第一章 集合与函数 1
第一节 集合与映射 1
第二节 函数的概念与基本性质 6
第三节 基本初等函数与初等函数 15
第四节 双曲函数与反双曲函数 21
习题一 23
第二章 函数的极限和连续性 26
第一节 数列的极限 26
第二节 x→∞时函数的极限 31
第三节 x→x0时函数的极限 32
第四节 无穷大量与无穷小量 35
第五节 极限的运算法则 38
第六节 极限存在准则 41
第七节 两个重要极限 43
第八节 无穷小量的比较 47
第九节 函数的连续性 49
第十节 连续函数的基本性质 54
第十一节 闭区间上连续函数的性质 58
习题二 60
第三章 一元函数的导数和微分 64
第一节 导数的概念 64
第二节 求导法则 72
第三节 函数的微分 78
第四节 高阶导数与高阶微分 81
第五节 微分中值定理 86
第六节 泰勒公式 90
第七节 罗必达法则 93
习题三 98
第四章 一元函数微分学的应用 106
第一节 函数的单调性与极值 106
第二节 函数的最大（小）值及其应用 110
第三节 曲线的凹凸性、拐点 113
第四节 曲线的渐近线、函数作图 116
第五节 微分学在物理学中的应用举例——相关变化率 121
第六节 微分学在几何中的应用举例——曲率、曲率半径 123
第七节 微分学在经济学中的应用举例 129
习题四 132
第五章 一元函数的积分 136
第一节 定积分的概念 136
第二节 原函数与微积分学基本定理 143
第三节 不定积分与原函数求法 148
第四节 积分表的使用 165
第五节 定积分的计算 166
第六节 广义积分 174
习题五 183
第六章 定积分的应用 188
第一节 微分元素法 188
第二节 平面图形的面积 189
第三节 几何体的体积 194
第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积 198
第五节 定积分在物理学中的应用 202
第六节 定积分在经济学中的应用 209
习题六 211
第一节 常微分方程的基本概念 214
第七章 常微分方程 214
第二节 一阶微分方程及其解法 216
第三节 微分方程的降阶法 225
第四节 线性微分方程解的结构 228
第五节 二阶常系数线性微分方程 235
第六节 n阶常系数线性微分方程 241
第七节 欧拉方程 244
习题七 246
第一节 常数项级数的概念和性质 249
第八章 无穷级数 249
第二节 正项级数敛散性判别法 255
第三节 任意项级数敛散性判别法 261
第四节 函数项级数 266
第五节 幂级数 273
第六节 函数展开成幂级数 281
习题八 292
附录Ⅰ几种常用的曲线 296
附录Ⅱ积分表 299
习题参考答案 309