目录 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 数列的极限 9
第三节 函数的极限 13
第四节 无穷小与无穷大 18
第五节 极限的运算法则 21
第六节 两个重要极限 24
第七节 无穷小的比较 27
第八节 函数的连续与间断 28
第九节 初等函数的连续性 32
习题一 35
自测题一 38
第二章 导数与微分 40
第一节 导数的概念 40
第二节 几个基本初等函数的导数 46
第三节 函数的和、差、积、商的导数 49
第四节 反函数的求导法则 52
第五节 复合函数的求导法则 53
第六节 高阶导数 56
第七节 隐函数的导数 57
第八节 由参数方程所确定的函数的导数 60
第九节 微分的概念 62
第十节 微分的应用 65
习题二 69
自测题二 74
第三章 微分中值定理及导数的应用 77
第一节 微分中值定理 77
第二节 罗必塔（L Hospital）法则 82
第三节 泰勒（Taylor）公式 86
第四节 函数单调性的判定 89
第五节 函数的极值及其求法 92
第六节 函数的最大值与最小值及其应用 95
第七节 曲线的凸凹性及拐点 98
第八节 曲线的渐近线 100
第九节 函数作图 102
习题三 106
自测题三 108
第四章 不定积分 110
第一节 不定积分的概念与性质 110
第二节 换元积分法 116
第三节 分部积分法 125
第四节 几种特殊类型函数的积分举例 129
第五节 积分表的使用 136
习题四 138
自测题四 140
第五章 定积分及其应用 142
第一节 定积分的概念 142
第二节 定积分的性质 147
第三节 微积分学基本定理 150
第四节 定积分的计算 154
第五节 定积分的近似计算 159
第六节 定积分的应用 164
第七节 广义积分 176
习题五 181
自测题五 188
第六章 空间解析几何 191
第一节 空间直角坐标系 191
第二节 空间向量 194
第三节 向量的坐标 197
第四节 数量积 203
第五节 向量积 205
第六节 平面及其方程 208
第七节 空间直线及其方程 211
第八节 曲面与曲线 214
习题六 222
自测题六 225
第七章 多元函数的微分法 227
第一节 二元函数的概念 227
第二节 二元函数的极限与连续 230
第三节 偏导数 232
第四节 全微分 237
第五节 多元复合函数及其微分法 241
第六节 隐函数及其微分法 244
第七节 多元函数的极值 246
习题七 252
自测题七 255
第八章 二重积分 258
第一节 二重积分的概念与性质 258
第二节 二重积分的计算法 263
第三节 二重积分应用举例 271
习题八 274
自测题八 276
第九章 微分方程 278
第一节 微分方程的基本概念 278
第二节 一阶微分方程 283
第三节 可降阶的二阶微分方程 292
第四节 二阶常系数线性微分方程 297
习题九 306
自测题九 308
第十章 无穷级数 310
第一节 常数项级数的概念与性质 310
第二节 常数项级数的审敛法 316
第三节 幂级数 323
第四节 函数展开成幂级数 329
习题十 336
自测题十 339
答案 341
附录Ⅰ 几种常用的曲线 370
附录Ⅱ 积分表 373
附录Ⅲ Mathematica软件在高等数学中的应用 383
参考文献 424