第一章 复数与复变函数 1
第一节 复数及其运算 1
第二节 复数的几何表示 4
第三节 复数的乘幂与方根 9
第四节 复平面上的点集 16
第五节 复变函数 21
第六节 复变函数的极限与连续性 26
小结 30
习题 32
第二章 解析函数 37
第一节 复变函数的导数 37
第二节 解析函数 47
第三节 初等函数 49
小结 57
习题 58
第三章 复变函数的积分 60
第一节 复变函数的积分 60
第二节 柯西积分定理 65
第三节 不定积分 69
第四节 柯西积分公式 72
第五节 调和函数 76
小结 79
习题 81
第四章 解析函数的级数表示 85
第一节 复数项级数 85
第二节 幂级数 91
第三节 泰勒级数 100
第四节 洛朗级数 106
小结 114
习题 117
第五章 留数定理及其应用 121
第一节 孤立奇点 121
第二节 留数定理 130
第三节 应用留数定理计算实积分 138
第四节 *辐角原理 145
小结 151
习题 154
第六章 保形映射 157
第一节 复平面上的曲线及其简单性质 158
第二节 保形映射 160
第三节 几个初等函数构成的映射 164
第四节 分式线性映射 168
第五节 关于保形映射的例题 177
第六节 几个特殊的保形映射和一般性定理 186
第七节 保形映射的一个应用 196
小结 200
习题 204
第七章 *傅立叶变换 209
第一节 傅立叶变换 209
第二节 傅立叶变换的性质 212
小结 217
习题 219
第八章 拉普拉斯变换 221
第一节 拉普拉斯变换 221
第二节 拉普拉斯变换的性质 223
第三节 拉普拉斯逆变换 228
小结 233
习题 235
习题解答 237