传热学的有限元方法PDF电子书下载

第一章 张量及张量语言 3

1 标量、矢量及张量的概念 3

2 张量语言 4

2.1 指标记号 4

2.2 指标符号 6

3 矢量及其张量语言表示法 7

3.1 Hamilton算子？ 7

3.2 矢量的点乘积 7

3.3 矢量的叉乘积 8

4 梯度、散度和旋度及其张量语言表示法 8

4.1 梯度 8

4.2 散度 10

4.3 旋度 13

5 几个积分定理 14

5.1 Gauss散度定理 14

5.2 Green第一定理 15

5.3 Green第二定理 15

5.4 推论 16

6 张量 17

6.1 坐标变换 17

6.2 张量的定义 18

6.3 张量例 19

6.4 张量运算要点 22

7 曲线坐标 23

7.1 曲线坐标的一般概念 23

7.2 坐标基矢量及拉梅系数 25

7.3 正交曲线坐标的弧微分 25

7.4 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度和调和量的表示式 27

习题 31

第二章 变分法及Galerkin法 33

1 基本定义 33

2 泛函变分与泛函极值 37

2.1 泛函 37

2.2 函数的变分 38

2.3 泛函的变分 39

2.4 泛函变分计算例 41

2.5 泛函极值的必要条件 42

3 变分原理 43

3.1 Mikhlin定理 43

3.2 自然边界条件与本质边界条件 44

4 变分极值求解的里兹法 45

5 Galerkin法 48

5.1 Galerkin加权余量法 48

5.2 例 49

5.3 Galerkin积分表达式的另一种形式 50

5.4 Galerkin加权余量法与变分法的关系 50

6 强解与弱解积分表达式 51

习题 54

第三章 有限元 55

1 概述 55

2 近似函数与插值函数 56

3 一维有限元例 59

3.1 有限元出发方程的建立 59

3.2 区域剖分 60

3.3 插值函数的确定 61

3.4 单元分析 62

3.5 总体合成 64

3.6 边界条件的处理 65

3.7 有限元方程的求解 68

习题 68

第四章 插值函数 70

1 一维Lagrange插值 70

2 二维三角形单元Lagrange插值 72

3 二维矩形单元Lagrange插值 77

4 等参数单元 79

5 三维单元Lagrange插值 82

6 Hermite插值 84

习题 86

第五章 传热的基本方程组 87

1 流体运动的描述 87

1.1 空间描述 87

1.2 物质描述 88

1.3 空间描述与物质描述的关系 89

2 随体导数 90

2.1 空间描述的情形 90

2.2 物质描述的情形 91

3 流场分析 92

4 应力及应力张量 94

5 本构方程 96

6 连续性方程 98

7 运动方程 99

7.1 以应力表示的运动方程 99

7.2 以速度表示的运动方程 100

8 能量方程 101

8.1 以内能形式表示的能量方程 101

8.2 以温度形式表示的能量方程 103

9 传热方程组的定解问题 103

9.1 定解前提 103

9.2 定解条件 104

10 正交曲线坐标系传热的基本方程组 105

习题 107

第六章 热传导 109

1 二维稳定热传导问题 109

2 边界条件的处理 114

2.1 第一类边界条件的处理 114

2.2 第二类边界条件的处理 114

2.3 绝热壁边界条件 115

3 三维热传导问题 115

4 三维不稳定导热问题 117

5 轴对称等参数有限元分析 119

6 Gauss数值积分计算 124

7 有限元计算程序的编制 126

习题 133

第七章 对流换热 135

1 不可压缩粘性流体流动的基本方程 135

2 边界条件的确定 136

3 不可压缩粘性流体流动的有限元分析 139

4 对流—扩散方程的有限元分析 141

5 对流—扩散问题的迎风有限元 144

习题 147

参考资料 148