目 录 1
第一章总论 1
1．数学 1
数学名称的由来 1
数学研究的对象 1
数学的特点 1
数学的分科 2
2．形式逻辑 3
形式逻辑的内容 3
概念和定义 3
判断和命题 4
命题的四种形式 4
充分条件、必要条件 5
推理 6
证明或反驳 8
3．集合 9
集合的概念 9
集合的表示法 9
集合的分类 10
集合的运算 11
4．数系 12
运算与逆运算 12
数系的扩充 13
数系扩充的基本原则 14
数系 16
自然数 17
1．自然数 17
第二章 （非负）整数 17
自然数列 18
自然数列的性质 19
自然数的基本顺序律 19
2．零 20
零 20
零的性质 20
扩大自然数列 21
3．计数与记数 21
计数制度简史 21
罗马数字 23
中国数字 23
数字 23
计数公理 23
阿拉伯数字 24
进位制 24
十进制记数法 25
十进制读数法 27
数位的分节 28
二进制 29
八进制 30
4．整数的运算 31
整数四则运算 31
整数加法 31
整数减法 32
整数乘法 32
整数除法 33
运算顺序 34
括号的使用 35
基本运算定律与运算 36
性质 36
四则运算法则 40
和、差、积、商的变化 45
5．整数的整除性 49
整除的概念 49
整除的性质 50
奇数、偶数 51
质（素）数、合数 52
质数表 52
氏定理 53
关于质数无限列的欧 53
筛法 53
约数、倍数 55
质因数 55
算术基本定理 55
分解质因数 56
公约数 57
互质数 57
最大公约数 58
最大公约数的求法 58
公倍数 62
最小公倍数 63
最小公倍数的求法 63
数的应用 65
最大公约数、最小公倍 65
2或5的倍数判别法 70
3或9的倍数判别法 70
6．整除的判别法 70
4或25的倍数判 71
别法 71
8 或125的倍数判 72
别法 72
10,100,1000的倍数 73
判别法 73
7,11,13的倍数判 73
别法 73
弃九验算法 75
分数的基本概念 78
第三章分数 78
1．分数 78
分数的大小比较 81
分数的基本性质 82
约分 82
通分 83
2．分数的四则运算 84
分数加法 84
分数减法 85
分数乘法 85
倒数 86
分数的扩大或缩小 87
分数除法 87
繁分数 88
百分数 89
千分数 90
成数 90
第四章小数 91
1．小数 91
小数 91
小数的性质 92
2．小数的四则运算 93
小数加减法 93
小数乘法 93
小数除法 94
循环小数 95
纯循环小数 96
混循环小数 96
3．小数与分数的互化 96
化分数为小数 96
化循环小数为分数 99
第五章 比和比例 101
1．比 101
比的意义 101
比的性质 101
正比 102
反比 102
比例的基本性质 103
比例的意义 103
2．比例 103
复比 103
连比 103
比例定理 105
正比例 107
反比例 108
3．比例的应用 108
比例尺 108
比例分配 109
应用题 113
应用题的解法 113
应用题的分类 113
1．基本概念 113
第六章算术应用题 113
2．典型应用题 114
还原问题 114
平均数问题 114
归一问题 115
和差问题 116
和倍、差倍问题 116
行程问题 117
盈亏问题 120
鸡兔同笼问题 122
植树问题 122
分数问题 123
工程问题 125
面积、体积问题 126
百分数问题 126
1．体、面、线、点 128
体 128
面 128
线 128
第七章几何图形 128
点 129
直线 129
射线 130
线段 130
曲线 130
平面 131
截面、横截面 132
曲面 132
2．几何图形 133
几何图形的概念 133
图形的基本性质 134
3．角 135
角的概念 135
周角、平角、直角、锐角、钝角 136
余角、补角 136
对顶角 137
角的度量 137
量角器 138
相交 139
垂直和垂线 139
4．相交与平行 139
斜线 140
同位角、内（外）错角、同旁内（外）角 141
平行线 141
距离 142
5．直线形 143
折线 143
凸多边形 143
内角和外角 144
正多边形 144
6．三角形 146
三角形及其内角和 146
三角形的分类 147
中线 149
高线 149
角平分线 150
勾股定理 150
7．四边形 151
四边形 151
平行四边形 152
矩形 152
菱形 153
正方形 153
梯形 154
8．圆 155
圆 155
圆心角、圆周角 156
弦 156
弧 156
圆周率 157
圆周长、弧长、圆面积 159
扇形、弓形 159
9．对称图形 160
