第1章 随机分析基础 1
1.1 概率 1
目录 1
1.2 随机过程 19
1.3 停时 23
1.5 Itō积分 31
1.4 鞅 37
1.6 随机微分方程 46
第2章 动态规划和HJB方程 60
2.1 引言 60
2.2 确定性情况 61
2.3 最优化的随机原理和HJB方程 84
2.4 值函数的其它性质 95
2.5 粘性解 103
2.6 粘性解的惟一性 114
3.1 引言 134
3.2 模型 134
第3章 具有约束条件的最优投资——消费策略 134
3.3 组合与消费过程 136
3.4 凸集和它的支承函数 137
3.5 效用函数 138
3.6 约束和无约束最优化问题 140
3.7 无约束问题的解 141
3.8 辅助的无约束最优化问题 144
3.9 限制组合的未定权益 149
3.10 等价的最优化条件 155
3.11 对数的情况 162
3.12 对偶问题 163
3.13 存在性 167
3.14 例 170
3.15 确定性系数和反馈公式 176
3.16 推广和分支 179
第4章 具有随机风险过程的企业最优投资策略：指数效应和极小化破产概率 182
4.1 引言 182
4.2 模型 182
4.3 端点财富极大化的指数效用 185
4.4 生存概率的极大化和破产概率极小化 189
4.5 破产概率极小化：有约束的情况 195
4.6 破产处罚的期望折现最小化 199
4.7 正利率 201
第5章 有债务的生存和增长：连续时间 209
的最优组合策略 209
5.1 引言 209
5.2 模型和连续时间控制 210
5.3 极大化生存 218
5.4 安全区域内的最优增长策略 233
5.5 多元资产情况 240
5.6 线性回撤率 241
第6章 保险公司了优风险和红利分配模型 244
6.1 引言 244
6.2 红利控制模型 245
6.3 风险控制模型 256
6.4 风险和红利控制模型 260
6.5 红利最优化和债务 267
6.6 非廉价的再保险 273
6.7 止损再保险 274
第7章 在投资收益的大公司最优风险控制 283
7.1 引言 283
7.2 HJB方程 286
7.3 r＜c的情况 287
7.4 r＝c的情况 293
7.5 经济学分析 297
8.1 问题的背景 303
第8章 不完全市场多资产多状态模型的超复制 303
8.2 一些主要结果 307
8.3 不完全市场的统一框架 324
8.4 连续时间模型的主要结果 327
8.5 连续模型与离散模型的收敛性 329
附录 A 337
附录 B 348
附录 C 353
参考文献 356