目录 1
第一章 一元多项式 1
第一节 集合、数域、映射 1
第二节 一元多项式的概念与运算 6
第三节 最大公因式 9
第四节 复数域与实数域上的多项式 18
第五节 有理数域上的多项式 20
第六节 群、环、域的基本概念 23
第七节 Z2上的多项式 28
习题 32
第二章 矩阵 35
第一节 向量、矩阵的概念 35
第二节 矩阵的运算 39
第三节 排列、行列式 49
第四节 行列式的性质与计算 54
第五节 克兰姆法则、拉格朗日插值公式 62
第六节 初等矩阵、矩阵的秩 70
第七节 矩阵的逆、矩阵的分块 81
第八节 矩阵的广义逆、矩阵的导数 98
习题 111
第三章 线性空间与线性变换 119
第一节 线性空间的概念与性质 119
第二节 向量组的线性相关性 123
第三节 基、维数、坐标、同构 135
第四节 线性变换的概念与运算 145
第五节 线性变换的矩阵表示、相似矩阵 150
习题 161
第四章 线性方程组 167
第一节 消元法 167
第二节 线性方程组有解的判别法 178
第三节 线性方程组解的结构 183
第四节 三角分解 194
第五节 最小二乘法 201
习题 208
第五章 矩阵的特征值与特征向量 212
第一节 特征值与特征向量的概念 212
第二节 特征值与特征向量的性质 217
第三节 矩阵的相似化简 226
第四节 若当矩阵、最小多项式 244
第五节 友矩阵 255
第六节 非负矩阵、不可约矩阵、随机矩阵 261
习题 268
第六章 欧氏空间与二次型 273
第一节 欧氏空间的概念 273
第二节 标准正交基 278
第三节 正交矩阵、正交变换 283
第四节 二次型的概念 293
第五节 二次型的标准形 297
第六节 正定二次型、正定矩阵 321
第七节 函数的极值 329
习题 334
附录 矩阵的积分 339
习题答案与提示 342
参考文献 396