计算方法PDF电子书下载

1 计算方法的基本概念 1

1.1 《计算方法》的内容、意义和学习 1

1.2 误差的基本概念 2

1.3 误差分析初步、Taylor公式与大O记号 5

1.4 计算机中数的表示和舍入误差 8

1.5 数值稳定性、病态问题与数值算法设计 11

复习题1 15

例题讲解1 16

习题1 20

2 线性代数方程组数值解法Ⅰ：直接法 23

2.1 线性方程组的一般形式/直接法的关键思想 23

2.2 Gauss消去过程:列主元Gauss消去法 25

2.3 矩阵三角分解：解方程组的直接三角分解法 32

2.4 追赶法/平方根法 36

2.5 向量范数、矩阵范数与矩阵谱半径 42

2.6 扰动误差分析：条件数与病态方程组 46

例题讲解2 51

复习题2 51

习题2 58

3 线性代数方程组数值解法Ⅱ：迭代法 64

3.1 解线性方程组迭代法的基本概念和基本迭代公式 64

3.2 Jacobi迭代法/Gauss-Seidel迭代法 65

3.3 迭代法收敛性理论 69

3.4 超松弛迭代法(SOR) 72

复习题3 75

例题讲解3 76

习题3 81

4 一元方程求根/非线性方程组数值解法初步 85

4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法 85

4.2 不动点迭代法及其收敛性理论 87

4.3 Newton迭代法 94

4.4 Aitken加速方案/Steffensen迭代法 98

4.5 非线性方程组的Newton法和拟Newton法 100

复习题4 107

例题讲解4 108

习题4 113

5.1 插值问题的提法 115

5 函数近似计算(插值问题)的插值方法 115

5.2 Lagrange插值 116

5.3 Newton插值/均差与差分 120

5.4 Hermite插值 127

5.5 分段低次插值处理 131

5.6 样条函数及三次样条插值 135

复习题5 140

例题讲解5 140

习题5 146

6.1 拟合问题与逼近问题/线性空间基础知识 149

6 曲线拟合的最小二乘法/函数平方逼近初步 149

6.2 曲线拟合的(线性)最小二乘法 154

6.3 指数模型与双曲线模型的最小二乘解 157

6.4 正交多项式/基于正交多项式的曲线拟合 161

6.5 连续函数的最佳平方逼近 167

复习题6 171

例题讲解6 172

习题6 177

7.1 微积分计算存在的问题/数值积分的基本概念 180

7 微积分的数值计算方法 180

7.2 Newton-Cotes型求积公式 183

7.3 Gauss型求积公式 189

7.4 Romberg算法 194

7.5 数值微分公式 199

复习题7 202

例题讲解7 202

习题7 210

8.1 常微分方程初值问题的提法/数值解的概念 213

8 常微分方程(初值问题)的数值解法 213

8.2 Euler方法/局部截断误差分析 215

8.3 Runge-Kutta方法 219

8.4 线性多步法及其预测-校正格式 223

8.5 初值问题数值方法的收敛性与稳定性讨论(单步法) 229

复习题8 232

例题讲解8 233

习题8 240

参考答案 243

参考文献 279