第一章 1
1.1 映射与函数 1
1.2 数列的极限 16
1.3 函数的极限 21
1.4 无穷小与无穷大 25
1.5 极限运算法则 28
1.6 极限存在准则两个重要极限 33
1.7 无穷小的比较 40
1.8 函数的连续性与间断点 44
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 54
1.10 闭区间上连续函数的性质 59
本章知识网络图 64
总习题一部分习题选解 64
小结 68
历届考研真题评析 69
同步自测题 72
同步自测题参考答案 73
第二章 78
2.1 导数的概念 78
2.2 函数的求导法则 91
2.3 高阶导数 101
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 106
2.5 函数的微分 114
本章知识网络图 123
总习题二部分习题选解 123
小结 126
历届考研真题评析 126
同步自测题 128
同步自测题参考答案 129
第三章 微分中值定理与导数的应用 134
3.1 微分中值定理 134
3.2 洛必达法则 142
3.3 泰勒公式 154
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 164
3.5 函数的极值与最大值最小值 175
3.6 函数图形的描绘 184
3.7 曲率 188
3.8 方程的近似解 195
本章知识网络图 200
总习题三部分习题选解 200
小结 205
历届考研真题评析 206
同步自测题 214
同步自测题参考答案 215
第四章 不定积分 220
4.1 不定积分的概念与性质 220
4.2 换元积分法 226
4.3 分部积分法 235
4.4 有理函数的积分 242
4.5 积分表的使用 260
本章知识网络图 261
总习题四部分习题选解 261
历届考研真题评析 267
小结 267
同步自测题 268
同步自测题参考答案 269
第五章 定积分 272
5.1 定积分的概念与性质 272
5.2 微积分基本公式 288
5.3 定积分的换元法和分部积分法 298
5.4 反常积分 313
5.5 反常积分的审敛法T函数 322
本章知识网络图 334
总习题五部分习题选解 335
小结 339
历届考研真题评析 340
同步自测题 346
同步自测题参考答案 346
第六章 定积分的应用 352
6.1 定积分的元素法 352
6.2 定积分在几何学上的应用 353
6.3 定积分在物理学上的应用 366
本章知识网络图 369
总习题六部分习题选解 370
历届考研真题评析 372
小结 372
同步自测题 375
同步自测题参考答案 375
第七章 空间解析几何与向量代数 379
7.1 向量及其线性运算 379
7.2 数量积向量积*混合积 387
7.3 曲面及其方程 400
7.4 空间曲线及其方程 410
7.5 平面及其方程 416
7.6 空间直线及其方程 422
本章知识网络图 440
总习题七部分习题选解 441
小结 443
历届考研真题评析 445
同步自测题 446
同步自测题参考答案 447
第八章 多元函数微分法及其应用 448
8.1 多元函数的基本概念 448
8.2 偏导数 459
8.3 全微分 463
8.4 多元复合函数的求导法则 468
8.5 隐函数的求导公式 474
8.6 多元函数微分学的几何应用 480
8.7 方向导数与梯度 485
8.8 多元函数的极值及其求法 489
8.9 二元函数的泰勒公式 495
8.10 最小二乘法（略） 499
本章知识网络图 499
总习题八部分习题选解 500
小结 503
历届考研真题评析 504
同步自测题 508
同步自测题参考答案 509
第九章 重积分 512
9.1 二重积分的概念与性质 512
9.2 二重积分的计算方法 519
9.3 三重积分 538
9.4 重积分的应用 552
9.5 含参变量的积分（略） 559
本章知识网络图 559
总习题九部分习题选解 559
小结 561
历届考研真题评析 562
同步自测题 566
同步自测题参考答案 567
第十章 曲线积分与曲面积分 572
10.1 对弧长的曲线积分 572
10.2 对坐标的曲线积分 584
10.3 格林公式及其应用 595
10.4 对面积的曲面积分 606
10.5 对坐标的曲面积分 615
10.6 高斯公式通量与散度 623
10.7 斯托克斯公式环流量与旋度 632
总习题十部分习题选解 641
本章知识网络图 641
小结 650
历届考研真题评析 651
同步自测题 653
同步自测题参考答案 655
第十一章 无穷级数 663
11.1 常数项级数的概念和性质 663
11.2 常数项级数的审敛法 673
11.3 幂级数 693
11.4 函数展开成幂级数 708
11.5 函数的幂级数展开式的应用（略） 717
11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 717
11.7 傅里叶级数 729
11.8 一般周期函数的傅里叶级数 743
本章知识网络图 750
总习题十一部分习题选解 751
小结 757
历届考研真题评析 758
同步自测题 762
同步自测题参考答案 763
12.1 微分方程的基本概念 768
第十二章 微分方程 768
12.2 可分离变量的微分方程 772
12.3 齐次方程 778
12.4 一阶线性微分方程 786
12.5 全微分方程 796
12.6 可降阶的高阶微分方程 807
12.7 高阶线性微分方程 813
12.8 常系数齐次线性微分方程 819
12.9 常系数非齐次线性微分方程 825
12.10 欧拉方程 833
12.12 常系数线性微分方程组解法举例 837
12.11 微分方程的幂级数解法（略） 837
本章知识网络图 854
总习题十二部分习题选解 854
小结 863
历届考研真题评析 864
同步自测题 866
同步自测题参考答案 867
附录一：2003年硕士研究生入学考试数学（一）真题及解析 873
附录二：数学一适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 893
附录三：数学二适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 901
附录四：数学三适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 906
附录五：数学四适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 912