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第一章　极限 1

1　实数与绝对值不等式 1

2　初等函数 4

2.1 函数概念 4

2.2　函数的简单性质 6

2.3　反函数与复合函数 7

2.4　初等函数 9

3　序列的极限 15

4　函数的极限 18

4.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 18

4.2 自变量趋于有限数时函数的极限 21

4.3　函数的单侧极限 24

5　无穷小与无穷大 25

5.1　无穷小与无穷大的定义 25

5.2　无穷小量的性质 28

6　极限的性质 31

6.1　序列极限的性质 31

6.2　函数极限的性质 32

6.3　？ 42

6.4　实数e 45

7　无穷小与无穷大的比较 48

8　函数的连续性 52

8.1　函数连续性的定义 52

8.2　函数的间断 54

8.3　初等函数的连续性 57

8.4　闭区间上连续函数的性质 60

8.5　利用连续性求极限 62

第一章复习思考题 65

第一章作业题 69

第二章　一元微分学 78

1　微商 78

1.1　微商的物理背景及其定义 78

1.2　微商的四则运算法则 84

1.3　反函数与复合函数的求导法则 88

1.4　初等函数的微商 92

1.5　隐函数和参数方程给出的函数的求导 98

1.6　高阶微商 104

2　微分 107

2.1　微分的定义和几何意义 107

2.2　微分法 112

3　微分学基本定理 116

3.1　罗尔（Rolle）定理 116

3.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理 118

3.3　哥西（Cauchy）中值定理 122

3.4　洛比达（L′Hospital）法则 124

3.5　泰勒（Taylor）中值定理 136

4　用微分法研究函数 143

4.1　函数的单调性 143

4.2　函数的极值 146

4.3　曲线的凹凸形和拐点 154

4.4　利用导数画函数图像 159

第二章复习思考题 161

第二章作业题 165

第三章　一元积分学 176

1　不定积分 176

1.1　原函数与不定积分的定义 176

1.2　基本积分公式 179

1.3　不定积分的两个简单性质 181

1.4　不定积分的换元积分法 185

1.5　不定积分的分部积分法 194

2.1　定积分的实际模型 201

2　定积分 201

2.2　定积分的定义 203

2.3　定积分的简单性质 205

3　微积分基本定理 209

4　定积分积分法 215

4.1　定积分的换元积分法 215

4.2　定积分的分部积分法 221

5　广义积分 223

5.1　无穷积分 224

5.2　瑕积分 228

6　定积分的应用 233

6.1　平面图形的面积 233

6.2　体积 236

6.3　平面曲线的弧长 241

6.4　定积分的一些物理应用 244

第三章复习思考题 248

第三章作业题 252

第四章　常微分方程 263

1　微分方程的基本概念 263

2　一阶微分方程 266

2.1　可分离变量的方程 266

2.2　齐次方程 269

2.3　一阶线性方程 273

2.4　贝努利方程 277

3　可降阶的二阶微分方程 279

3.1　不显含未知函数及其一阶导数的二阶方程 279

3.2　不显含未知函数的二阶方程 281

3.3　不显含自变量的二阶方程 284

4　二阶线性微分方程通解的结构 287

4.1　二阶线性齐次方程通解的结构 288

4.2　二阶线性非齐次方程通解的结构 290

5　二阶常系数线性齐次方程 291

6　二阶常系数线性非齐次方程 295

第四章复习思考题 301

第四章作业题 303

自我测验试题 309

作业题答案 318

复习思考题答案 336

附录 419