第一章 极限 1
1 实数与绝对值不等式 1
2 初等函数 4
2.1 函数概念 4
2.2 函数的简单性质 6
2.3 反函数与复合函数 7
2.4 初等函数 9
3 序列的极限 15
4 函数的极限 18
4.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 18
4.2 自变量趋于有限数时函数的极限 21
4.3 函数的单侧极限 24
5 无穷小与无穷大 25
5.1 无穷小与无穷大的定义 25
5.2 无穷小量的性质 28
6 极限的性质 31
6.1 序列极限的性质 31
6.2 函数极限的性质 32
6.3 ？ 42
6.4 实数e 45
7 无穷小与无穷大的比较 48
8 函数的连续性 52
8.1 函数连续性的定义 52
8.2 函数的间断 54
8.3 初等函数的连续性 57
8.4 闭区间上连续函数的性质 60
8.5 利用连续性求极限 62
第一章复习思考题 65
第一章作业题 69
第二章 一元微分学 78
1 微商 78
1.1 微商的物理背景及其定义 78
1.2 微商的四则运算法则 84
1.3 反函数与复合函数的求导法则 88
1.4 初等函数的微商 92
1.5 隐函数和参数方程给出的函数的求导 98
1.6 高阶微商 104
2 微分 107
2.1 微分的定义和几何意义 107
2.2 微分法 112
3 微分学基本定理 116
3.1 罗尔（Rolle）定理 116
3.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 118
3.3 哥西（Cauchy）中值定理 122
3.4 洛比达（L′Hospital）法则 124
3.5 泰勒（Taylor）中值定理 136
4 用微分法研究函数 143
4.1 函数的单调性 143
4.2 函数的极值 146
4.3 曲线的凹凸形和拐点 154
4.4 利用导数画函数图像 159
第二章复习思考题 161
第二章作业题 165
第三章 一元积分学 176
1 不定积分 176
1.1 原函数与不定积分的定义 176
1.2 基本积分公式 179
1.3 不定积分的两个简单性质 181
1.4 不定积分的换元积分法 185
1.5 不定积分的分部积分法 194
2.1 定积分的实际模型 201
2 定积分 201
2.2 定积分的定义 203
2.3 定积分的简单性质 205
3 微积分基本定理 209
4 定积分积分法 215
4.1 定积分的换元积分法 215
4.2 定积分的分部积分法 221
5 广义积分 223
5.1 无穷积分 224
5.2 瑕积分 228
6 定积分的应用 233
6.1 平面图形的面积 233
6.2 体积 236
6.3 平面曲线的弧长 241
6.4 定积分的一些物理应用 244
第三章复习思考题 248
第三章作业题 252
第四章 常微分方程 263
1 微分方程的基本概念 263
2 一阶微分方程 266
2.1 可分离变量的方程 266
2.2 齐次方程 269
2.3 一阶线性方程 273
2.4 贝努利方程 277
3 可降阶的二阶微分方程 279
3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶方程 279
3.2 不显含未知函数的二阶方程 281
3.3 不显含自变量的二阶方程 284
4 二阶线性微分方程通解的结构 287
4.1 二阶线性齐次方程通解的结构 288
4.2 二阶线性非齐次方程通解的结构 290
5 二阶常系数线性齐次方程 291
6 二阶常系数线性非齐次方程 295
第四章复习思考题 301
第四章作业题 303
自我测验试题 309
作业题答案 318
复习思考题答案 336
附录 419