第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量与向量的线性运算 3
三、向量的坐标表示式 5
习题7-1 8
第二节向量的乘法运算 9
一、向量的数量积 9
二、向量的向量积 11
习题7-2 14
第三节平面与直线 15
一、点的轨迹方程的概念 15
二、平面 15
三、直线 19
四、平面、直线间的夹角 21
五、点到平面的距离 22
习题7-3 23
第四节曲面与曲线 24
一、几种常见的曲面及其方程 24
二、二次曲面 27
三、曲线 29
习题7-4 31
学习指导 32
一、基本要求与重点 32
二、例题分析与解答 33
总复习题七 41
第八章 多元函数微分学 45
第一节多元函数 45
一、区域 45
二、二元函数 46
习题8-1 50
第二节偏导数 50
一、多元函数的偏导数 50
二、高阶偏导数 53
习题8-2 55
第三节全微分 56
一、全微分 56
二、全微分在近似计算中的应用举例 59
习题8-3 60
第四节复合函数的求导法则 61
一、多元复合函数的求导法则 61
二、隐函数的求导法 67
习题8-4 69
第五节偏导数在几何上的应用 70
一、空间曲线的切线与法平面 70
二、曲面的切平面与法线 72
习题8-5 74
第六节多元函数的极值 75
一、极值与最大值和最小值 75
二、条件极值 78
习题8-6 81
学习指导 82
一、基本要求与重点 82
二、例题分析与解答 82
总复习题八 94
第九章 多元函数积分学 98
第一节二重积分 98
一、二重积分的概念 98
二、二重积分的性质 100
习题9-1 101
第二节二重积分的计算法 102
一、利用直角坐标计算二重积分 102
习题9-2（1） 108
二、利用极坐标计算二重积分 108
习题9-2（2） 111
第三节二重积分应用举例 113
一、体积 113
二、曲面的面积 114
三、质量与重心 116
习题9-3 117
第四节平面曲线积分 118
一、对弧长的曲线积分 118
二、对坐标的曲线积分 120
习题9-4 124
学习指导 124
一、基本要求与重点 124
二、例题分析与解答 125
总复习题九 135
第十章无穷级数 139
第一节 常数项级数的概念及基本性质 139
一、基本概念 139
二、无穷级数的基本性质 141
习题10-1 144
第二节正项级数及其审敛法 145
一、基本定理 146
二、正项级数的比较审敛法 147
三、正项级数的比值审敛法 149
习题10-2 152
第三节绝对收敛与条件收敛 153
一、交错级数及其审敛法 153
二、绝对收敛与条件收敛 154
习题10-3 157
第四节幂级数 158
一、幂级数的收敛半径与收敛域 159
二、幂级数的运算 163
习题10-4 166
第五节函数展开成幂级数 167
一、泰勒（Taylor）级数 167
二、间接展开法 169
三、幂级数展开式在近似计算上的应用 171
习题10-5 173
学习指导 173
一、基本要求与重点 173
二、例题分析与解答 174
总复习题十 187
第十一章微分方程 191
第一节微分方程的基本概念 191
习题11-1 194
第二节可分离变量的微分方程 195
习题11-2 198
第三节一阶线性微分方程 199
习题11-3 202
第四节 可降阶的二阶微分方程 202
一、y″=f（x,y′）型 203
二、y″=f（y,y′）型 205
习题11-4 206
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 206
一、二阶常系数线性微分方程举例 206
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质及通解结构 207
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 208
习题11-5 214
第六节二阶常系数非齐次线性微分 215
方程 215
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构 215
二、f（x）=eλrPm（x）型 216
三、f（x）=Acos cox+Bsin cox型 218
习题11-6 221
学习指导 221
一、基本要求与重点 221
二、例题分析与解答 222
总复习题十一 235
附录Ⅰ 行列式简介 238
附录Ⅱ 数学实验 241
实验1空间立体图形的绘制 241
实验2多元函数极值与一元函数极值的 244
比较 244
实验3无穷级数与函数逼近 247
实验4最小二乘法 250
习题答案与提示 254