前言 1
第一篇 流体力学有限差分法 1
第一章 流体力学基本方程及模型方程 1
第一节 流体力学基本方程 1
一、可压缩粘性流体流动的纳维-斯托克斯方程组 1
目录 1
二、可压缩无粘流体流动的欧拉方程组 3
三、不可压缩粘性流体流动的纳维-斯托克斯方程组 4
四、不可压缩无粘流体流动基本方程组 7
第二节 模型方程 10
第三节 模型方程初边值条件的适定提法 16
习题 20
一、差商、逼近误差 22
第二章有 限差分法引论 22
第一节 有限差分逼近 22
二、差分网格 26
三、差分格式 30
第二节 截断误差与相容性 39
第三节 离散化误差与收敛性 41
第四节 差分格式的稳定性 52
一、差分格式稳定性的概念 52
二、最大模方法 56
三、傅里叶分析方法 60
四、矩阵方法 64
第五节 腊克斯等价定理 69
一、差分格式的数值损耗与弥散 70
第六节 差分格式的数值效应，黑特稳定性分析 70
二、黑特稳定性分析 76
习题 79
第三章 若干差分格式 82
第一节 差分格式的构造方法 82
一、泰勒级数展开方法 82
二、多项式拟合方法 87
三、积分方法 90
四、控制体积方法 93
第二节 对流方程的迎风格式和正型格式 96
一、迎风格式 96
二、腊克斯格式 97
三、利用特征线构造格式的方法 100
四、正型格式 104
第三节 对流-扩散方程的FTCS格式 107
第四节 二阶精度格式 111
一、蛙跳法和蛙跳格式 111
二、腊克斯-温德洛夫格式 116
第五节 隐格式 118
一、隐格式构成方法及稳定性分析 119
二、隐格式方程的解法 127
第六节 守恒型差分格式 131
第七节 多步显式格式 134
一、一维对流方程二步格式 135
二、一维对流-扩散方程的二步格式 137
第八节 多维空间的差分格式 138
一、时间分裂法 141
二、交错方向法（ADI方法） 144
习题 148
第四章 气体力学问题的计算方法 149
第一节 基本方程 149
第二节 一维不定常流动的特征线与激波关系式 152
第三节 激波捕获法 161
第四节 Godunov格式 166
习题 178
第五章 不可压缩无粘流体定常势流的差分法计算 180
第一节 差分格式 181
一、网格及边界处理 181
二、内点差分格式 183
三、边界点差分格式 187
第二节 差分边值问题的求解 191
一、迭代法 192
二、时间相关法 197
三、ADI方法 200
第三节 计算实例 202
习题 205
第六章 不可压缩粘性流体流动的差分法计算 207
第一节 基本方程的表示形式 207
第二节 流函数涡量法 212
一、求解运动学量 212
二、求解压力 231
三、计算实例 236
第三节 速度压力法 240
一、差分网格系统 241
二、差分格式 242
三、计算流程 253
四、速度压力法与流函数涡量法比较 255
第四节 粘性流体流动计算的雷诺数限制 258
习题 261
第二篇 流体力学有限单元法 263
第七章 若干数学概念 263
第一节 空间概念 263
第二节 算子概念 271
习题 273
第八章 有限单元法基本方法 275
第一节 概述 275
第二节 李兹法 277
一、米赫林（Mikhlin）定理 277
二、求解变分问题的李兹法 289
一、变分方程（或称“虚功方程”） 295
第三节 伽辽金法 295
二、变分方程的近似求解 297
第四节 有限单元法 298
一、李兹意义的有限单元法 299
二、单元分析与总体合成 306
三、有限单元法的解题步骤 314
四、伽辽金意义的有限单元法 315
习题……………………………………………………（32？） 324
第九章 变分原理及加权余量法 324
第一节 概述 324
第二节 变分法 325
一、变分 325
二、欧拉（Euler）方程 328
三、自然边条件与本质边条件 331
第三节 物理原理的数学表述 332
