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目 录 1

绪言 1

第一篇 平面解析几何学基础 2

第一章 坐标法 2

§1-1 平面上点的直角坐标 2

§1-2 两点间的距离 6

§1-3 线段的定比分割 11

第一章总习题 16

第二章 直线 18

§2-1 直线的方程的概念 18

§2-2 平行于坐标轴的直线的方程 坐标轴的方程 21

§2-3 直线的斜角与斜率 23

§2-4 直线的方程的两种主要形式 27

§2-5 直线的一般方程 30

§2-6 两直线的夹角 35

§2-7 两直线平行和垂直的条件 39

§2-8 两直线的交点 42

第二章总习题 46

第三章 二次曲线 50

§3-1 曲线与方程 50

§3-2 圆 53

§3-3 椭圆 59

§3-4 椭圆形状的研究 61

§3-5 椭圆的离心率 椭圆与圆的关系 66

§3-6 双曲线 70

§3-7 双曲线形状的研究 73

§3-8 双曲线的渐近线 75

§3-9 双曲线的离心率 79

§？-10 等轴双曲线 80

§？-11 抛物线 84

§3-12 抛物线形状的研究 86

§3-13 二次函数y=Ax2+Bx+C的图象 91

§3-14 二次曲线是圆锥截线 95

第三章总习题 98

第二篇 微分学初步 103

第四章 极限的理论 103

§4-1 绝对值概念与有关的基本公式 103

§4-2 无穷小量 106

§4-3 无穷大量 111

§4-4 无穷大量与无穷小量的关系 113

§4-5 无穷小量的基本性质 114

§4-6 变量的极限 117

§4-7 关于变量的极限的基本定理 121

§4-8 无穷小量的比较 126

第四章总习题 130

第五章 函数与函数的连续性 131

§5-1 函数及函数的定义域 131

§5-2 复合函数 137

§5-3 基本初等函数与初等函数 139

§5-4 函数的？量 145

§5-5 函数的连续性及连续函数的极限的求法 148

第五章总习题 156

第六章 导数 158

§6-1 函数的变化率——导数的概念 158

§6-2 求导数的一般法则 164

§6-3 曲线的切线 曲线的斜率 导数的几何意义 168

§6-4 导数的存在与函数连续性的关系 172

§6-5 求导数的基本公式和法则 174

§6-6 常量的导数 176

§6-7 自变量（即函数y=x）的导数 176

§6-8 函数的代数和的导数 177

§6-9 两个函数乘积的导数 178

§6-10 指数为正整数时的幂函数的导数 179

§6-11 两个函数之商的导数 185

§6-12 复合函数的导数 188

§6-13 当？→0时，比sinz/z的极限 193

§6-14 三角函数的导数 195

§6-15 数e 自然对数 200

§6-16 对数函数的导数 202

§6-17 指数为任何实数时的幂函数的导数 205

§6-18 指数函数的导数 206

§6-19 反三角函数的导数 209

§6-20 二阶导数 二阶导数的力学意义 213

第六章总习题 215

第七章 导数的应用 218

§7-1 函数的增减性 219

§7-2 函数的极大值和极小值 225

§7-3 求函数极值的第一法则 227

§7-4 极值的应用问题 232

§7-5 曲线的凹凸和拐点 239

§7-6 求函数极值的第二法则 247

§7-7 函数作图 252

第七章总习题 257

第八章 微分及其应用 260

§8-1 函数的微分 260

§8-2 微分的几何意义 263

§8-3 微分的求法 264

§8-4 微分在近似计算上的应用 268

§8-5 弧的微分 275

§8-6 曲线的弯曲程度——曲率 277

§8-7 曲率圆和曲率半径 283

第八章总习题 286

第三篇 积分学初步 288

第九章 不定积分 288

§9-1 原函数的概念 288

§9-2 不定积分 291

§9-3 由初始条件决定积分常量 294

§9-4 积分法的基本公式和法则 297

§9-5 直接积分法 301

§9-6 代换积分法 306

第九章总习题 320

第十章 定积分 322

§10-1 定积分的概念 322

§10-2 定积分的计算公式 329

§10-3 定积分的性质 333

第十一章 定积分的应用 338

§11-1 平面图形的面积 338

§11-2 旋成体的体积 344

§11-3 变力所作的功 350

§11-4 液体的压力 354

第十一章总习题 359

§12-1 平面上点的极坐标 361

Ⅰ 极坐标 361

附 录 361

第十二章 极坐标 参变量方程 361

§12-2 曲线的极坐标方程 363

§12-3 极坐标方程的作图法 365

§12-4 极坐标与直角坐标的关系 369

Ⅱ 参变量方程 372

§12-5 参变量方程的概念 372

§12-6 参变量方程的作图法 374

§12-7 椭圆、摆线和圆的渐伸线的参变量方程 376

第十三章 简易微分方程 382

§13-1 基本概念 382

§13-2 可分离变量的一阶微分方程 386

简易积分表及其使用法 394

习题答案 412