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绪论 1

1．定义 1

2．数字方程式及代数方程式 2

3．多项式 3

第一章 多项式之普通性质 4

4．定理（多项式变数之值甚大时） 4

5．定理（多项式变数之值甚小时） 6

6 变数增减时多项式形式上之变化及导来函数 8

7．有理整函数之连续 10

8．以二项式除多项式所得之商及其剩余 11

9．作函数表法 14

10．多项式之图表法 15

11．多项式之极大值极小值 18

第二章 方程式之普通性质 21

12．定理（关於方程式之实根） 21

14．定理（关於方程式之实根） 22

13．定理（关於方程式之实根） 22

15．普通方程式之根　虚根 23

16 定理（定方程式中根之数目） 24

17．等根 26

18．（方程式中虚根数目常为偶数） 28

19 Descartes之符号规则 正根 29

20．Descartes之符号规则 负根 31

21．用Descartes规则证明虚根之存在 31

22．定理（以二已知数之代变数） 32

第三章 根与系数之关系及根之等势函数 37

23 根与系数之关系 37

24．应用 38

25．方程式相关二根之减次 43

26．1之立方根 45

27．根之等势函数 48

28．等势函数之理论 54

29．方程式之变化 62

30．变根之符号 62

第四章 方程式之变化 62

31．以一定量乘方程式之根 63

32．逆根及逆方程式 65

33．增减方程式之根 67

34．消项 70

35．二项系数 71

36．三次方程式 74

37．四次方程式 76

38．同比异列变化 78

39．等势函数之变化 79

40．变换方程式以其根之乘幂 81

41．一般之变化 83

42．平方差之三次方程式 84

43．三次方程式中根之性质之标准 86

44．差之一般方程式 87

第五章 逆方程式或二项方程式之解答 93

45．逆方程式 93

48．命题3 95

46．二项方程式之通普性质 命题1 95

47．命题2 95

49．命题4 96

50．命题5 96

51．命题6 96

52．命题7 97

53．方程式x？-1=0之特根 97

54．以圆函数解二项方程式 101

第六章 三次方程式及四次方程式之代数解法 111

55．方程式之代数解法 111

56．三次方程式之代数根 114

57．数字方程式之应用 115

58．化三次式为两立方之差 117

59．以根之等势函数解三次方程式 119

60．三次方程式中二根之同比异列关系 126

61．四次方程式之第一解法　Euler氏之假定 127

62．四次方程式之第二种解法 133

63．分解四次式为二次因子　第一法 135

64 分解四次式为二次因子　第二法 139

65．四次方程式之逆方程式 140

66．以根之等势函数解四次方程式 144

67．四次方程式之平方差方程式 147

68．四次方程式中根之性质之准标 148

第七章 导来函数之性质 159

69．导来函数之图表法 159

70．多项式之极大极小值　定理 160

71．Rolle，氏之定理 161

72．导来函数之组织 162

73．复根　定理 163

74．复根之决定 164

75．定理（变数经过方程式之一根） 166

76．定理（变数经过方程式之一根） 166

第八章 根之等势函数 169

77．奈端之定理　命题1 169

78．命题2 171

79．命题3 173

80．（以根之乘方和之项表系数之式） 174

81．等势函数之级数及其次数和 177

82．根之等势函数之计算 179

83．同次积 182

第九章 根之极限 185

84．极限之定义 185

85．命题1 185

86．命题2 186

87．应用 187

88．命题3 189

89．下限及负根之极限 191

90．限制方程式 191

第十章 区分方程式之根 195

91．（一般解释） 195

92．Fourier及Budan之定理 195

93．定理之应用 198

94．根为虚数时定理之应用 201

95．前定理之系 203

96．Sturm之定理 204

97．Sturm之定理　等根 210

98．Sturm定理之应用 212

99．方程式之根皆为实根之条件 218

100．四次方程式之根皆为实数之条件 219

第十一章 数字方程式之解答 223

101．代数方程式及数字方程式 223

102．定理（关於可通约根） 224

103．奈端之约数法则 224

104．约数法则之应用 225

105．限制约数数目之方法 229

106．复根之决定 230

107．奈端之近似值方法 233

108．Horner氏之数字方程式解法 235

109．试约数之原理 238

110．Horner氏之简法 242

111．方程式之根异常接近时Horner氏法则之应用 244

112．Lagrange氏之近似值方法 248

113．四次方程式之数字解答 249

第十二章 复数及复变数 255

114．复数 图表法 255

115．复数 加法及减法 256

116．乘法及除法 257

117．复数之他种运算 258

118．复变数 259

119．复变数函数之连续 261

120．复变数画一小闭曲线时f（x）中幅角之相当变化 261

121．Cauchy氏之定理 263

122．普通方程式中根之数目 264

123．基本定理之第二证法 265

124．复数根之决定　三次方程式之解答 266

125．四次方程式之解法 269

126．续四次方程式之解法 271