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第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量与向量的线性运算 3

三、向量的坐标表示式 5

习题7-1 8

第二节向量的乘法运算 9

一、向量的数量积 9

二、向量的向量积 11

习题7-2 14

第三节平面与直线 15

一、点的轨迹方程的概念 15

二、平面 15

三、直线 19

四、平面、直线间的夹角 21

五、点到平面的距离 22

习题7-3 23

第四节曲面与曲线 24

一、几种常见的曲面及其方程 24

二、二次曲面 27

三、曲线 29

习题7-4 31

学习指导 32

一、基本要求与重点 32

二、例题分析与解答 33

总复习题七 41

第八章 多元函数微分学 45

第一节多元函数 45

一、区域 45

二、二元函数 46

习题8-1 50

第二节偏导数 50

一、多元函数的偏导数 50

二、高阶偏导数 53

习题8-2 55

第三节全微分 56

一、全微分 56

二、全微分在近似计算中的应用举例 59

习题8-3 60

第四节复合函数的求导法则 61

一、多元复合函数的求导法则 61

二、隐函数的求导法 67

习题8-4 69

第五节偏导数在几何上的应用 70

一、空间曲线的切线与法平面 70

二、曲面的切平面与法线 72

习题8-5 74

第六节多元函数的极值 75

一、极值与最大值和最小值 75

二、条件极值 78

习题8-6 81

学习指导 82

一、基本要求与重点 82

二、例题分析与解答 82

总复习题八 94

第九章 多元函数积分学 98

第一节二重积分 98

一、二重积分的概念 98

二、二重积分的性质 100

习题9-1 101

第二节二重积分的计算法 102

一、利用直角坐标计算二重积分 102

习题9-2（1） 108

二、利用极坐标计算二重积分 108

习题9-2（2） 111

第三节二重积分应用举例 113

一、体积 113

二、曲面的面积 114

三、质量与重心 116

习题9-3 117

第四节平面曲线积分 118

一、对弧长的曲线积分 118

二、对坐标的曲线积分 120

习题9-4 124

学习指导 124

一、基本要求与重点 124

二、例题分析与解答 125

总复习题九 135

第十章无穷级数 139

第一节 常数项级数的概念及基本性质 139

一、基本概念 139

二、无穷级数的基本性质 141

习题10-1 144

第二节正项级数及其审敛法 145

一、基本定理 146

二、正项级数的比较审敛法 147

三、正项级数的比值审敛法 149

习题10-2 152

第三节绝对收敛与条件收敛 153

一、交错级数及其审敛法 153

二、绝对收敛与条件收敛 154

习题10-3 157

第四节幂级数 158

一、幂级数的收敛半径与收敛域 159

二、幂级数的运算 163

习题10-4 166

第五节函数展开成幂级数 167

一、泰勒（Taylor）级数 167

二、间接展开法 169

三、幂级数展开式在近似计算上的应用 171

习题10-5 173

学习指导 173

一、基本要求与重点 173

二、例题分析与解答 174

总复习题十 187

第十一章微分方程 191

第一节微分方程的基本概念 191

习题11-1 194

第二节可分离变量的微分方程 195

习题11-2 198

第三节一阶线性微分方程 199

习题11-3 202

第四节 可降阶的二阶微分方程 202

一、y″=f（x,y′）型 203

二、y″=f（y,y′）型 205

习题11-4 206

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 206

一、二阶常系数线性微分方程举例 206

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质及通解结构 207

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 208

习题11-5 214

第六节二阶常系数非齐次线性微分 215

方程 215

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构 215

二、f（x）=eλrPm（x）型 216

三、f（x）=Acos cox+Bsin cox型 218

习题11-6 221

学习指导 221

一、基本要求与重点 221

二、例题分析与解答 222

总复习题十一 235

附录Ⅰ 行列式简介 238

附录Ⅱ 数学实验 241

实验1空间立体图形的绘制 241

实验2多元函数极值与一元函数极值的 244

比较 244

实验3无穷级数与函数逼近 247

实验4最小二乘法 250

习题答案与提示 254