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前言 1

第一篇　流体力学有限差分法 1

第一章 流体力学基本方程及模型方程 1

第一节　流体力学基本方程 1

一、可压缩粘性流体流动的纳维-斯托克斯方程组 1

目录 1

二、可压缩无粘流体流动的欧拉方程组 3

三、不可压缩粘性流体流动的纳维-斯托克斯方程组 4

四、不可压缩无粘流体流动基本方程组 7

第二节　模型方程 10

第三节　模型方程初边值条件的适定提法 16

习题 20

一、差商、逼近误差 22

第二章有　限差分法引论 22

第一节　有限差分逼近 22

二、差分网格 26

三、差分格式 30

第二节　截断误差与相容性 39

第三节　离散化误差与收敛性 41

第四节　差分格式的稳定性 52

一、差分格式稳定性的概念 52

二、最大模方法 56

三、傅里叶分析方法 60

四、矩阵方法 64

第五节　腊克斯等价定理 69

一、差分格式的数值损耗与弥散 70

第六节　差分格式的数值效应，黑特稳定性分析 70

二、黑特稳定性分析 76

习题 79

第三章　若干差分格式 82

第一节 差分格式的构造方法 82

一、泰勒级数展开方法 82

二、多项式拟合方法 87

三、积分方法 90

四、控制体积方法 93

第二节　对流方程的迎风格式和正型格式 96

一、迎风格式 96

二、腊克斯格式 97

三、利用特征线构造格式的方法 100

四、正型格式 104

第三节 对流-扩散方程的FTCS格式 107

第四节　二阶精度格式 111

一、蛙跳法和蛙跳格式 111

二、腊克斯-温德洛夫格式 116

第五节　隐格式 118

一、隐格式构成方法及稳定性分析 119

二、隐格式方程的解法 127

第六节　守恒型差分格式 131

第七节　多步显式格式 134

一、一维对流方程二步格式 135

二、一维对流-扩散方程的二步格式 137

第八节　多维空间的差分格式 138

一、时间分裂法 141

二、交错方向法（ADI方法） 144

习题 148

第四章　气体力学问题的计算方法 149

第一节　基本方程 149

第二节 一维不定常流动的特征线与激波关系式 152

第三节　激波捕获法 161

第四节　Godunov格式 166

习题 178

第五章 不可压缩无粘流体定常势流的差分法计算 180

第一节　差分格式 181

一、网格及边界处理 181

二、内点差分格式 183

三、边界点差分格式 187

第二节　差分边值问题的求解 191

一、迭代法 192

二、时间相关法 197

三、ADI方法 200

第三节　计算实例 202

习题 205

第六章　不可压缩粘性流体流动的差分法计算 207

第一节　基本方程的表示形式 207

第二节　流函数涡量法 212

一、求解运动学量 212

二、求解压力 231

三、计算实例 236

第三节　速度压力法 240

一、差分网格系统 241

二、差分格式 242

三、计算流程 253

四、速度压力法与流函数涡量法比较 255

第四节　粘性流体流动计算的雷诺数限制 258

习题 261

第二篇　流体力学有限单元法 263

第七章　若干数学概念 263

第一节　空间概念 263

第二节　算子概念 271

习题 273

第八章　有限单元法基本方法 275

第一节　概述 275

第二节　李兹法 277

一、米赫林（Mikhlin）定理 277

二、求解变分问题的李兹法 289

一、变分方程（或称“虚功方程”） 295

第三节　伽辽金法 295

二、变分方程的近似求解 297

第四节　有限单元法 298

一、李兹意义的有限单元法 299

二、单元分析与总体合成 306

三、有限单元法的解题步骤 314

四、伽辽金意义的有限单元法 315

习题……………………………………………………（32？） 324

第九章　变分原理及加权余量法 324

第一节　概述 324

第二节　变分法 325

一、变分 325

二、欧拉（Euler）方程 328