一、两点间最短连线问题 333
二、最速降线问题 334
三、哈密顿（Hamilton）原理 335
四、最小势能原理 337
第四节 变分约束的解除，拉氏乘子法 339
一、端点约束的解除 339
二、积分域内函数形式变分约束的解除 341
第五节 加权余量法 346
一、配置法 348
二、最小二乘法 350
三、矩量法 353
四、伽辽金法 354
一、强表示形式 356
第六节 伽辽金加权余量法 356
二、弱表示形式 358
三、含自然边条件的强表示形式 359
四、伽辽金加权余量法与经典变分原理的关系 360
习题 364
第十章 单元插值函数 368
第一节 单元剖分 368
一、剖分规则 368
二、结点选取与编号 371
三、单元剖分的几个特征量 374
四、网格的加密原则 375
第二节 单元函数逼近总论 376
一、单元函数逼近的基本要求 376
二、多项式插值 379
三、完全多项式与对称多项式 383
第三节 一维线元的拉格朗日插值 387
一、局部笛卡尔坐标系 388
二、长度坐标 392
第四节 二维三角形单元的拉格朗日插值 395
一、线性插值 395
二、面积坐标 399
三、二次插值 401
四、三次插值 405
第五节 二维矩形单元的拉格朗日插值 410
一、双线性插值 410
二、双二次插值 415
三、八点插值 418
第六节 二维等参单元 420
一、曲边三角形等参单元 422
二、任意四边形等参单元 423
三、曲边四边形等参单元 425
第七节 三维四面体单元的拉格朗日插值 426
一、线性插值 427
二、无量纲体积坐标 429
三、二次插值 431
第八节 三维正六面体单元的拉格朗日插值 433
第九节 一维线元的埃尔米特插值 436
第十节 二维三角形单元的埃尔米特插值 441
第十一节 二维矩形单元的埃尔米特插值 445
习题 453
第十一章 平面势流问题的有限单元法计算 460
第一节 有限元方程的建立 461
第二节 三角形单元求解 464
第三节 等参单元求解 475
第四节 机冀绕流计算 483
第五节 具有自由水面的势流 487
一、已知流量的迭代法 491
二、未知流量问题的双点迭代法 494
习题 498
参考文献 500
第十二章 不可压缩粘性流问题的有限单元法计算 501
第一节 流函数涡量法 501
一、有限元方程 502
二、有限元方程的解法 507
三、涡量的边界条件 507
四、数值实例 511
第二节 流函数法 514
一、有限元方程 518
二、数值实例 520
第三节 速度压力法 526
一、有限元方程 530
二、数值实例 533
习题 536
参考文献 538
第十三章 有限单元法的若干新发展 539
第一节 迎风有限元 540
第二节 集中质量有限元法 550
第三节 罚函数有限元方法 558
第四节 相似单元法 561
习题 571
参考文献 572
第三篇 流体力学其它数值方法 573
第十四章 边界拟合坐标差分法 573
第一节 边界拟合坐标系 574
第二节 边界拟合坐标变换的几个侧子 582
第三节 一些数学式在边界拟合坐标系下的形式 588
第四节 边界拟合坐标差分法 591
习题 600
参考文献 601
第十五章 边界元方法 602
第一节 位势问题中的边界元法 602
第二节 边界元离散方法 612
第三节 数值算例 623
习题 631
第十六章 流体力学有限分析法 633
第一节 有限分析法基本方法 634
第二节 势流的有限分析解 639
第三节 不可压粘性流体流函数方程的有限分析离散 649
格式 649
第四节 涡量扩散方程的有限分析离散格式 660
第五节 有限分析法算例 667
附录 673
Ⅰ 代数方程组的解法 673
Ⅱ 非线性常微分方程的几种迭代方法 681
Ⅲ 数值积分公式 684
Ⅳ 势流和不可压粘性流的差分法程序 687
Ⅴ 势流的有限元法程序 696