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第十三章矩阵及其运算 1

第一节 矩阵及其运算 1

一、矩阵的概念 1

二、矩阵的运算 4

习题13-1 9

第二节 行列式与克莱姆法则 10

一、二阶和三阶行列式 10

二、n阶行列式 12

三、行列式的性质及计算 14

四、克莱姆法则 18

习题13-2 21

第三节 逆阵 23

一、逆阵的概念 23

二、逆阵的存在性及其求法 23

三、逆阵的运算性质 25

四、用逆阵解矩阵方程 26

习题13-3 27

第四节 矩阵的秩与矩阵的初等变换 28

一、矩阵的秩 28

二、矩阵的初等变换 29

习题13-4 31

第五节 分块矩阵 32

习题13-5 36

第十四章线性方程组 37

第一节 线性方程组的解法 37

一、消元法 37

二、用矩阵的初等行变换求逆阵 43

习题14-1 45

第二节 n维向量、向量组的线性相关与线性无关及秩 46

一、n维向量 46

二、向量组的线性相关与线性无关 47

三、向量组的秩 50

习题14-2 52

第三节 线性方程组解的结构 52

一、齐次线性方程组解的结构 53

二、非齐次线性方程组解的结构 55

习题14-3 57

第十五章特征值、特征向量及二次型 59

第一节 矩阵的特征值和特征向量 59

一、特征值与特征向量的概念 59

二、特征值与特征向量的求法 60

习题15-1 63

第二节 相似矩阵 63

一、相似矩阵及其性质 64

二、矩阵与对角阵相似的条件 64

习题15-2 67

第三节 实对称矩阵的相似矩阵 67

一、向量的内积与向量组的施密特正交化法 67

二、正交矩阵的充分必要条件 69

三、实对称矩阵的相似矩阵 71

习题15-3 74

第四节 二次型及其标准型 75

一、二次型的概念 75

二、用配方法化实二次型为标准型 77

三、用正交变换将实二次型化为标准型 79

习题15-4 82

第五节 正定二次型 82

一、正定、负定二次型的概念 82

二、正定、负定二次型的判别法 83

习题15-5 85

第十六章线性规划 86

第一节 线性规划问题的数学模型及其标准型 86

一、线性规划问题及其数学模型 86

二、线性规划问题的标准型 89

习题16-1 90

第二节 图解法及线性规划问题解的性质 91

一、两个变量的线性规划问题的图解法 91

二、线性规划问题解的性质 93

习题16-2 94

第三节 单纯形法 94

一、基本概念和解的判别法 94

二、单纯形法 98

三、两阶段法 104

四、改进单纯形法 110

习题16-3 113

第四节 对偶线性规划问题 114

一、对偶线性规划问题与对偶定理 114

二、对偶单纯形法 117

习题16-4 119

第五节 灵敏度分析 120

一、目标函数的系数的灵敏度分析 120

二、约束条件的常数项的灵敏度分析 121

习题16-5 122

第六节 运输问题 122

一、运输问题的数学模型 122

二、运输问题的表上作业法 123

三、运输问题的图上作业法 126

习题16-6 129

第七节 指派问题 131

一、指派问题及其标准型 131

二、匈牙利法 132

三、指派问题的推广 133

习题16-7 137

第十七章随机事件与概率 138

第一节 随机事件 138

一、随机现象与统计规律性 138

二、随机事件 138

三、事件之间的关系和运算 139

习题17-1 142

第二节 事件的概率 142

一、概率的统计定义 143

二、概率的古典定义 143

三、概率的基本性质 145

习题17-2 146

第三节 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 147

一、条件概率 147

二、全概率公式 148

三、贝叶斯公式 149

习题17-3 149

第四节 事件的独立性与伯努利概型 150

一、事件的独立性 150

二、伯努利概型 151

习题17-4 152

第十八章随机变量 154

第一节 一维随机变量与分布函数 154

一、随机变量的概念 154

二、分布函数 154

习题18-1 155

第二节 随机变量的分布 155

一、离散型随机变量的分布 155

二、连续型随机变量的分布 159

习题18-2 164

第三节 二维随机变量 166

一、二维离散型随机变量及其分布 167

二、二维连续型随机变量及其分布 168

三、随机变量的独立性 170

习题18-3 171

第四节 随机变量函数的分布 173

一、一维随机变量函数的分布 173

二、二维随机变量函数的分布 174

习题18-4 176

第五节 随机变量的数学特征与n维随机变量 177

一、数学期望 177

二、方差 180

三、n维随机变量 182

习题18-5 183

第六节 大数定律和中心极限定理 184

一、大数定律 185

二、中心极限定理 185

习题18-6 187

第十九章参数估计与假设检验 188

第一节 总体与样本 188

一、总体、个体、样本 188

二、统计量 188

习题19-1 190

第二节 点估计 190

一、矩估计法 190

二、极大似然估计法 191

三、估计量的优良性 193

习题19-2 195

第三节 假设检验与u检验法 196

一、假设检验的基本概念 196

二、u检验法 197

习题19-3 199

第四节 X2检验法 200

一、X2分布 200

二、X2检验法 202

习题19-4 203

第五节 F检验法 203

一、F分布 203

二、F检验法 204

习题19-5 206

第六节 t检验法 206

一、t分布 206

二、t检验法 208

习题19-6 210

第七节 单侧检验 210

习题19-7 213

第八节 区间估计 213

一、正态总体均值的区间估计 213

二、正态总体方差的区间估计 215

三、单侧区间估计 216

习题19-8 217

第二十章方差分析和回归分析 218

第一节 单因素方差分析 218

一、问题的提出 218

二、单因素方差分析 219

习题20-1 223

第二节 双因素方差分析 224

习题20-2 227

第三节 正交试验设计 228

一、正交表 229

二、无交互作用的正交试验设计 230

三、有交互作用的正交试验设计 234

习题20-3 237

第四节 一元线性回归 239

一、一元线性回归 239

二、线性相关关系的显著性检验 241

三、预测和控制 243

习题20-4 245

第五节 一元非线性回归分析与二元线性回归分析 245

一、一元非线性回归分析 245

二、二元线性回归分析简介 249

习题20-5 250

附录 251

附录一 习题答案 251

附录二 附表 264