译者序………………………………………………………………i第七版序……………………………………………………………ii第五编 平面与直线第一章 直线和平面的交点325．平面．直线和平面的相关位置 1
目录 1
326～329．决定平面的方式 2
330．两平面的交点 4
331～331a．两直线的相关位置 5
332～332a．三平面的交点 5
习题423～427 7
第二章 平行的直线和平面 8
333～334．平行直线 8
335．直线和平面的平行 9
336～338．平行平面 10
或相补．空间任意两直 13
线间的角 13
339～340．夹边相平行的两角相等 13
341～342．三平行平面截任意一些 14
直线成比例线段 14
343．平行的直线和平面性质 16
总结 16
习题428～438 16
第三章 垂直的直线和平面 17
344～347．定义．距两已知点等远 17
的点的轨迹．直线与平 17
面垂直的充要条件 17
347a～349．通过已知点与一直线垂 19
直的平面．通过已知点 19
与一平面垂直的直线 19
到平面的距离．应用于 21
平行平面 21
350～351．平面的垂线和斜线．点 21
352．和两已知直线成等角的 22
直线的轨迹 22
习题439～454 23
第四章 二面角．垂直平面 24
353～354．定义．二面角的平面角 24
355．二面角的转向 25
356～358．二面角的比较 26
359．垂直平面 28
360～361．若两平面垂直，则在一平 28
面上引它们交线的垂线， 28
必垂直于另一平面 28
362．通过已知直线引垂直于 29
已知平面的平面 29
角．面相平行的二面角 30
363～366．互补二面角．对棱二面 30
367．垂直的直线和平面性质 31
总结 31
习题455～462 32
第五章 直线在平面上的射影．直 33
线和平面的交角．两直线 33
间的最短距离．平面面积 33
的射影 33
368～368a．射影．平行线的射影 33
369～369a．直角射影定理和三垂线 34
定理 34
370～371．直线和平面的交角．最 35
大倾斜线 35
373．两直线间的最短距离 37
372．二面角一面上一点到另 37
一面和到棱的距离之比 37
374．平面面积的射影 38
习题463～473 39
第六章 球面几何初步概念 41
375～376．球和一直线或平面的交 41
点．大圆 41
376a．一圆的极 43
377～377a．两大圆的交角 45
378．求一实球的半径 46
第七章 多面角．球面多边形 48
379～379a．定义．对称三面角 48
380．多面角中任一面角小于 51
其他各面角之和 51
的关系 52
381～381a．球面多边形．和多面角 52
382～382a．包围与被围的多面角和 54
球面多边形．用三已知 54
面角能作三面角的条件 54
383～384．补三面角．球面极三角 57
形 57
385～385b．相等定律 60
386～388．等腰的三面角和球面三 63
角形．和平面三角形理 63
论的异同 63
389～390．垂直和斜交大圆弧 65
391．球面坐标 68
习题474～498 69
第五编习题499～519 73
第一章 一般概念 76
392．定义 76
第六编 多面体 76
393．棱柱 77
394．棱柱侧面积 79
395．平行六面体 79
396～397．直平行六面体．长方体 80
398～400a．棱锥．棱锥被平行平面 81
所截的截面．正棱锥侧 81
面积 81
401．凡多面体都可分解成棱 83
锥 83
习题520～538 84
402～403．多面体体积定义 85
第二章 棱柱的体积 85
404～406．长方体体积 86
407．凡斜棱柱都等积于以直 89
截面为底以侧棱为高的 89
直棱柱 89
408～409．直平行六面体和直棱柱 90
体积 90
410～411．任意平行六面体和棱柱 92
体积 92
习题539～542 94
第三章 棱锥的体积 94
412．底面等积高又相同的两 94
棱锥等积 94
积的三分之一 96
413．棱锥体积等于底和高乘 96
414．棱台体积 97
415．截棱柱体积 100
习题543～555 101
第六编习题556～576 102
第七编 运动．对称．相似 105
第一章 运动 105
416～418．两图形全等的条件．旋 105
转、轴反射（半周旋转） 105
419．平移 107
420．螺旋运动 108
合：若有一公共点，通过 109
下，通过一个螺旋运动 109
一个旋转；在一般情况 109
关于不同直线的两个轴 109
个全等图形恒可使相重 109
反射．运动的合成，两 109
421～424．任一螺旋运动可分解成 109
习题577～599 112
第二章 对称 114
425～426．同一图形关于任两点或 114
平面的两个对称图形是 114
全等的 114
427～427a．任一平面图形和它的对 116
称形全等．系 116
429．两个对称的多面体是等 117
积的 117
反 117
428．两个对称图形的转向相 117
430．一图形的对称轴，对称心 118
和对称平面 118
习题600～608 118
第三章 位似与相似 119
431～432．定义．基本定理 119
433～434．逆命题．三图形的位似 120
轴．四图形的位似平面 120
435～436．相似形，相似多面体 122
437．两相似多面体体积之比 124
习题609～616 124
第七编习题617～628 125
况 127
439．曲面的切线．柱面的情 127
438．柱面．锥面．回转曲面 127
第一章 一般定义．柱 127
