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初等几何教程  下  立体几何
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初等几何教程 下 立体几何PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:18 积分如何计算积分?
  • 作 者:(法)J.阿达玛著;朱德祥译
  • 出 版 社:上海:上海科学技术出版社
  • 出版年份:1966
  • ISBN:13119·706
  • 页数:644 页
图书介绍:
《初等几何教程 下 立体几何》目录

译者序………………………………………………………………i第七版序……………………………………………………………ii第五编 平面与直线第一章 直线和平面的交点325.平面.直线和平面的相关位置 1

目录 1

326~329.决定平面的方式 2

330.两平面的交点 4

331~331a.两直线的相关位置 5

332~332a.三平面的交点 5

习题423~427 7

第二章 平行的直线和平面 8

333~334.平行直线 8

335.直线和平面的平行 9

336~338.平行平面 10

或相补.空间任意两直 13

线间的角 13

339~340.夹边相平行的两角相等 13

341~342.三平行平面截任意一些 14

直线成比例线段 14

343.平行的直线和平面性质 16

总结 16

习题428~438 16

第三章 垂直的直线和平面 17

344~347.定义.距两已知点等远 17

的点的轨迹.直线与平 17

面垂直的充要条件 17

347a~349.通过已知点与一直线垂 19

直的平面.通过已知点 19

与一平面垂直的直线 19

到平面的距离.应用于 21

平行平面 21

350~351.平面的垂线和斜线.点 21

352.和两已知直线成等角的 22

直线的轨迹 22

习题439~454 23

第四章 二面角.垂直平面 24

353~354.定义.二面角的平面角 24

355.二面角的转向 25

356~358.二面角的比较 26

359.垂直平面 28

360~361.若两平面垂直,则在一平 28

面上引它们交线的垂线, 28

必垂直于另一平面 28

362.通过已知直线引垂直于 29

已知平面的平面 29

角.面相平行的二面角 30

363~366.互补二面角.对棱二面 30

367.垂直的直线和平面性质 31

总结 31

习题455~462 32

第五章 直线在平面上的射影.直 33

线和平面的交角.两直线 33

间的最短距离.平面面积 33

的射影 33

368~368a.射影.平行线的射影 33

369~369a.直角射影定理和三垂线 34

定理 34

370~371.直线和平面的交角.最 35

大倾斜线 35

373.两直线间的最短距离 37

372.二面角一面上一点到另 37

一面和到棱的距离之比 37

374.平面面积的射影 38

习题463~473 39

第六章 球面几何初步概念 41

375~376.球和一直线或平面的交 41

点.大圆 41

376a.一圆的极 43

377~377a.两大圆的交角 45

378.求一实球的半径 46

第七章 多面角.球面多边形 48

379~379a.定义.对称三面角 48

380.多面角中任一面角小于 51

其他各面角之和 51

的关系 52

381~381a.球面多边形.和多面角 52

382~382a.包围与被围的多面角和 54

球面多边形.用三已知 54

面角能作三面角的条件 54

383~384.补三面角.球面极三角 57

形 57

385~385b.相等定律 60

386~388.等腰的三面角和球面三 63

角形.和平面三角形理 63

论的异同 63

389~390.垂直和斜交大圆弧 65

391.球面坐标 68

习题474~498 69

第五编习题499~519 73

第一章 一般概念 76

392.定义 76

第六编 多面体 76

393.棱柱 77

394.棱柱侧面积 79

395.平行六面体 79

396~397.直平行六面体.长方体 80

398~400a.棱锥.棱锥被平行平面 81

所截的截面.正棱锥侧 81

面积 81

401.凡多面体都可分解成棱 83

锥 83

习题520~538 84

402~403.多面体体积定义 85

第二章 棱柱的体积 85

404~406.长方体体积 86

407.凡斜棱柱都等积于以直 89

截面为底以侧棱为高的 89

直棱柱 89

408~409.直平行六面体和直棱柱 90

体积 90

410~411.任意平行六面体和棱柱 92

体积 92

习题539~542 94

第三章 棱锥的体积 94

412.底面等积高又相同的两 94

棱锥等积 94

积的三分之一 96

413.棱锥体积等于底和高乘 96

414.棱台体积 97

415.截棱柱体积 100

习题543~555 101

第六编习题556~576 102

第七编 运动.对称.相似 105

第一章 运动 105

416~418.两图形全等的条件.旋 105

转、轴反射(半周旋转) 105

419.平移 107

420.螺旋运动 108

合:若有一公共点,通过 109

下,通过一个螺旋运动 109

一个旋转;在一般情况 109

关于不同直线的两个轴 109

个全等图形恒可使相重 109

反射.运动的合成,两 109

421~424.任一螺旋运动可分解成 109

习题577~599 112

第二章 对称 114

425~426.同一图形关于任两点或 114

平面的两个对称图形是 114

全等的 114

427~427a.任一平面图形和它的对 116

称形全等.系 116

429.两个对称的多面体是等 117

积的 117

反 117

428.两个对称图形的转向相 117

430.一图形的对称轴,对称心 118

和对称平面 118

习题600~608 118

第三章 位似与相似 119