三、自然边条件与本质边条件 331

第三节 物理原理的数学表述 332

一、两点间最短连线问题 333

二、最速降线问题 334

三、哈密顿（Hamilton）原理 335

四、最小势能原理 337

第四节　变分约束的解除，拉氏乘子法 339

一、端点约束的解除 339

二、积分域内函数形式变分约束的解除 341

第五节　加权余量法 346

一、配置法 348

二、最小二乘法 350

三、矩量法 353

四、伽辽金法 354

一、强表示形式 356

第六节　伽辽金加权余量法 356

二、弱表示形式 358

三、含自然边条件的强表示形式 359

四、伽辽金加权余量法与经典变分原理的关系 360

习题 364

第十章　单元插值函数 368

第一节　单元剖分 368

一、剖分规则 368

二、结点选取与编号 371

三、单元剖分的几个特征量 374

四、网格的加密原则 375

第二节　单元函数逼近总论 376

一、单元函数逼近的基本要求 376

二、多项式插值 379

三、完全多项式与对称多项式 383

第三节　一维线元的拉格朗日插值 387

一、局部笛卡尔坐标系 388

二、长度坐标 392

第四节　二维三角形单元的拉格朗日插值 395

一、线性插值 395

二、面积坐标 399

三、二次插值 401

四、三次插值 405

第五节　二维矩形单元的拉格朗日插值 410

一、双线性插值 410

二、双二次插值 415

三、八点插值 418

第六节　二维等参单元 420

一、曲边三角形等参单元 422

二、任意四边形等参单元 423

三、曲边四边形等参单元 425

第七节　三维四面体单元的拉格朗日插值 426

一、线性插值 427

二、无量纲体积坐标 429

三、二次插值 431

第八节　三维正六面体单元的拉格朗日插值 433

第九节　一维线元的埃尔米特插值 436

第十节　二维三角形单元的埃尔米特插值 441

第十一节　二维矩形单元的埃尔米特插值 445

习题 453

第十一章　平面势流问题的有限单元法计算 460

第一节　有限元方程的建立 461

第二节　三角形单元求解 464

第三节　等参单元求解 475

第四节　机冀绕流计算 483

第五节　具有自由水面的势流 487

一、已知流量的迭代法 491

二、未知流量问题的双点迭代法 494

习题 498

参考文献 500

第十二章 不可压缩粘性流问题的有限单元法计算 501

第一节　流函数涡量法 501

一、有限元方程 502

二、有限元方程的解法 507

三、涡量的边界条件 507

四、数值实例 511

第二节　流函数法 514

一、有限元方程 518

二、数值实例 520

第三节 速度压力法 526

一、有限元方程 530

二、数值实例 533

习题 536

参考文献 538

第十三章　有限单元法的若干新发展 539

第一节　迎风有限元 540

第二节　集中质量有限元法 550

第三节　罚函数有限元方法 558

第四节　相似单元法 561

习题 571

参考文献 572

第三篇　流体力学其它数值方法 573

第十四章 边界拟合坐标差分法 573

第一节　边界拟合坐标系 574

第二节　边界拟合坐标变换的几个侧子 582

第三节　一些数学式在边界拟合坐标系下的形式 588

第四节　边界拟合坐标差分法 591

习题 600

参考文献 601

第十五章　边界元方法 602

第一节　位势问题中的边界元法 602

第二节　边界元离散方法 612

第三节　数值算例 623

习题 631

第十六章 流体力学有限分析法 633

第一节 有限分析法基本方法 634

第二节 势流的有限分析解 639

第三节　不可压粘性流体流函数方程的有限分析离散 649

格式 649

第四节 涡量扩散方程的有限分析离散格式 660

第五节 有限分析法算例 667

附录 673

Ⅰ 代数方程组的解法 673

Ⅱ 非线性常微分方程的几种迭代方法 681

Ⅲ 数值积分公式 684

Ⅳ 势流和不可压粘性流的差分法程序 687

Ⅴ 势流的有限元法程序 696