目 录 1
绪言 1
第一篇 平面解析几何学基础 2
第一章 坐标法 2
§1-1 平面上点的直角坐标 2
§1-2 两点间的距离 6
§1-3 线段的定比分割 11
第一章总习题 16
第二章 直线 18
§2-1 直线的方程的概念 18
§2-2 平行于坐标轴的直线的方程 坐标轴的方程 21
§2-3 直线的斜角与斜率 23
§2-4 直线的方程的两种主要形式 27
§2-5 直线的一般方程 30
§2-6 两直线的夹角 35
§2-7 两直线平行和垂直的条件 39
§2-8 两直线的交点 42
第二章总习题 46
第三章 二次曲线 50
§3-1 曲线与方程 50
§3-2 圆 53
§3-3 椭圆 59
§3-4 椭圆形状的研究 61
§3-5 椭圆的离心率 椭圆与圆的关系 66
§3-6 双曲线 70
§3-7 双曲线形状的研究 73
§3-8 双曲线的渐近线 75
§3-9 双曲线的离心率 79
§？-10 等轴双曲线 80
§？-11 抛物线 84
§3-12 抛物线形状的研究 86
§3-13 二次函数y=Ax2+Bx+C的图象 91
§3-14 二次曲线是圆锥截线 95
第三章总习题 98
第二篇 微分学初步 103
第四章 极限的理论 103
§4-1 绝对值概念与有关的基本公式 103
§4-2 无穷小量 106
§4-3 无穷大量 111
§4-4 无穷大量与无穷小量的关系 113
§4-5 无穷小量的基本性质 114
§4-6 变量的极限 117
§4-7 关于变量的极限的基本定理 121
§4-8 无穷小量的比较 126
第四章总习题 130
第五章 函数与函数的连续性 131
§5-1 函数及函数的定义域 131
§5-2 复合函数 137
§5-3 基本初等函数与初等函数 139
§5-4 函数的？量 145
§5-5 函数的连续性及连续函数的极限的求法 148
第五章总习题 156
第六章 导数 158
§6-1 函数的变化率——导数的概念 158
§6-2 求导数的一般法则 164
§6-3 曲线的切线 曲线的斜率 导数的几何意义 168
§6-4 导数的存在与函数连续性的关系 172
§6-5 求导数的基本公式和法则 174
§6-6 常量的导数 176
§6-7 自变量（即函数y=x）的导数 176
§6-8 函数的代数和的导数 177
§6-9 两个函数乘积的导数 178
§6-10 指数为正整数时的幂函数的导数 179
§6-11 两个函数之商的导数 185
§6-12 复合函数的导数 188
§6-13 当？→0时，比sinz/z的极限 193
§6-14 三角函数的导数 195
§6-15 数e 自然对数 200
§6-16 对数函数的导数 202
§6-17 指数为任何实数时的幂函数的导数 205
§6-18 指数函数的导数 206
§6-19 反三角函数的导数 209
§6-20 二阶导数 二阶导数的力学意义 213
第六章总习题 215
第七章 导数的应用 218
§7-1 函数的增减性 219
§7-2 函数的极大值和极小值 225
§7-3 求函数极值的第一法则 227
§7-4 极值的应用问题 232
§7-5 曲线的凹凸和拐点 239
§7-6 求函数极值的第二法则 247
§7-7 函数作图 252
第七章总习题 257
第八章 微分及其应用 260
§8-1 函数的微分 260
§8-2 微分的几何意义 263
§8-3 微分的求法 264
§8-4 微分在近似计算上的应用 268
§8-5 弧的微分 275
§8-6 曲线的弯曲程度——曲率 277
§8-7 曲率圆和曲率半径 283
第八章总习题 286
第三篇 积分学初步 288
第九章 不定积分 288
§9-1 原函数的概念 288
§9-2 不定积分 291
§9-3 由初始条件决定积分常量 294
§9-4 积分法的基本公式和法则 297
§9-5 直接积分法 301
§9-6 代换积分法 306
第九章总习题 320
第十章 定积分 322
§10-1 定积分的概念 322
§10-2 定积分的计算公式 329
§10-3 定积分的性质 333
第十一章 定积分的应用 338
§11-1 平面图形的面积 338
§11-2 旋成体的体积 344
§11-3 变力所作的功 350
§11-4 液体的压力 354
第十一章总习题 359
§12-1 平面上点的极坐标 361
Ⅰ 极坐标 361
附 录 361
第十二章 极坐标 参变量方程 361
§12-2 曲线的极坐标方程 363
§12-3 极坐标方程的作图法 365
§12-4 极坐标与直角坐标的关系 369
Ⅱ 参变量方程 372
§12-5 参变量方程的概念 372
§12-6 参变量方程的作图法 374
§12-7 椭圆、摆线和圆的渐伸线的参变量方程 376
第十三章 简易微分方程 382
§13-1 基本概念 382
§13-2 可分离变量的一阶微分方程 386
简易积分表及其使用法 394
习题答案 412