目录 1
第一章 经济问题的描述 1
1．经济学中的数学方法 1
1.1． 引言 1
1.2． 运用数学方法的困难 2
1.3． 研究任务的必要的限制 5
1.4． 结束语 6
2．合理行为问题的定性讨论 7
2.1． 合理行为的问题 7
2.2． “鲁滨逊”经济和社会性交换经济 8
2.3． 变量的数目和参加者的数目 10
2.4．参加者很多的情况：自由竞争 11
2.5． “罗圣”理论 13
3．效用概念 13
3.1． 选择和效用 13
3.2． 量度的原则：引言 14
3.3． 概率和效用的数量概念 15
3.4． 量度的原则：详细的讨论 18
3.5． 效用的数量概念的公理化方法的概念结构 21
3.6． 公理及其解释 22
3.7． 关于公理的一般说明 24
3.8． 边际效用概念的作用 26
4．理论的结构：解和行为的标准 27
4.1． 一个参加者的解的最简单概念 27
4.2． 推广至所有的参加者 29
4.3． 作为转归集合的解 30
4.4． “优越”或“控制”的不可传递性的概念 32
4.5． 解的精确定义 34
4.6． 以“行为标准”来解释我们的定义 35
4.7． 竞赛和社会组织 37
4.8． 结束语 38
第二章 策略竞赛的一般描述 40
5．绪论 40
5.1． 重点从经济学转移到竞赛 40
5.2． 分类和讨论程序的一般原则 40
6．简化的竞赛概念 42
6.1． 术语的解释 42
6.2． 竞赛的基本要素 43
6.3． 情报和前备性 44
6.4． 前备性，传递性，信号 45
7．竞赛的完全概念 48
7.1． 每一着的特征的多变性 48
7.2． 一般描述 49
8．集合和分割 53
8.1．用集合论的方法描述竞赛的优点 53
8.2． 集合，它们的性质和图示法 53
8.3． 分割，它们的性质和图示法 55
8.4． 集合与分割在逻辑上的解释 57
*9．竞赛的集合论描述 59
*9.1． 用来描述一个竞赛的分割 59
*9.2． 这些分割及其性质的讨论 62
10.1．公理及其解释 64
10．公理化描述 64
10.2．公理在逻辑上的讨论 66
10.3． 关于公理的一般说明 67
10.4． 图示法 67
11．策略和描述竞赛的最终简化方式 69
11.1． 策略概念及其形式体系化 69
11.2． 竞赛的描述的最终简化 72
11.3． 策略在竞赛的简化形式里的作用 74
11.4． 零和条件的意义 74
12.1． 一般观点 75
12.2． 一人竞赛 75
12．概述 75
第三章 零和二人竞赛：理论 75
12.3． 机会和概率 77
12.4． 下一步的任务 77
13．函项运算 77
13.1． 基本定义 77
13.2． 运算Max和Min 79
13.3． 关于可交换性的问题 81
13.4． 混合情形．鞍点 83
13.5． 主要事实的证明 85
14．严格确定的竞赛 87
14.1． 问题的描述 87
14.3． 辅助竞赛的讨论 89
14.2． 劣势和优势竞赛 89
14.4．结论 93
14.5． 严格确定性的分析 95
14.6． 选手的互换．对称性 97
14.7． 非严格确定的竞赛 98
14.8．细致地分析严格确定性的程序 99
15．具有完全情报的竞赛 100
15.1． 讨论的目的．归纳法 100
15.2． 精确条件（第一步） 102
15.3． 精确条件（整个归纳法） 104
15.4． 归纳法步骤的精确讨论 105
15.5． 归纳法步骤的精确讨论（续） 108
15.6． 完全情报情形下的结果 110
15.7． 对国际象棋的应用 112
15.8．文字的讨论 113
16．线性和凸性 115
16.1． 几何背景 115
16.2． 向量运算 116
16.3． 关于支承超平面的定理 120
16.4． 关于矩阵的定理 123
17．混合策略．一切竞赛的解 127
17.1． 两个初等例子的讨论 127
17.2． 上节观点的一般化 128
17.3． 上述程序应用到单独一局上的可能性 130
17.4． 劣势和优势竞赛（混合策略情形） 132
17.5． 一般严格确定性 133
17.6． 主要定理的证明 135
17.7． 用纯策略和用混合策略处理的比较 137
17.8． 一般严格确定性的分析 139
17.9． 好策略的其它特征 141
17.10．犯错误及其后果．永久最优性 142
17.11．选手的互换．对称性 145
第四章 零和二人竞赛：例子 148
18．一些初等竞赛 148
18.1． 最简单的竞赛 148
18.2． 这些竞赛的详尽的定量讨论 149
18.3．定性的说明 152
18.4． 一些特殊竞赛的讨论（配铜钱的推广形式） 153
18.5． 一些稍复杂些的竞赛的讨论 156
