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目 录第十一章数项级数§1级数的收敛性及其性质 1

§2正项级数 7

一正项级数收敛性的一般判别原则 7

二比式判别法与根式判别法 11

*三拉贝判别法 17

§3一般项级数 20

一绝对收敛级数（20） 二交错级数 21

三条件收敛级数（22） 四 绝对收敛级数的性质 25

第十二章非正常积分§1无穷限非正常积分 34

一问题提出（34） 二基本概念 36

三非正常积分与数项级数的关系 40

四收敛性判别法 41

§2无界函数非正常积分 48

一基本概念（48） 二两种非正常积分的联系 51

三收敛性判别法 52

第十三章 函数列与函数项级数§1一致收敛性 59

一函数列及其一致收敛性（59） 二函数项级数及其一致收敛性 67

§2一致收敛函数列与函数项级数的性质 70

§3函数项级数的一致收敛判别法 77

第十四章幂级数§1幂级数 83

一幂级数的收敛区间（83） 二幂级数的性质 87

三幂级数的运算 90

§2函数的幂级数展开 95

一泰勒级数（95） 二初等函数的幂级数展开式 99

*§3幂级数的应用 106

一近似计算（106） 二三角函数 108

三复变量的指数函数·欧拉公式 109

第十五章傅里叶级数§1傅里叶级数 113

一三角级数·三角函数系的正交性 113

二以2π为周期的函数的傅里叶级数 115

三偶函数与奇函数的傅里叶级数 123

*四傅里叶级数的复数形式 127

§ 2收敛定理 129

一预备定理（129） 二收敛定理的证明 134

三以2l为周期的函数的傅里叶级数 136

§3傅里叶级数的逐项求积和逐项求导 140

§4一致收敛定理及其应用 144

第十六章 多元函数的极限与连续§1多元函数概念 150

一平面点集（150） 二二元函数 156

三n维欧氏空间与n元函数 159

§2二元函数的极限 163

一二元函数的极限（163） 二累次极限 167

§3二元函数的连续性 171

第十七章多无函数微分学§1偏导数与全微分 178

一偏导数（178） 二全微分 182

§2复合函数微分法 193

一复合函数的求导法则（193） 二复合函数的全微分 197

§3方向导数与梯度 200

§4高阶偏导数与高阶全微分 204

一高阶偏导数（204） 二高阶全微分 210

§5泰勒公式与极值问题 214

一泰勒公式（214） 二极值问题 217

第十八章 隐函数定理及其应用§1 隐函数 226

一隐函数概念（226） 二隐函数定理 227

三隐函数求导举例 233

§2隐函数组 236

一隐函数组概念（236） 二函数行列式 237

三隐函数组定理（239） 四反函数组与坐标变换 245

§3几何应用 249

一平面曲线的切线与法线（249） 二空间曲线的切线与法平面 250

三曲面的切平面与法线 253

§4条件极值 257

第十九章含参量积分§1含参量正常积分 266

§2含参量非正常积分 275

一一致收敛性及其判别法（275） 二含参量非正常积分的性质 282

§3欧拉积分 289

一Г函数及其性质（289） 二B函数及其性质 292

三Г函数与B函数的关系 294

第二十章重积分§1二重积分概念 297

一平面图形的面积（297） 二二重积分的定义及其存在性 300

三二重积分的性质 304

§2二重积分的计算 306

一化二重积分为累次积分（306） 二用极坐标计算二重积分 312

三二重积分的一般变换 316

§3三重积分 325

一三重积分概念（325） 二化三重积分为累次积分 327

三三重积分换元法 330

§4重积分的应用 337

一 曲面的面积（337） 二重心 340

三转动惯量（342） 四吸引力 345

*§5n重积分 347

§6非正常重积分 352

一无界区域上的二重积分（353） 二无界函数的二重积分 358

第二十一章 曲线积分与曲面积分§1第一型曲线积分与第一型曲面积分 362

一第一型曲线积分与第一型曲面积分概念 362

二第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算 365

§2第二型曲线积分 371

一第二型曲线积分概念（371） 二第二型曲线积分的计算 374

三两类曲线积分的联系 378

§3格林公式·曲线积分与路线的无关性 380

一格林公式（380） 二曲线积分与路线的无关性 385

§4第二型曲面积分 391

一曲面的侧（391） 二第二型曲面积分概念 392

三第二型曲面积分的计算（395） 四两类曲面积分的联系 398

§5奥高公式与斯托克斯公式 400

一奥高公式（400） 二斯托克斯公式 402

*§6场论初步 409

一场的概念（409） 二梯度场 410

三散度场（411） 四旋度场 413

五管量场与有势场 416

*§7外微分与一般斯托克斯公式 418

一外积与微分形式（418） 二外微分与一般斯托克斯公式 420

习题解答 426