448

44.1　晶体中电子状态的分类 448

44.2　能带 451

44.3 自由电子的能带和对称化波函数 456

44.4　自旋与双群 468