绪论 1
1．定义 1
2．数字方程式及代数方程式 2
3．多项式 3
第一章 多项式之普通性质 4
4．定理（多项式变数之值甚大时） 4
5．定理（多项式变数之值甚小时） 6
6 变数增减时多项式形式上之变化及导来函数 8
7．有理整函数之连续 10
8．以二项式除多项式所得之商及其剩余 11
9．作函数表法 14
10．多项式之图表法 15
11．多项式之极大值极小值 18
第二章 方程式之普通性质 21
12．定理（关於方程式之实根） 21
14．定理（关於方程式之实根） 22
13．定理（关於方程式之实根） 22
15．普通方程式之根 虚根 23
16 定理（定方程式中根之数目） 24
17．等根 26
18．（方程式中虚根数目常为偶数） 28
19 Descartes之符号规则 正根 29
20．Descartes之符号规则 负根 31
21．用Descartes规则证明虚根之存在 31
22．定理（以二已知数之代变数） 32
第三章 根与系数之关系及根之等势函数 37
23 根与系数之关系 37
24．应用 38
25．方程式相关二根之减次 43
26．1之立方根 45
27．根之等势函数 48
28．等势函数之理论 54
29．方程式之变化 62
30．变根之符号 62
第四章 方程式之变化 62
31．以一定量乘方程式之根 63
32．逆根及逆方程式 65
33．增减方程式之根 67
34．消项 70
35．二项系数 71
36．三次方程式 74
37．四次方程式 76
38．同比异列变化 78
39．等势函数之变化 79
40．变换方程式以其根之乘幂 81
41．一般之变化 83
42．平方差之三次方程式 84
43．三次方程式中根之性质之标准 86
44．差之一般方程式 87
第五章 逆方程式或二项方程式之解答 93
45．逆方程式 93
48．命题3 95
46．二项方程式之通普性质 命题1 95
47．命题2 95
49．命题4 96
50．命题5 96
51．命题6 96
52．命题7 97
53．方程式x？-1=0之特根 97
54．以圆函数解二项方程式 101
第六章 三次方程式及四次方程式之代数解法 111
55．方程式之代数解法 111
56．三次方程式之代数根 114
57．数字方程式之应用 115
58．化三次式为两立方之差 117
59．以根之等势函数解三次方程式 119
60．三次方程式中二根之同比异列关系 126
61．四次方程式之第一解法 Euler氏之假定 127
62．四次方程式之第二种解法 133
63．分解四次式为二次因子 第一法 135
64 分解四次式为二次因子 第二法 139
65．四次方程式之逆方程式 140
66．以根之等势函数解四次方程式 144
67．四次方程式之平方差方程式 147
68．四次方程式中根之性质之准标 148
第七章 导来函数之性质 159
69．导来函数之图表法 159
70．多项式之极大极小值 定理 160
71．Rolle，氏之定理 161
72．导来函数之组织 162
73．复根 定理 163
74．复根之决定 164
75．定理（变数经过方程式之一根） 166
76．定理（变数经过方程式之一根） 166
第八章 根之等势函数 169
77．奈端之定理 命题1 169
78．命题2 171
79．命题3 173
80．（以根之乘方和之项表系数之式） 174
81．等势函数之级数及其次数和 177
82．根之等势函数之计算 179
83．同次积 182
第九章 根之极限 185
84．极限之定义 185
85．命题1 185
86．命题2 186
87．应用 187
88．命题3 189
89．下限及负根之极限 191
90．限制方程式 191
第十章 区分方程式之根 195
91．（一般解释） 195
92．Fourier及Budan之定理 195
93．定理之应用 198
94．根为虚数时定理之应用 201
95．前定理之系 203
96．Sturm之定理 204
97．Sturm之定理 等根 210
98．Sturm定理之应用 212
99．方程式之根皆为实根之条件 218
100．四次方程式之根皆为实数之条件 219
第十一章 数字方程式之解答 223
101．代数方程式及数字方程式 223
102．定理（关於可通约根） 224
103．奈端之约数法则 224
104．约数法则之应用 225
105．限制约数数目之方法 229
106．复根之决定 230
107．奈端之近似值方法 233
108．Horner氏之数字方程式解法 235
109．试约数之原理 238
110．Horner氏之简法 242
111．方程式之根异常接近时Horner氏法则之应用 244
112．Lagrange氏之近似值方法 248
113．四次方程式之数字解答 249
第十二章 复数及复变数 255
114．复数 图表法 255
115．复数 加法及减法 256
116．乘法及除法 257
117．复数之他种运算 258
118．复变数 259
119．复变数函数之连续 261
120．复变数画一小闭曲线时f（x）中幅角之相当变化 261
121．Cauchy氏之定理 263
122．普通方程式中根之数目 264
123．基本定理之第二证法 265
124．复数根之决定 三次方程式之解答 266
125．四次方程式之解法 269
126．续四次方程式之解法 271