431~432.定义.基本定理 119

433~434.逆命题.三图形的位似 120

轴.四图形的位似平面 120

435~436.相似形,相似多面体 122

437.两相似多面体体积之比 124

习题609~616 124

第七编习题617~628 125

况 127

439.曲面的切线.柱面的情 127

438.柱面.锥面.回转曲面 127

第一章 一般定义.柱 127

第八编 圆体 127

440~441.柱面的截线.柱 128

442~443.锥面.锥 129

444.回转曲面 130

445~446.圆底柱.侧面积 131

447.柱体积 133

习题629~639 134

第二章 锥.锥台 135

448~449.回转锥.侧面积 135

450.锥体积 137

451.回转锥台的侧面积 137

452.锥台体积 139

习题640~657 139

453~454.球看作回转面 141

第三章 球的性质 141

455~456.球的决定 143

457~458a.外切锥和柱.通过一条 144

球外直线的切平面 144

459~460.球的交点 147

461~462.对于球的幂.正交球 149

463~464.等幂(根)面,轴,心 150

465~470.位似球.公切面 152

习题658~702 155

第四章 球的面积和体积 157

471.线段绕和它在同一平面 157

内但不与它相交的轴旋 157

转产生的面积 157

472~475.球带面积.球面积 159

过它的轴旋转产生的体 161

积 161

476.三角形绕位于它平面上 161

通过它的一顶点但不穿 161

477~478.球扇形体积.球体积 164

479~480.球环的体积.球台的体 166

积 166

习题712~728 169

第八编习题729~745 170

第九编 常用曲线 173

第一章 椭圆 173

481~482a.定义.描迹.对称轴和 173

心 173

483.坐标 176

解释 177

484~485.椭圆关于它的轴的方程. 177

485a.椭圆是圆的正射影.逆 181

定理 181

486.准线 182

487.内部和外部区域 183

488.准圆 184

489~489a.直线和椭圆的交点 185

490~490a.椭圆的切线 187

491.焦点在切线上射影的轨 189

迹 189

492~493.作椭圆切线使平行于一 190

已知线.两焦点到一条 190

切线的距离之积 190

切线 191

494.通过椭圆平面上一点的 191

495~496.庞斯雷(Poncelet)定理. 193

外切于椭圆的直角 193

习题746~771 195

第二章 双曲线 198

497~497a.定义.轴和中心 198

498.双曲线关于它的轴的方 200

程.准线 200

499.内部和外部点 202

500~501.准圆 203

502.和一直线的交点 205

503~504.渐近线 206

505.双曲线包含在渐近线所 207

成四角的两角之内 207

506.双曲线的切线 208

506a~509.切线性质 209

510~511a.双曲线关于它的渐近线 213

的方程.切线的相应性 213

质 213

习题772~792 218

第三章 抛物线 220

512~513.定义.轴 220

513a.曲线关于轴和顶点切线 222

的方程 222

514~515.和一直线的交点 223

516~521.切线性质 226

522.抛物线看作椭圆或双曲 229

线的极限 229

曲线方程 232

523~523a.直径 232

524~527.次切线.次法线.回到 232

习题793~816 235

第四章 螺旋线 238

528~531.柱的展开图形 238

532~533.螺旋线定义 242

534~537.螺旋线的切线 243

538~539.圆螺旋线.螺旋线的转向 247

540~541.螺旋线在平行于柱轴的 249

平面上的射影 249

习题817~822 252

第九编习题823~851 253

第一章 一般概念.平面测量 259

542~545.定义.平面的水平性 259

第十编 测量概念 259

546~547.平面测量定义 261

548~549.测线的决定 262

550.长度的直接丈量 264

551~552.角度的直接测量 265

553.三角形测量 267

554~555.长度和角度的间接测量 267

556.三角测量 269

557~564.交会法.射线法.导线法. 270

直角仪的使用 270

第二章 水准测量 274

565~569.水准仪.简单水准测量. 274

复合水准测量 274

570~572.间接水准测量 277

拔 279

573.基准水平面的选择.海 279

574~575.高程表示法.水准曲线. 280

侧面图 280

576~577.各种简化法 282

第三章 面积测量 283

578~582.面积测量 283

583~583a.体积测量 285

习题852~858a 286

立体几何补充材料 288

第一章 比例距离中心 288

584~590a.比例距离中心 288

591~598.重心坐标.重心 292

599.截棱柱的体积 298

已知系数后有已知的和 299

已知点距离的平方乘以 299

600~602.求点的轨迹,它们到一些 299

603~604.平面上四点间距离的关 302

系 302

605.四面体体积表为棱的函 306

数 306

606.空间五点间距离的关系 307

习题859~877 308

第二章 透视的性质 312

607~609.透视鸟瞰 312

610~610a.平行线的平行射影.平 314

行线的透视形.没影点 314

611.平面图形的透视形.没 316

影线 316

612.射影性质.无穷远线 316

613~619.交比 317

620.应用于完全四线形的对 321

顶线 321

621~623.平面射影对应图形.已 322

知平面图形的射影对应 322

图形,由该平面图形中四 322

