1 计算方法的基本概念 1
1.1 《计算方法》的内容、意义和学习 1
1.2 误差的基本概念 2
1.3 误差分析初步、Taylor公式与大O记号 5
1.4 计算机中数的表示和舍入误差 8
1.5 数值稳定性、病态问题与数值算法设计 11
复习题1 15
例题讲解1 16
习题1 20
2 线性代数方程组数值解法Ⅰ：直接法 23
2.1 线性方程组的一般形式/直接法的关键思想 23
2.2 Gauss消去过程:列主元Gauss消去法 25
2.3 矩阵三角分解：解方程组的直接三角分解法 32
2.4 追赶法/平方根法 36
2.5 向量范数、矩阵范数与矩阵谱半径 42
2.6 扰动误差分析：条件数与病态方程组 46
例题讲解2 51
复习题2 51
习题2 58
3 线性代数方程组数值解法Ⅱ：迭代法 64
3.1 解线性方程组迭代法的基本概念和基本迭代公式 64
3.2 Jacobi迭代法/Gauss-Seidel迭代法 65
3.3 迭代法收敛性理论 69
3.4 超松弛迭代法(SOR) 72
复习题3 75
例题讲解3 76
习题3 81
4 一元方程求根/非线性方程组数值解法初步 85
4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法 85
4.2 不动点迭代法及其收敛性理论 87
4.3 Newton迭代法 94
4.4 Aitken加速方案/Steffensen迭代法 98
4.5 非线性方程组的Newton法和拟Newton法 100
复习题4 107
例题讲解4 108
习题4 113
5.1 插值问题的提法 115
5 函数近似计算(插值问题)的插值方法 115
5.2 Lagrange插值 116
5.3 Newton插值/均差与差分 120
5.4 Hermite插值 127
5.5 分段低次插值处理 131
5.6 样条函数及三次样条插值 135
复习题5 140
例题讲解5 140
习题5 146
6.1 拟合问题与逼近问题/线性空间基础知识 149
6 曲线拟合的最小二乘法/函数平方逼近初步 149
6.2 曲线拟合的(线性)最小二乘法 154
6.3 指数模型与双曲线模型的最小二乘解 157
6.4 正交多项式/基于正交多项式的曲线拟合 161
6.5 连续函数的最佳平方逼近 167
复习题6 171
例题讲解6 172
习题6 177
7.1 微积分计算存在的问题/数值积分的基本概念 180
7 微积分的数值计算方法 180
7.2 Newton-Cotes型求积公式 183
7.3 Gauss型求积公式 189
7.4 Romberg算法 194
7.5 数值微分公式 199
复习题7 202
例题讲解7 202
习题7 210
8.1 常微分方程初值问题的提法/数值解的概念 213
8 常微分方程(初值问题)的数值解法 213
8.2 Euler方法/局部截断误差分析 215
8.3 Runge-Kutta方法 219
8.4 线性多步法及其预测-校正格式 223
8.5 初值问题数值方法的收敛性与稳定性讨论(单步法) 229
复习题8 232
例题讲解8 233
习题8 240
参考答案 243
参考文献 279