1 函数 1
1.1预备知识 1
1.2 函数概念 3
习题1-2 6
1.3函数的简单性态 7
习题1-3 10
1.4反函数 11
习题1-4 12
1.5复合函数 12
习题1-5 13
1.6初等函数 14
1.6.1基本初等函数 14
1.6.2初等函数 19
习题1-6 19
1.7 函数关系的建立 19
习题1-7 21
2极限与连续 23
2.1数列极限 23
2.1.1数列 23
2.1.2等差数列与等比数列 24
2.1.3数列极限 24
2.1.4收敛数列的性质 26
习题2-1 28
2.2函数的极限 28
2.2.1 函数f（x）当x→∞时的极限 28
2.2.2 函数f（x）当x→x0时的极限 30
2.2.3函数极限的性质 32
2.2.4 函数极限与数列极限的关系 33
习题2-2 33
2.3无穷小量与无穷大量 34
2.3.1无穷小量 34
2.3.2无穷大量 35
2.3.3无穷小与无穷大的关系 37
习题2-3 37
2.4极限的运算法则 37
习题2-4 40
2.5 函数极限存在准则两个重要极限 42
2.5.1极限存在准则1——单调有界数列必有极限 42
2.5.2极限存在准则2——夹逼定理 43
2.5.3重要极限之一：lim x→0++ sinx/x=1 45
2.5.4重要极限之二：lim x→∞48++（1＋1/x）x=e 46
2.5.5无穷小的比较 48
习题2-5 49
2.6函数的连续性 51
2.6.1函数连续的定义 51
2.6.2 函数的间断点及其分类 52
2.6.3初等函数的连续性 54
2.6.4闭区间上连续函数的性质 55
习题2-6 57
3导数与微分 60
3.1导数的概念 60
3.1.1导数的定义 60
3.1.2可导与连续的关系 64
3.1.3导数的几何意义 67
3.1.4导函数 68
习题3-1 70
3.2求导法则 73
3.2.1导数的四则运算 73
3.2.2复合函数的求导法则 76
3.2.3隐函数求导法 80
习题3-2 84
3.3高阶导数 87
习题3-3 91
3.4微分及其应用 91
3.4.1微分的定义 91
3.4.2微分的几何意义 92
3.4.3微分的运算 93
3.4.4微分的应用 95
习题3-4 96
4中值定理与导数的应用 98
4.1 中值定理 98
4.1.1罗尔中值定理 98
4.1.2拉格朗日中值定理 100
4.1.3柯西中值定理 104
习题4-1 105
4.2未定式的定值法——罗必塔法则 106
4.2.1未定式0/0的定值法 106
4.2.2未定式∞/∞的定值法 110
4.2.3其他未定式的定值法 112
习题4-2 116
4.3函数的单调性、极值与最值 117
4.3.1函数的单调性 117
4.3.2函数的极值 118
4.3.3极值的应用问题——最值 121
习题4-3 124
4.4 曲线的凸性与拐点 126
习题4-4 129
4.5 函数图形的描绘 129
4.5.1 曲线的渐近线 130
4.5.2函数图形的描绘 131
习题4-5 134
5定积分与不定积分 135
5.1定积分的概念 135
5.1.1 引例 135
5.1.2定积分的定义 136
5.1.3定积分的几何意义 138
习题5-1 139
5.2定积分的基本性质 140
习题5-2 143
5.3原函数与不定积分 144
5.3.1原函数与不定积分的概念 144
5.3.2不定积分的性质及基本积分表 146
习题5-3 148
5.4微积分的基本定理 149
5.4.1变上限函数 150
5.4.2微积分的基本定理 152
习题5-4 154
5.5积分计算 155
5.5.1第一类换元法 156
5.5.2第二类换元法 160
5.5.3分部积分法 164
习题5-5 169
5.6几种特殊类型函数的积分 172
5.6.1有理函数的积分 172
5.6.2三角函数有理式的积分 176
5.6.3简单无理函数的积分 179
习题5-6 180
5.7 广义积分 181
5.7.1无穷区间上的广义积分 181
5.7.2无界函数的广义积分 183
习题5-7 185
5.8定积分的应用 186
5.8.1元素法 186
5.8.2平面图形的面积 187
5.8.3立体的体积 191
5.8.4 平面曲线的弧长 193
5.8.5定积分在物理方面的应用 195
5.8.6函数的平均值 197
习题5-8 198
6微分方程 202
6.1微分方程的基本概念 202
习题6-1 204
6.2一阶微分方程 205
6.2.1变量可分离方程 205
6.2.2齐次微分方程 207
6.2.3一阶线件方程 209
习题6-2 212
6.3特殊高阶微分方程 214
6.3.1 y″=f（x）型 214
6.3.2 y″=f（x,y′）型 215
6.3.3 y″=f（y,y′）型 216
习题6-3 217
6.4线性微分方程解的结构 217
6.4.1二阶线性齐次方程解的结构 218
6.4.2二阶线性非齐次方程解的结构 219
习题6-4 220
6.5常系数线性微分方程的解法 221
6.5.1二阶常系数线性齐次方程的解法 221
6.5.2二阶常系数线性非齐次方程的解法 223
习题6-5 229
6.6微分方程应用举例 230
习题6-6 236
附录积分表 238
习题答案 250