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第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 极限 8

1.3 无穷小与无穷大 16

1.4 函数的连续性 20

自测题1 25

第二章 导数与微分 28

2.1 导数的概念 28

2.2 初等函数求导法则 36

2.3 反函数与隐函数求导 39

2.4 高阶导数与微分 44

自测题2 51

第三章 中值定理与导数的应用 56

3.1 中值定理 56

3.2 洛必达法则 61

3.3 泰勒公式 68

3.4 函数的单调性、极值及最值问题 75

3.5 曲线的凹凸与拐点 96

3.6 曲线的渐近线 106

3.7 函数图形的描绘 110

自测题3 117

4.1 不定积分的概念与性质 120

第四章 不定积分 120

4.2 换元积分法 125

4.3 分部积分法 135

4.4 几种特殊类型函数的积分 142

自测题4 150

第五章 定积分 152

5.1 定积分的概念与性质 152

5.2 微积分基本公式 158

5.3 定积分的换元法 161

5.4 定积分的分部积分法 167

5.5 广义积分 169

自测题5 172

第六章 定积分的应用 175

6.1 平面图形的面积 175

6.2 体积 180

6.3 平面曲线的弧长 185

自测题6 188

第七章 空间解析几何与向量代数 190

7.1 向量代数 190

7.2 平面与直线 196

7.3 曲面与空间曲线 204

自测题7 209

8.1 二元函数的概念、极限与连续 211

第八章 多元函数的微分及其应用 211

8.2 偏导数 215

8.3 全微分 219

8.4 多元复合函数的导数 221

8.5 隐函数求导法 226

8.6 微分在几何上的应用 232

8.7 方向导数与梯度 236

8.8 多元函数的极值问题 240

自测题8 244

9.1 二重积分的概念与性质 246

第九章 重积分 246

9.2 二重积分的计算 252

9.3 三重积分 271

9.4 重积分的应用 282

自测题9 292

第十章 曲线积分 295

10.1 曲线积分 295

10.2 格林公式及其应用 307

10.3 对面积的曲面积分 313

10.4 对坐标的曲面积分 320

自测题10 329

11.1 常数项级数的概念与性质 331

第十一章 无穷级数 331

11.2 常数项级数的审敛法 338

11.3 幂级数 347

11.4 函数的幂级数展开式及其应用 353

11.5 傅立叶级数 363

自测题11 377

13.4 微分方程在经济问题中的应用 379

第十二章 常微分方程与差分方程 379

12.1 微分方程的基本概念 379

12.2 一阶微分方程 384

12.3 高阶微分方程 403

12.4 微分方程的应用 420

12.5 差分方程 435

自测题12 438

第十三章 微积分知识在经济领域中的应用 440

13.1 一元函数的微分在经济问题中的应用 440

13.2 定积分、不定积分在经济问题中的应用 460

13.3 多元函数的微分在经济问题中的应用 470

自测题13 491

参考书目 494