第十三章矩阵及其运算 1
第一节 矩阵及其运算 1
一、矩阵的概念 1
二、矩阵的运算 4
习题13-1 9
第二节 行列式与克莱姆法则 10
一、二阶和三阶行列式 10
二、n阶行列式 12
三、行列式的性质及计算 14
四、克莱姆法则 18
习题13-2 21
第三节 逆阵 23
一、逆阵的概念 23
二、逆阵的存在性及其求法 23
三、逆阵的运算性质 25
四、用逆阵解矩阵方程 26
习题13-3 27
第四节 矩阵的秩与矩阵的初等变换 28
一、矩阵的秩 28
二、矩阵的初等变换 29
习题13-4 31
第五节 分块矩阵 32
习题13-5 36
第十四章线性方程组 37
第一节 线性方程组的解法 37
一、消元法 37
二、用矩阵的初等行变换求逆阵 43
习题14-1 45
第二节 n维向量、向量组的线性相关与线性无关及秩 46
一、n维向量 46
二、向量组的线性相关与线性无关 47
三、向量组的秩 50
习题14-2 52
第三节 线性方程组解的结构 52
一、齐次线性方程组解的结构 53
二、非齐次线性方程组解的结构 55
习题14-3 57
第十五章特征值、特征向量及二次型 59
第一节 矩阵的特征值和特征向量 59
一、特征值与特征向量的概念 59
二、特征值与特征向量的求法 60
习题15-1 63
第二节 相似矩阵 63
一、相似矩阵及其性质 64
二、矩阵与对角阵相似的条件 64
习题15-2 67
第三节 实对称矩阵的相似矩阵 67
一、向量的内积与向量组的施密特正交化法 67
二、正交矩阵的充分必要条件 69
三、实对称矩阵的相似矩阵 71
习题15-3 74
第四节 二次型及其标准型 75
一、二次型的概念 75
二、用配方法化实二次型为标准型 77
三、用正交变换将实二次型化为标准型 79
习题15-4 82
第五节 正定二次型 82
一、正定、负定二次型的概念 82
二、正定、负定二次型的判别法 83
习题15-5 85
第十六章线性规划 86
第一节 线性规划问题的数学模型及其标准型 86
一、线性规划问题及其数学模型 86
二、线性规划问题的标准型 89
习题16-1 90
第二节 图解法及线性规划问题解的性质 91
一、两个变量的线性规划问题的图解法 91
二、线性规划问题解的性质 93
习题16-2 94
第三节 单纯形法 94
一、基本概念和解的判别法 94
二、单纯形法 98
三、两阶段法 104
四、改进单纯形法 110
习题16-3 113
第四节 对偶线性规划问题 114
一、对偶线性规划问题与对偶定理 114
二、对偶单纯形法 117
习题16-4 119
第五节 灵敏度分析 120
一、目标函数的系数的灵敏度分析 120
二、约束条件的常数项的灵敏度分析 121
习题16-5 122
第六节 运输问题 122
一、运输问题的数学模型 122
二、运输问题的表上作业法 123
三、运输问题的图上作业法 126
习题16-6 129
第七节 指派问题 131
一、指派问题及其标准型 131
二、匈牙利法 132
三、指派问题的推广 133
习题16-7 137
第十七章随机事件与概率 138
第一节 随机事件 138
一、随机现象与统计规律性 138
二、随机事件 138
三、事件之间的关系和运算 139
习题17-1 142
第二节 事件的概率 142
一、概率的统计定义 143
二、概率的古典定义 143
三、概率的基本性质 145
习题17-2 146
第三节 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 147
一、条件概率 147
二、全概率公式 148
三、贝叶斯公式 149
习题17-3 149
第四节 事件的独立性与伯努利概型 150
一、事件的独立性 150
二、伯努利概型 151
习题17-4 152
第十八章随机变量 154
第一节 一维随机变量与分布函数 154
一、随机变量的概念 154
二、分布函数 154
习题18-1 155
第二节 随机变量的分布 155
一、离散型随机变量的分布 155
二、连续型随机变量的分布 159
习题18-2 164
第三节 二维随机变量 166
一、二维离散型随机变量及其分布 167
二、二维连续型随机变量及其分布 168
三、随机变量的独立性 170
习题18-3 171
第四节 随机变量函数的分布 173
一、一维随机变量函数的分布 173
二、二维随机变量函数的分布 174
习题18-4 176
第五节 随机变量的数学特征与n维随机变量 177
一、数学期望 177
二、方差 180
三、n维随机变量 182
习题18-5 183
第六节 大数定律和中心极限定理 184
一、大数定律 185
二、中心极限定理 185
习题18-6 187
第十九章参数估计与假设检验 188
第一节 总体与样本 188
一、总体、个体、样本 188
二、统计量 188
习题19-1 190
第二节 点估计 190
一、矩估计法 190
二、极大似然估计法 191
三、估计量的优良性 193
习题19-2 195
第三节 假设检验与u检验法 196
一、假设检验的基本概念 196
二、u检验法 197
习题19-3 199
第四节 X2检验法 200
一、X2分布 200
二、X2检验法 202
习题19-4 203
第五节 F检验法 203
一、F分布 203
二、F检验法 204
习题19-5 206
第六节 t检验法 206
一、t分布 206
二、t检验法 208
习题19-6 210
第七节 单侧检验 210
习题19-7 213
第八节 区间估计 213
一、正态总体均值的区间估计 213
二、正态总体方差的区间估计 215
三、单侧区间估计 216
习题19-8 217
第二十章方差分析和回归分析 218
第一节 单因素方差分析 218
一、问题的提出 218
二、单因素方差分析 219
习题20-1 223
第二节 双因素方差分析 224
习题20-2 227
第三节 正交试验设计 228
一、正交表 229
二、无交互作用的正交试验设计 230
三、有交互作用的正交试验设计 234
习题20-3 237
第四节 一元线性回归 239
一、一元线性回归 239
二、线性相关关系的显著性检验 241
三、预测和控制 243
习题20-4 245
第五节 一元非线性回归分析与二元线性回归分析 245
一、一元非线性回归分析 245
二、二元线性回归分析简介 249
习题20-5 250
附录 251
附录一 习题答案 251
附录二 附表 264