第一章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.2 极限 8
1.3 无穷小与无穷大 16
1.4 函数的连续性 20
自测题1 25
第二章 导数与微分 28
2.1 导数的概念 28
2.2 初等函数求导法则 36
2.3 反函数与隐函数求导 39
2.4 高阶导数与微分 44
自测题2 51
第三章 中值定理与导数的应用 56
3.1 中值定理 56
3.2 洛必达法则 61
3.3 泰勒公式 68
3.4 函数的单调性、极值及最值问题 75
3.5 曲线的凹凸与拐点 96
3.6 曲线的渐近线 106
3.7 函数图形的描绘 110
自测题3 117
4.1 不定积分的概念与性质 120
第四章 不定积分 120
4.2 换元积分法 125
4.3 分部积分法 135
4.4 几种特殊类型函数的积分 142
自测题4 150
第五章 定积分 152
5.1 定积分的概念与性质 152
5.2 微积分基本公式 158
5.3 定积分的换元法 161
5.4 定积分的分部积分法 167
5.5 广义积分 169
自测题5 172
第六章 定积分的应用 175
6.1 平面图形的面积 175
6.2 体积 180
6.3 平面曲线的弧长 185
自测题6 188
第七章 空间解析几何与向量代数 190
7.1 向量代数 190
7.2 平面与直线 196
7.3 曲面与空间曲线 204
自测题7 209
8.1 二元函数的概念、极限与连续 211
第八章 多元函数的微分及其应用 211
8.2 偏导数 215
8.3 全微分 219
8.4 多元复合函数的导数 221
8.5 隐函数求导法 226
8.6 微分在几何上的应用 232
8.7 方向导数与梯度 236
8.8 多元函数的极值问题 240
自测题8 244
9.1 二重积分的概念与性质 246
第九章 重积分 246
9.2 二重积分的计算 252
9.3 三重积分 271
9.4 重积分的应用 282
自测题9 292
第十章 曲线积分 295
10.1 曲线积分 295
10.2 格林公式及其应用 307
10.3 对面积的曲面积分 313
10.4 对坐标的曲面积分 320
自测题10 329
11.1 常数项级数的概念与性质 331
第十一章 无穷级数 331
11.2 常数项级数的审敛法 338
11.3 幂级数 347
11.4 函数的幂级数展开式及其应用 353
11.5 傅立叶级数 363
自测题11 377
13.4 微分方程在经济问题中的应用 379
第十二章 常微分方程与差分方程 379
12.1 微分方程的基本概念 379
12.2 一阶微分方程 384
12.3 高阶微分方程 403
12.4 微分方程的应用 420
12.5 差分方程 435
自测题12 438
第十三章 微积分知识在经济领域中的应用 440
13.1 一元函数的微分在经济问题中的应用 440
13.2 定积分、不定积分在经济问题中的应用 460
13.3 多元函数的微分在经济问题中的应用 470
自测题13 491
参考书目 494