18.6． 机会和不完全情报 159
18.7． 以上结果的解释 161
19．扑克和“偷鸡” 162
19.1． 扑克的描述 162
19.2． “偷鸡” 164
19.3． 扑克的描述（续） 165
19.4． 规则的精确叙述 166
19.5． 策略的描述 167
19.6． 问题的叙述 170
19.7． 从离散的问题转到连续的问题 171
19.8． 解在数学上的确定法 173
19.9．解的详尽分析 177
19.10．解的解释 178
19.12．离散的各手牌 181
19.11．扑克的更一般的形式 181
19.13．m个可能的叫价 182
19.14．轮流叫价 184
19.15．全部解的数学描述 188
19.16．解的解释．结束语 190
第五章 零和三人竞赛 192
20．概述 192
20.1． 一般观点 192
20.2． 合伙 193
21.1． 竞赛的描述 194
21.2． 竞赛的分析：“默契”的必要性 194
21．三人简单多数竞赛 194
21.3． 竞赛的分析：合伙．对称性的作用 196
22．更多的例子 197
22.1． 不对称分配．补偿的必要性 197
22.2． 强弱不同的合伙．讨论 198
22.3． 一个不等式．公式 200
23．一般情形 201
23.1． 详尽的讨论．非本质和本质竞赛 201
23.2．全部公式 202
24．一个反对意见的讨论 204
24.1． 完全情报的情形及其意义 204
24.2． 详尽的讨论．补偿在三个或更多个选手之间的必要性 205
25．特征函数 208
25.1． 主题和定义 208
第六章 零和n人竞赛一般理论 208
25.2． 概念的讨论 209
25.3． 基本性质 210
25.4． 直接推论 211
26．从已知的特征函数构造竞赛 212
26.1． 构造 212
26.2． 总结 214
27．策略等价关系．非本质和本质竞赛 215
27.1． 策略等价关系．简化形式 215
27.2． 不等式．量r 217
27.3． 非本质性和本质性 217
27.4． 各种准则．不可加的效用 218
27.5． 本质情形里的不等式 220
27.6． 特征函数的向量运算 222
28．群、对称性和公平性 223
28.1． 排列、排列群、排列对竞赛的影响 223
28.2． 对称性和公平性 226
29．零和三人竞赛的重新考虑 228
29.1． 定性的讨论 228
29.2． 定量的讨论 229
30．一般定义的精确形式 231
30.1． 定义 231
30.2． 讨论和反复论述 232
30.3． 饱和的概念 233
30.4． 三个问题 237
31.1． 凸部，平值性，判断控制性的一些准则 238
31．直接推论 238
31.2． 所有转归的系统．单元素的解 243
31.3． 对应于策略等价关系的同构 246
32．本质零和三人竞赛全部解的确定 247
32.1． 数学问题的叙述．图示法 247
32.2．全部解的确定 249
33．结束语 251
33.1．解的多重性．差别待遇及其意义 251
33.2． 静态和动态 253
第七章 零和四人竞赛 254
34．概述 254
34.1． 一般观点 254
34.2． 本质零和四人竞赛的形式体系 254
34.3． 选手的排列 256
35．立方体Q中一些特殊的点的讨论 258
35.1． 顶点Ⅰ（以及Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,） 258
35.2． 顶点Ⅷ（以及Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ）．三人竞赛和一个“傀儡” 260
35.3． 关于Q的内部的一些说明 263
36．主对角线的讨论 265
36.1． 邻近顶点Ⅷ的部分：启发式的讨论 265
36.2． 邻近顶点Ⅷ的部分：精确的讨论 268
36.3． 主对角线的其它部分 272
37．中心及其周围 273
37.1． 中心周围的条件的初步测定 273
37.2． 两种可能情形和对称性的作用 275
37.3． 中心处第一种情形 276
37.4． 中心处第二种情形 277
37.6． 不对称的中心解 278
37.5． 两个中心解的比较 278
38．中心的一个邻域的一族解 280
38.1． 属于中心处第一种情形的解的变换 280
38.2． 精确的讨论 281
38.3．解的解释 287
第八章 关于n≥5个参加者的一些说明 289
39．各类竞赛中参数的数目 289
39.1． n=3,4的情形 289
39.2． 所有n≥3的情形 289
40.1． 对称五人竞赛的形式体系 291
40.2． 两个极端情形 291
