目 录第十一章数项级数§1级数的收敛性及其性质 1
§2正项级数 7
一正项级数收敛性的一般判别原则 7
二比式判别法与根式判别法 11
*三拉贝判别法 17
§3一般项级数 20
一绝对收敛级数（20） 二交错级数 21
三条件收敛级数（22） 四 绝对收敛级数的性质 25
第十二章非正常积分§1无穷限非正常积分 34
一问题提出（34） 二基本概念 36
三非正常积分与数项级数的关系 40
四收敛性判别法 41
§2无界函数非正常积分 48
一基本概念（48） 二两种非正常积分的联系 51
三收敛性判别法 52
第十三章 函数列与函数项级数§1一致收敛性 59
一函数列及其一致收敛性（59） 二函数项级数及其一致收敛性 67
§2一致收敛函数列与函数项级数的性质 70
§3函数项级数的一致收敛判别法 77
第十四章幂级数§1幂级数 83
一幂级数的收敛区间（83） 二幂级数的性质 87
三幂级数的运算 90
§2函数的幂级数展开 95
一泰勒级数（95） 二初等函数的幂级数展开式 99
*§3幂级数的应用 106
一近似计算（106） 二三角函数 108
三复变量的指数函数·欧拉公式 109
第十五章傅里叶级数§1傅里叶级数 113
一三角级数·三角函数系的正交性 113
二以2π为周期的函数的傅里叶级数 115
三偶函数与奇函数的傅里叶级数 123
*四傅里叶级数的复数形式 127
§ 2收敛定理 129
一预备定理（129） 二收敛定理的证明 134
三以2l为周期的函数的傅里叶级数 136
§3傅里叶级数的逐项求积和逐项求导 140
§4一致收敛定理及其应用 144
第十六章 多元函数的极限与连续§1多元函数概念 150
一平面点集（150） 二二元函数 156
三n维欧氏空间与n元函数 159
§2二元函数的极限 163
一二元函数的极限（163） 二累次极限 167
§3二元函数的连续性 171
第十七章多无函数微分学§1偏导数与全微分 178
一偏导数（178） 二全微分 182
§2复合函数微分法 193
一复合函数的求导法则（193） 二复合函数的全微分 197
§3方向导数与梯度 200
§4高阶偏导数与高阶全微分 204
一高阶偏导数（204） 二高阶全微分 210
§5泰勒公式与极值问题 214
一泰勒公式（214） 二极值问题 217
第十八章 隐函数定理及其应用§1 隐函数 226
一隐函数概念（226） 二隐函数定理 227
三隐函数求导举例 233
§2隐函数组 236
一隐函数组概念（236） 二函数行列式 237
三隐函数组定理（239） 四反函数组与坐标变换 245
§3几何应用 249
一平面曲线的切线与法线（249） 二空间曲线的切线与法平面 250
三曲面的切平面与法线 253
§4条件极值 257
第十九章含参量积分§1含参量正常积分 266
§2含参量非正常积分 275
一一致收敛性及其判别法（275） 二含参量非正常积分的性质 282
§3欧拉积分 289
一Г函数及其性质（289） 二B函数及其性质 292
三Г函数与B函数的关系 294
第二十章重积分§1二重积分概念 297
一平面图形的面积（297） 二二重积分的定义及其存在性 300
三二重积分的性质 304
§2二重积分的计算 306
一化二重积分为累次积分（306） 二用极坐标计算二重积分 312
三二重积分的一般变换 316
§3三重积分 325
一三重积分概念（325） 二化三重积分为累次积分 327
三三重积分换元法 330
§4重积分的应用 337
一 曲面的面积（337） 二重心 340
三转动惯量（342） 四吸引力 345
*§5n重积分 347
§6非正常重积分 352
一无界区域上的二重积分（353） 二无界函数的二重积分 358
第二十一章 曲线积分与曲面积分§1第一型曲线积分与第一型曲面积分 362
一第一型曲线积分与第一型曲面积分概念 362
二第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算 365
§2第二型曲线积分 371
一第二型曲线积分概念（371） 二第二型曲线积分的计算 374
三两类曲线积分的联系 378
§3格林公式·曲线积分与路线的无关性 380
一格林公式（380） 二曲线积分与路线的无关性 385
§4第二型曲面积分 391
一曲面的侧（391） 二第二型曲面积分概念 392
三第二型曲面积分的计算（395） 四两类曲面积分的联系 398
§5奥高公式与斯托克斯公式 400
一奥高公式（400） 二斯托克斯公式 402
*§6场论初步 409
一场的概念（409） 二梯度场 410
三散度场（411） 四旋度场 413
五管量场与有势场 416
*§7外微分与一般斯托克斯公式 418
一外积与微分形式（418） 二外微分与一般斯托克斯公式 420
习题解答 426