轴对称图形 160
中心对称图形 160
10．多面体与旋转体 161
多面体 161
棱柱 162
平行六面体 163
长方体、正方体 163
棱锥、棱台 164
圆柱 165
圆锥 166
圆台 166
球 167
球冠、球缺 167
侧面积、表面积 168
11．分割与拼补 168
割补法 168
分割法 168
七巧板 170
12．测量 170
测量 170
目测 171
步测 171
第八章统计图表 173
1．统计 173
统计的意义和重要性 173
算术平均数 173
几何平均数 174
加权平均数 174
总体、个体、样本 176
频数和频率 176
众数 177
统计表 178
单式统计表和复式 178
统计表 178
2．统计表 178
中位数 178
总表和简表 180
制表规律 183
3．统计图 184
统计图 184
多边形统计图 184
第九章计量 187
1．计量的概念 187
计量 187
化法和聚法 188
进率 188
高级单位和低级单位 188
单名数和复名数 188
名数和不名数 188
换算 189
时间 189
区时和北京时间 190
历法 191
2．现代计量制度 193
计量单位 193
第十章近似计算 199
1．准确数与近似数 199
准确数与近似数 199
四舍五入法 200
2．近似数的截取方法 200
精确度 200
去尾法 201
收尾法 201
近似值的绝对误差 202
近似值的相对误差 203
3．有效数字 204
有效数字 204
可靠数字 205
4．近似数的运算 206
近似数的加、减法 206
近似数的乘、除法 206
近似数的混合运算 208
预定精确度的计算 209
第十一章有理数 211
1．有理数 211
正数和负数 211
有理数 212
有理数的性质 212
2．有理数的比较 213
数轴 213
相反数 213
绝对值 213
有理数的大小比较 214
3．有理数的运算 215
有理数的加法 215
有理数的减法 216
代数和 217
有理数的乘法 217
有理数的除法 218
有理数的乘方 219
方根 220
平方根 220
立方根 220
有理数的混合运算 221
第十二章方程 222
1．等式 222
等式的分类 222
等式的基本性质 222
方程的分类 223
方程的来源 223
2．方程 223
方程 223
方程的解 224
同解方程与同解定理 225
解方程的原理和方法 225
3．一元一次方程 226
一元一次方程 226
一元一次方程的 226
标准式 226
一元一次方程的解法 226
一元一次方程解的 227
讨论 227
要点 228
4．列方程解应用问题 228
代数法解应用题的 228
代数解法与算术解法 229
的对比 229
布列方程 231
检验 233
列方程解应用题的一 234
般步骤 234
第十三章珠算 236
珠算的起源 236
算盘的构造和指法 237
珠算加法 238
珠算乘法 239
珠算减法 239
珠算除法 240
第十四章其他 242
1．一些数学符号的 242
来源 242
＝ 242
＜与＞ 242
∽与≌ 242
＋与－ 242
×与 242
÷ 242
沈括 243
祖冲之 243
2．中外数学家简介 243
括号 243
？ 243
秦九韶 244
杨辉 244
欧几里得 245
阿基米德 245
笛卡儿 246
牛顿 247
欧拉 247
高斯 247
3．几个数学问题 248
中国剩余定理 248
哥德巴赫猜想 250
不定方程 251
四色问题 252
一笔画 253
幻方 254
抽屉原则 255
几何三大问题 256
4．中外古代数学著作 256
周髀算经 256
九章算术 257
畴人传 257
几何原本 258
附录Ⅰ数学符号表 259
附录Ⅱ五百以内质数、 260
质因数分解表 260
周期表 262
附录Ⅲ循环小数 262
附录Ⅳ数据资料 263
天文单位 263
光年 263
秒差距 263
太阳系 263
太阳 264
地球 264
月球 265
宇宙速度 265
同步卫星 265
风力等级 266
一般速度 266
声速 266
光速 266
雨量 267
人体常数 267
大洲和大洋 268
伟大的祖国 269
江河湖泊 269
世界最高峰 270
全国主要铁路干线 270
铁路常识 271
物质的密度 271
木料容重 272
日用品 273
自行车 273
床单 273
棉布 273
电视机 274
肥料 274
粮食油料重量估算值 275
主要农作物种子重量 276
稻、麦、谷出米（粉） 276
率（％） 276
油料种子含油、 276
出油率（％） 276
1度电的用处 276
体育常识 277