40．对称五人竞赛 291
40.3． 对称五人竞赛和1,2,3-对称四人竞赛的关系 293
第九章 竞赛的合成与分解 297
41．合成与分解 297
41.1． 能够确定全部解的n人竞赛的寻求 297
41.2． 第一类型．合成与分解 298
41.3． 精确定义 299
41.4． 可分解性的分析 301
41.5． 条件的修改的必要 302
42．理论的修改 303
42.1． 不完全放弃零和条件 303
42.2． 策略等价关系．常和竞赛 303
42.3．新的理论里的特征函数 305
42.4． 新的理论里的转归、控制性和解 307
42.5． 新的理论里的本质性、非本质性和可分解性 308
43．分解的分割 310
43.1． 分裂集合．组成部分 310
43.2． 由全部分裂集合组成的系统的性质 310
43.3． 由全部分裂集合组成的系统的描述．分解的分割 311
43.4． 分解分割的性质 313
44．可分解的竞赛．理论的进一步扩充 315
44.1． （可分解的）竞赛的解和它的组成部分的解 315
44.2． 转归与转归集合的合成和分解 315
44.3．解的合成与分解．主要的可能性与推测 317
44.4． 理论的扩充．外部来源 319
44.5． 过剩额 320
44.6． 过剩额的限制．新的结构中竞赛的非孤立特性 321
44.7． 新的结构E（e0），F（e0）的讨论 322
45．过剩额的限制．扩充的理论的结构 324
45.1． 过剩额的下限 324
45.2． 过剩额的上限．分离和全分离的转归 325
45.3． 两个极限值｜Г｜1，｜Г｜2的讨论．它们的比值 327
45.4． 分离的转归和不同的解．联系E（e0），F（e0）的定理 329
45.5． 定理的证明 331
45.6． 总结和结尾 334
46．在可分解的竞赛中全部解的确定 335
46.1． 分解的初等性质 335
46.2． 分解及分解与解的关系：关于F（e0）的一些初步结果 337
46.3． 续上节 339
46.4． 续上节 341
46.5． F（e0）中全部结果 343
46.6． E（e0）中全部结果 345
46.7． 部分结果的图形表示 347
46.8． 解释：正常地带．各种性质的可传性 348
46.9． 傀儡 349
46.10．竞赛的嵌入 350
46.11．正常地带的意义 353
46.12．转移现象的第一次出现：n=6 354
47．新的理论中的本质三人竞赛 355
47.1． 讨论的必要 355
47.2． 预备性的考虑 355
47.3． 这一讨论中的六种情形．情形（Ⅰ）—（Ⅲ） 357
47.4．情形（Ⅳ）：第一部分 358
47.5．情形（Ⅳ）：第二部分 360
47.6．情形（Ⅴ） 363
47.7．情形（Ⅵ） 365
47.8． 结果的解释：解里的曲线（一维部分） 366
47.9． 续上节：解里的区域（二维部分） 367
第十章 简单竞赛 369
48．获胜和失败的合伙以及出现这些合伙的竞赛 369
48.1． 41.1里的第一类型．取决于合伙 369
48.2． 获胜和失败的合伙 370
49．简单竞赛特征的表述 372
49.1． 获胜和失败的合伙的一般概念 372
49.2． 单元素集合的特殊作用 374
49.3． 真实的竞赛中系统W,L的特征的表述 375
49.4． 简单性的精确定义 377
49.5． 简单性的一些初等性质 377
49.6． 简单竞赛和它们的W,L．最小获胜合伙：Wm 378
49.7． 简单竞赛的解 379
50．多数竞赛和主要的解 380
50.1． 简单竞赛的例：多数竞赛 380
50.2． 齐性 382
50.3． 直接应用转归概念形成竞赛的解 383
50.4． 关于这一直接方法的讨论 384
50.5． 与一般理论的关系．精确描述 386
50.6． 结果的重新表述 388
50.7． 结果的解释 390
50.8． 与齐性多数竞赛的关系 391
51．枚举全部简单竞赛的方法 393
51.1． 初步的说明 393
51.2． 饱和法：利用W的枚举法 393
51.3． 从W转到Wm的理由．采用Wm的困难 395
51.4． 另一种方法：利用Wm的枚举法 397
51.5． 简单性和分解 400
51.6． 非本质性、简单性与合成．过剩额的处理 401
51.7． 以Wm表可分解性的判断准则 402
52．n值较小时的简单竞赛 405
52.1． 讨论程序：n=1,2无须讨论．n=3的解决 405
52.2． n≥4时的程序：二元素集合及其在Wm的分类中的作用 405
52.3．情形C*,Cn-2,Cn-1的可分解性 407
52.4． [1,…,1,l-2]h（附有傀儡）以外的简单竞赛：情形Ck,k=0,1,…,n-3 408