点的对应点决定 322

624.平行射影的情况 324

625~626.存在着成射影对应的图 325

形使四已知点(不共线) 325

有已知的对应点 325

627.两个射影对应图形一般 327

可使其成透视 327

束 329

629~636.成射影对应的点列和线 329

形是射影对应的 329

628.同一图形的两个配极图 329

637~639.射影对应的各种表示式 334

640~641.二重点.二重射线 336

642.应用 338

643~645.对合 340

646~648.对合的二重点 342

649~650.对合之例 343

651.在两个射影对应的点列 344

中,两对对应点和两个二 344

重点形成对合 344

652~654.应用于完全四线形 345

655.圆上的射影对应和对合. 346

由一点发出的弦的性质 346

习题878~922 349

第三章 对于球的极与极面.空间 356

反演.球面几何补充材料 356

656~658.对于球的极与极面 356

659.配极直线 357

660.配极图形 358

661~664.反演:基本性质 359

665~667.平面或球面的反形.应 362

用于四面体 362

668~670.圆的反形.斜锥的逆平 364

行截口 364

671~672.球极射影 366

673.截两已知球成等角的球 367

675~676.相切的球 368

674.通过同球上两圆的锥 368

677~678.应用反演于球面几何 371

679.在反演下交比不变 372

680~682.球上的反演.应用于切圆 373

习题923~988 374

第四章 球面多边形的面积 382

683~684.单位选择.月形面积 382

685.两个对称球面三角形等 384

积 384

686.球面三角形和多边形的 385

面积 385

687~688.勒克舍勒(Lexell)定理 385

习题989~1000 387

689~690.前言和限制 388

第五章 欧拉定理.正多面体 388

691~692.有相同联络阶的面积 389

693.单连通面积 390

694~695.凡凸多面体都是零格的. 390

格不等于零的多面体举 390

例 390

696.欧拉(Euler)定理 392

697.多面面的联络阶 393

698.正多面角 394

699~700a.正多面体.一般性质 396

701.正多面体的旋转和对称 400

701a~703a.立方体.正四面体 402

703~704.共轭多面体 405

705.例:八面体 408

706~707.正多面体只能有五种 409

708.正多面体作法 412

709.有关正多面体的计算 413

习题1001~1022 416

第六章 回转锥和回转柱的平面截 420

线 420

710~711.回转锥的平面截线.准线 420

712.回转柱的情况 425

713~714.逆定理.通过一已知圆 425

锥曲线的回转锥顶点的 425

轨迹 425

715.中心在焦轴上的一些双 430

切圆的性质 430

锥曲线的切线性质 431

716.由焦点和准线给定的圆 431

717~721.圆锥曲线关于两条切线 432

及其相切弦的性质,巴 432

卜斯(Pappus)定理.双 432

曲线关于它的渐近线的 432

性质 432

习题1023~1044 435

第七章 椭圆看作圆的射影.以渐 437

近线为坐标轴的双曲线 437

722~724.圆的正交射影 437

725.应用于作图问题 439

726~728a.直径.共轭直径 440

729.阿波罗尼(Apollonius) 441

定理 441

的方程 442

730~730a.椭圆关于两条共轭直径 442

731~734.与长度一定且两端在两 444

定直线上滑动的线段相 444

联系之点的轨迹.椭圆 444

的法线.已知两共轭直 444

径,求作两轴 444

735.双曲线割线的性质 450

736~740.双曲线的直径 451

习题1045~1092 453

第八章 圆锥曲线的面积 459

741.椭圆面积 459

742~743a.双曲线扇形的面积 459

744.抛物线弓形的面积 464

习题1093~1107 466

745~748.斜圆锥的平面截线.圆 468

锥曲线的新定义 468

第九章 圆底斜锥的截线.圆锥曲 468

线的射影性质 468

749~751.圆锥曲线由五点或五切 473

线决定 473

752~753.夏尔(Chasles)定理 474

754.应用于直线和圆锥曲线 476

的交点 476

755.视四已知点成已知交比 477

的点的轨迹 477

756~757.对偶定理.巴斯加(Pas- 477

cal)和布利安双(Brian- 477

chon)定理 477

线 479

758~761.关于圆锥曲线的极与极 479

况 481

762~765.配极圆锥曲线.圆的情 481

766~767.焦点的判别性质 486

768~769.代沙格(Desargues)定 487

理 487

770~772.圆锥曲线的交点.代沙 491

格定理的应用 491

773~774a.二重极点,公共割线和公 494

共点的讨论 494

775~775a.特殊情况.相切的、双切 498

的、密切的圆锥曲线 498

776.两圆锥曲线投射成两圆 502

777.对偶定理.脐点 502

曲线系 503

778~778a.相对的公共割线.圆锥 503

习题1108~1163a 504

附录 520

F.关于几何问题的可解性 520

G.关于体积的定义 526

H.关于任意曲线的长度,任 529

意曲面的面积和体积的 529

概念 529

I.关于正多面体和旋转群 541

J.关于凸多面体的柯西 558

(Cauchy)定理 558

K.空间的圆的自反性质 566

杂题1206~1322 618

补充材料习题1164~ 1205

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