第八编 圆体 127
440～441．柱面的截线．柱 128
442～443．锥面．锥 129
444．回转曲面 130
445～446．圆底柱．侧面积 131
447．柱体积 133
习题629～639 134
第二章 锥．锥台 135
448～449．回转锥．侧面积 135
450．锥体积 137
451．回转锥台的侧面积 137
452．锥台体积 139
习题640～657 139
453～454．球看作回转面 141
第三章 球的性质 141
455～456．球的决定 143
457～458a．外切锥和柱．通过一条 144
球外直线的切平面 144
459～460．球的交点 147
461～462．对于球的幂．正交球 149
463～464．等幂（根）面，轴，心 150
465～470．位似球．公切面 152
习题658～702 155
第四章 球的面积和体积 157
471．线段绕和它在同一平面 157
内但不与它相交的轴旋 157
转产生的面积 157
472～475．球带面积．球面积 159
过它的轴旋转产生的体 161
积 161
476．三角形绕位于它平面上 161
通过它的一顶点但不穿 161
477～478．球扇形体积．球体积 164
479～480．球环的体积．球台的体 166
积 166
习题712～728 169
第八编习题729～745 170
第九编 常用曲线 173
第一章 椭圆 173
481～482a．定义．描迹．对称轴和 173
心 173
483．坐标 176
解释 177
484～485．椭圆关于它的轴的方程． 177
485a．椭圆是圆的正射影．逆 181
定理 181
486．准线 182
487．内部和外部区域 183
488．准圆 184
489～489a．直线和椭圆的交点 185
490～490a．椭圆的切线 187
491．焦点在切线上射影的轨 189
迹 189
492～493．作椭圆切线使平行于一 190
已知线．两焦点到一条 190
切线的距离之积 190
切线 191
494．通过椭圆平面上一点的 191
495～496．庞斯雷（Poncelet）定理． 193
外切于椭圆的直角 193
习题746～771 195
第二章 双曲线 198
497～497a．定义．轴和中心 198
498．双曲线关于它的轴的方 200
程．准线 200
499．内部和外部点 202
500～501．准圆 203
502．和一直线的交点 205
503～504．渐近线 206
505．双曲线包含在渐近线所 207
成四角的两角之内 207
506．双曲线的切线 208
506a～509．切线性质 209
510～511a．双曲线关于它的渐近线 213
的方程．切线的相应性 213
质 213
习题772～792 218
第三章 抛物线 220
512～513．定义．轴 220
513a．曲线关于轴和顶点切线 222
的方程 222
514～515．和一直线的交点 223
516～521．切线性质 226
522．抛物线看作椭圆或双曲 229
线的极限 229
曲线方程 232
523～523a．直径 232
524～527．次切线．次法线．回到 232
习题793～816 235
第四章 螺旋线 238
528～531．柱的展开图形 238
532～533．螺旋线定义 242
534～537．螺旋线的切线 243
538～539．圆螺旋线．螺旋线的转向 247
540～541．螺旋线在平行于柱轴的 249
平面上的射影 249
习题817～822 252
第九编习题823～851 253
第一章 一般概念．平面测量 259
542～545．定义．平面的水平性 259
第十编 测量概念 259
546～547．平面测量定义 261
548～549．测线的决定 262
550．长度的直接丈量 264
551～552．角度的直接测量 265
553．三角形测量 267
554～555．长度和角度的间接测量 267
556．三角测量 269
557～564．交会法．射线法．导线法． 270
直角仪的使用 270
第二章 水准测量 274
565～569．水准仪．简单水准测量． 274
复合水准测量 274
570～572．间接水准测量 277
拔 279
573．基准水平面的选择．海 279
574～575．高程表示法．水准曲线． 280
侧面图 280
576～577．各种简化法 282
第三章 面积测量 283
578～582．面积测量 283
583～583a．体积测量 285
习题852～858a 286
立体几何补充材料 288
第一章 比例距离中心 288
584～590a．比例距离中心 288
591～598．重心坐标．重心 292
599．截棱柱的体积 298
已知系数后有已知的和 299
已知点距离的平方乘以 299
600～602．求点的轨迹，它们到一些 299
603～604．平面上四点间距离的关 302
系 302
605．四面体体积表为棱的函 306
数 306
606．空间五点间距离的关系 307
习题859～877 308
第二章 透视的性质 312
607～609．透视鸟瞰 312
610～610a．平行线的平行射影．平 314
行线的透视形．没影点 314
611．平面图形的透视形．没 316
影线 316
612．射影性质．无穷远线 316
613～619．交比 317
620．应用于完全四线形的对 321
顶线 321
621～623．平面射影对应图形．已 322
知平面图形的射影对应 322
图形，由该平面图形中四 322
点的对应点决定 322
624．平行射影的情况 324
625～626．存在着成射影对应的图 325
形使四已知点（不共线） 325
