目录 1
前言 1
第一章 算法与误差 1
第一节 数值分析的研究对象与特点 1
第二节 误差估计与有效数字 2
第三节 算法的稳定性 9
第二章 线性代数方程组的解法 17
第一节 Gauss消去法 18
第二节 向量和方阵的范数 38
第三节 病态方程组 条件数 49
第四节 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 60
第五节 超松弛迭代法 73
第六节 最速下降法与共轭斜量法 81
第三章 方程求根和非线性方程组的解法 88
第一节 求根的基本问题及分析方法 88
第二节 迭代法 92
第三节 Newton迭代法 102
第四节 非线性方程组的解法 111
第四章 插值法 122
第一节 Lagrange插值多项式 122
第二节 Newton插值多项式 130
第三节 Hermite插值 143
第四节 分段插值和抛物插值 150
第五节 样条插值 157
第六节 多元函数的插值方法 168
第一节 逼近的概念 186
第五章 函数逼近 186
第二节 数据拟合的最小二乘法 193
第三节 几种常用的正交多项式 207
第四节 正交多项式的一般理论 216
第五节 正交多项式的应用 226
第六章 数值微积分 241
第一节 基本公式与一般概念 242
第二节 Newton-Cotes公式 249
第三节 Romberg算法 262
第四节 Gauss求积公式 270
第五节 重积分的求积公式简介 286
第六节 数值微分 291
第七章 常微分方程数值解 311
第一节 Euler方法 312
第二节 Runge-Kutta方法 324
第三节 单步法的收敛性与稳定性 333
第四节 线性多步法 342
第五节 Milne-Hamming方法 354
第六节 方程组和高阶方程的数值解 359
第七节 边值问题的数值解法 366
第八节 线性差分方程解的结构 刚性方程 372
第八章 偏微分方程的差分解法 382
第一节 热传导方程的差分解法 382
第二节 椭圆型方程的差分解法 397
第三节 波动方程的差分解法 407
第九章 变分与偏微分方程的有限元解法 413
第一节 泛函与变分问题 413
第二节 Euler方程和Острогравсий方程 416
第三节 变分原理 424
第四节 剖分与插值 431
第五节 椭圆型方程的有限元法 437
第六节 抛物型和双曲型方程的有限元解法 453
第七节 常微分方程边值问题的有限元法简介 457
第十章 矩阵特征值问题的数值解法 468
第一节 引言 468
第二节 乘幂法及其变形 472
第三节 Jacobi算法 481
第四节 QR算法 487
第十一章 解非线性方程组的延拓法 501
第一节 解参关系与延拓法 501
第二节 预估方法 505
第三节 解枝参量化 506
第四节 校正方法 509
第五节 试验函数与解枝切换技术简介 509
第六节 应用实例 511
参考文献 517