52.5． n=4,5的解决 409
53．n≥6时简单竞赛的新的可能性 410
53.1． 对n＜6观察到的规则性 410
53.2． 六个主要的反例（对于n=6,7） 411
54．适当竞赛里的全部解的确定 417
54.1． 在简单竞赛里考虑主要解以外的其它解的理由 417
54.2． 所有的解都为已知的竞赛的列举 418
54.3． 考虑简单竞赛[1,…,1,n-2]k的理由 419
*55．简单竞赛[1,…,1,n-2]k 420
*55.1． 初步的说明 420
*55.2． 控制关系．主导选手．情形（Ⅰ）和（Ⅱ） 420
*55.3． 情形（Ⅰ）的解决 421
*55.4． 情形（Ⅱ）：？的确定 424
*55.5．情形（Ⅱ）：？的确定 426
*55.6． 情形（Ⅱ）：？和S* 429
*55.7．情形（Ⅱ′）和（Ⅱ″）．情形（Ⅱ′）的解决 430
*55.8．情形（Ⅱ″）：？和V′．控制关系 431
*55.9．情形（Ⅱ″）：V′的确定 433
*55.10．情形（Ⅱ″）的解决 437
*55.11．完整结果的重新归述 440
*55.12．结果的解释 441
第十一章 一般非零和竞赛 446
56．理论的扩充 446
56.1． 问题的陈述 446
56.2． 虚设选手．零和扩充？ 447
56.3． 关于？的特性的问题 448
56.4． 应用？的限制 449
56.5． 两种可能的程序 451
56.6． 有差别待遇的解 452
56.7． 各种的可能性 453
56.8． 理论的新的构成 454
56.9． Г为零和竞赛的情形的重新考虑 455
56.10．控制概念的分析 459
56.11．严格的讨论 462
56.12．解的新定义 464
57．特征函数和有关的讨论问题 465
57.1．特征函数：扩充的和限制的形式 465
57.2． 基本性质 465
57.3． 全部特征函数的确定 467
57.4． 选手的可移去集合 469
57.5． 策略等价关系．零和与常和竞赛 471
58．特征函数的解释 474
58.1． 定义的分析 474
58.2． 争取获得和转嫁损失的企图 475
58.3． 讨论 476
59．一般的考察 477
59.1． 程序的讨论 477
59.2． 简化形式．不等式 478
59.3． 几个讨论题目 480
60．n≤3的全部一般竞赛的解 482
60.1．n=1的情形 482
60.2．n=2的情形 483
60.3． n=3的情形 484
60.4． 与零和竞赛的比较 488
61．n=1,2的结果的经济学的解释 488
61.1． n=1的情形 488
61.2． n=2的情形．二人市场 488
61.3． 对二人市场及其特征函数的讨论 490
61.4． 58中所采取的观点的验证 492
61.5． 可分割的商品．“边际对偶” 492
61.6． 价格．讨论 495
62．n=3的结果的经济学的解释：特殊情形 497
62.1． n=3的情形，特殊情形．三人市场 497
62.3． 解：第一种分支情形 498
62.2． 初步讨论 498
62.4． 解：一般形式 501
62.5． 结果的代数形式 502
62.6． 讨论 503
63．n=3的结果的经济学的解释：一般情形 504
63.1． 可分割的商品 504
63.2． 不等式的分析 506
63.3． 初步讨论 508
63.4． 解 508
63.5． 结果的代数形式 510
63.6． 讨论 511
64．一般市场 513
64.1． 问题的陈述 513
64.2． 一些特性．卖方独占和买方独占 515
第十二章 控制关系和解的概念的推广 517
65．推广．特殊情形 517
65.1． 问题的陈述 517
65.2． 一般的说明 518
65.3． 顺序关系，传递性，非循环性 519
65.4． 解：对于对称关系．对于完全顺序关系 521
65.5． 解：对于偏序关系 522
65.6． 非循环性和严格非循环性 524
65.7． 解：对于非循环关系 527
65.8． 解的唯一性，非循环性和严格非循环性 529
65.9． 应用至竞赛：离散性和连续性 531
66.2． 第一阶段的讨论 533
66.1． 普遍化．理论处理的两个阶段 533
66．效用概念的普遍化 533
66.3． 第二阶段的讨论 534
66.4． 统一这两个阶段的愿望 536
67．对一个例子的讨论 537
67.1． 这个例子的描述 537
67.2． 解及其解释 539
67.3． 普遍化：不同的离散效用表 542
67.4． 关于价格磋商的结论 543
附录 效用的公理化 545
A.1． 问题的表述 545
A.2． 由公理所得推论 546
A.3． 结束语 555