第一章 张量及张量语言 3
1 标量、矢量及张量的概念 3
2 张量语言 4
2.1 指标记号 4
2.2 指标符号 6
3 矢量及其张量语言表示法 7
3.1 Hamilton算子？ 7
3.2 矢量的点乘积 7
3.3 矢量的叉乘积 8
4 梯度、散度和旋度及其张量语言表示法 8
4.1 梯度 8
4.2 散度 10
4.3 旋度 13
5 几个积分定理 14
5.1 Gauss散度定理 14
5.2 Green第一定理 15
5.3 Green第二定理 15
5.4 推论 16
6 张量 17
6.1 坐标变换 17
6.2 张量的定义 18
6.3 张量例 19
6.4 张量运算要点 22
7 曲线坐标 23
7.1 曲线坐标的一般概念 23
7.2 坐标基矢量及拉梅系数 25
7.3 正交曲线坐标的弧微分 25
7.4 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度和调和量的表示式 27
习题 31
第二章 变分法及Galerkin法 33
1 基本定义 33
2 泛函变分与泛函极值 37
2.1 泛函 37
2.2 函数的变分 38
2.3 泛函的变分 39
2.4 泛函变分计算例 41
2.5 泛函极值的必要条件 42
3 变分原理 43
3.1 Mikhlin定理 43
3.2 自然边界条件与本质边界条件 44
4 变分极值求解的里兹法 45
5 Galerkin法 48
5.1 Galerkin加权余量法 48
5.2 例 49
5.3 Galerkin积分表达式的另一种形式 50
5.4 Galerkin加权余量法与变分法的关系 50
6 强解与弱解积分表达式 51
习题 54
第三章 有限元 55
1 概述 55
2 近似函数与插值函数 56
3 一维有限元例 59
3.1 有限元出发方程的建立 59
3.2 区域剖分 60
3.3 插值函数的确定 61
3.4 单元分析 62
3.5 总体合成 64
3.6 边界条件的处理 65
3.7 有限元方程的求解 68
习题 68
第四章 插值函数 70
1 一维Lagrange插值 70
2 二维三角形单元Lagrange插值 72
3 二维矩形单元Lagrange插值 77
4 等参数单元 79
5 三维单元Lagrange插值 82
6 Hermite插值 84
习题 86
第五章 传热的基本方程组 87
1 流体运动的描述 87
1.1 空间描述 87
1.2 物质描述 88
1.3 空间描述与物质描述的关系 89
2 随体导数 90
2.1 空间描述的情形 90
2.2 物质描述的情形 91
3 流场分析 92
4 应力及应力张量 94
5 本构方程 96
6 连续性方程 98
7 运动方程 99
7.1 以应力表示的运动方程 99
7.2 以速度表示的运动方程 100
8 能量方程 101
8.1 以内能形式表示的能量方程 101
8.2 以温度形式表示的能量方程 103
9 传热方程组的定解问题 103
9.1 定解前提 103
9.2 定解条件 104
10 正交曲线坐标系传热的基本方程组 105
习题 107
第六章 热传导 109
1 二维稳定热传导问题 109
2 边界条件的处理 114
2.1 第一类边界条件的处理 114
2.2 第二类边界条件的处理 114
2.3 绝热壁边界条件 115
3 三维热传导问题 115
4 三维不稳定导热问题 117
5 轴对称等参数有限元分析 119
6 Gauss数值积分计算 124
7 有限元计算程序的编制 126
习题 133
第七章 对流换热 135
1 不可压缩粘性流体流动的基本方程 135
2 边界条件的确定 136
3 不可压缩粘性流体流动的有限元分析 139
4 对流—扩散方程的有限元分析 141
5 对流—扩散问题的迎风有限元 144
习题 147
参考资料 148