第1章 函数 1
1.1 基本概念 1
1.2 函数的基本性质 9
1.3 错解分析 11
1.4 难题解题技巧及分析 13
习题一 25
第2章 极限与连续性 28
2.1 基本概念 28
2.2 基本性质及重要定理和公式 32
2.3 错解分析 38
2.4 求极限的方法 46
2.5 难题解题技巧及分析 60
习题二 71
第3章 一元函数微分学 76
3.1 基本概念 76
3.2 基本性质与公式 79
3.3 错解分析 85
3.4 难题解题技巧及分析 90
习题三 104
第4章 不定积分 108
4.1 基本概念·基本性质·基本公式 108
4.2 基本积分法 109
4.3 几种特殊类型函数的积分 120
4.4 错解分析 130
4.5 难题解题技巧及分析 134
习题四 140
第5章 定积分 144
5.1 基本概念·性质·公式 144
5.2 定积分的计算法 150
5.3 错解分析 156
5.4 难题解题技巧及分析 162
习题五 187
第6章 微分中值定理及台劳公式 191
6.1 基本定理 191
6.2 错解分析 195
6.3 难题解题技巧及分析 198
习题六 209
第7章 一元微积分的应用 213
7.1 导数的应用 213
7.2 微元法及其应用 235
7.3 定积分的应用 240
习题七 245
第8章 矢量代数与空间解析几何 253
8.1 矢量的概念及其性质 253
8.2 平面·直线·曲面方程 257
8.3 错解分析 260
8.4 难题解题技巧及分析 263
习题八 275
9.1 基本概念 278
第9章 多元函数及其微分法 278
9.2 基本定理与公式 282
9.3 错解分析 284
9.4 难题解题技巧及分析 289
习题九 320
第10章 重积分 324
10.1 概念·性质·公式 324
10.2 重积分的计算 326
10.3 错解分析 343
10.4 对称区域上的三重积分计算 347
10.5 难题解题技巧及分析 350
习题十 373
11.1 基本概念·基本性质 377
第11章 曲线积分与曲面积分 377
11.2 曲线、曲面积分的理论及计算方法 379
11.3 错解分析 405
11.4 场论初步 410
11.5 难题解题技巧及分析 417
习题十一 426
第12章 广义积分 429
12.1 基本概念及判敛法则 429
12.2 广义积分的计算及判敛 430
12.3 错解分析 438
12.4 难题解题技巧及分析 441
习题十二 452
第13章 无穷级数 454
13.1 数项级数 454
13.2 函数项级数 467
13.3 错解分析 496
13.4 难题解题技巧及分析 503
习题十三 526
第14章 不等式的证明 530
14.1 利用数学归纳法 531
14.2 引入参数法 533
14.3 利用微分中值定理 534
14.4 利用函数的单调增减性 536
14.5 利用函数的极值和最值 541
14.6 利用台劳展开式 544
14.7 利用积分的性质 548
14.8 其他方法 556
习题十四 560
第15章 常微分方程 563
15.1 基本概念 563
15.2 各类微分方程的解法 565
15.3 错解分析 597
15.4 难题解题技巧及分析 602
习题十五 618
参考文献 622