有已知的对应点 325
627．两个射影对应图形一般 327
可使其成透视 327
束 329
629～636．成射影对应的点列和线 329
形是射影对应的 329
628．同一图形的两个配极图 329
637～639．射影对应的各种表示式 334
640～641．二重点．二重射线 336
642．应用 338
643～645．对合 340
646～648．对合的二重点 342
649～650．对合之例 343
651．在两个射影对应的点列 344
中，两对对应点和两个二 344
重点形成对合 344
652～654．应用于完全四线形 345
655．圆上的射影对应和对合． 346
由一点发出的弦的性质 346
习题878～922 349
第三章 对于球的极与极面．空间 356
反演．球面几何补充材料 356
656～658．对于球的极与极面 356
659．配极直线 357
660．配极图形 358
661～664．反演：基本性质 359
665～667．平面或球面的反形．应 362
用于四面体 362
668～670．圆的反形．斜锥的逆平 364
行截口 364
671～672．球极射影 366
673．截两已知球成等角的球 367
675～676．相切的球 368
674．通过同球上两圆的锥 368
677～678．应用反演于球面几何 371
679．在反演下交比不变 372
680～682．球上的反演．应用于切圆 373
习题923～988 374
第四章 球面多边形的面积 382
683～684．单位选择．月形面积 382
685．两个对称球面三角形等 384
积 384
686．球面三角形和多边形的 385
面积 385
687～688．勒克舍勒（Lexell）定理 385
习题989～1000 387
689～690．前言和限制 388
第五章 欧拉定理．正多面体 388
691～692．有相同联络阶的面积 389
693．单连通面积 390
694～695．凡凸多面体都是零格的． 390
格不等于零的多面体举 390
例 390
696．欧拉（Euler）定理 392
697．多面面的联络阶 393
698．正多面角 394
699～700a．正多面体．一般性质 396
701．正多面体的旋转和对称 400
701a～703a．立方体．正四面体 402
703～704．共轭多面体 405
705．例：八面体 408
706～707．正多面体只能有五种 409
708．正多面体作法 412
709．有关正多面体的计算 413
习题1001～1022 416
第六章 回转锥和回转柱的平面截 420
线 420
710～711．回转锥的平面截线．准线 420
712．回转柱的情况 425
713～714．逆定理．通过一已知圆 425
锥曲线的回转锥顶点的 425
轨迹 425
715．中心在焦轴上的一些双 430
切圆的性质 430
锥曲线的切线性质 431
716．由焦点和准线给定的圆 431
717～721．圆锥曲线关于两条切线 432
及其相切弦的性质，巴 432
卜斯（Pappus）定理．双 432
曲线关于它的渐近线的 432
性质 432
习题1023～1044 435
第七章 椭圆看作圆的射影．以渐 437
近线为坐标轴的双曲线 437
722～724．圆的正交射影 437
725．应用于作图问题 439
726～728a．直径．共轭直径 440
729．阿波罗尼（Apollonius） 441
定理 441
的方程 442
730～730a．椭圆关于两条共轭直径 442
731～734．与长度一定且两端在两 444
定直线上滑动的线段相 444
联系之点的轨迹．椭圆 444
的法线．已知两共轭直 444
径，求作两轴 444
735．双曲线割线的性质 450
736～740．双曲线的直径 451
习题1045～1092 453
第八章 圆锥曲线的面积 459
741．椭圆面积 459
742～743a．双曲线扇形的面积 459
744．抛物线弓形的面积 464
习题1093～1107 466
745～748．斜圆锥的平面截线．圆 468
锥曲线的新定义 468
第九章 圆底斜锥的截线．圆锥曲 468
线的射影性质 468
749～751．圆锥曲线由五点或五切 473
线决定 473
752～753．夏尔（Chasles）定理 474
754．应用于直线和圆锥曲线 476
的交点 476
755．视四已知点成已知交比 477
的点的轨迹 477
756～757．对偶定理．巴斯加（Pas- 477
cal）和布利安双（Brian- 477
chon）定理 477
线 479
758～761．关于圆锥曲线的极与极 479
况 481
762～765．配极圆锥曲线．圆的情 481
766～767．焦点的判别性质 486
768～769．代沙格（Desargues）定 487
理 487
770～772．圆锥曲线的交点．代沙 491
格定理的应用 491
773～774a．二重极点，公共割线和公 494
共点的讨论 494
775～775a．特殊情况．相切的、双切 498
的、密切的圆锥曲线 498
776．两圆锥曲线投射成两圆 502
777．对偶定理．脐点 502
曲线系 503
778～778a．相对的公共割线．圆锥 503
习题1108～1163a 504
附录 520
F．关于几何问题的可解性 520
G．关于体积的定义 526
H．关于任意曲线的长度，任 529
意曲面的面积和体积的 529
概念 529
I．关于正多面体和旋转群 541
J．关于凸多面体的柯西 558
（Cauchy）定理 558
K．空间的圆的自反性质 566
杂题1206～1322 618
补充材料习题1164～ 1205