第一章函数 1
1.1实数 1
一 集合 1
二 实数 3
三 实数的绝对值 5
四 若干常见的实数集 6
五平面上的点 8
六 平面上的直线 10
七 邻域 12
练习1.1 12
1.2函数的定义与性质 14
一 函数的概念 14
二 函数的定义域与图形 18
三 函数的一些重要属性 18
四 反函数与复合函数 23
练习1.2 27
1.3初等函数 31
一 常值函数 31
二 幂函数 32
三 指数函数 34
四 对数函数 38
五 三角函数 40
六 反三角函数 43
练习1.3 44
1.4非初等函数举例 45
练习1.4 48
1.5建立函数关系 48
练习1.5 52
复习题一 52
第二章极限与连续 58
2.1从刘徽割圆谈起 58
2.2数列极限 60
练习2.2 64
2.3 函数极限 65
一 x趋向于无穷大时的极限 65
二 函数在一点的极限 69
三 函数的左极限与右极限 71
练习2.3 73
2.4极限的性质与运算法则 74
一 变量的极限 74
二 极限的性质 76
三 极限的运算法则 77
练习2.4 81
2.5两个重要极限 82
一 极限存在的两个准则 82
二 两个重要极限 84
练习2.5 90
2.6无穷小量与无穷大量 91
一 无穷小量 91
二 无穷大量 92
三 无穷小量阶的比较 93
练习2.6 94
2.7函数的连续性 95
一 连续函数的概念与性质 95
二 函数的间断点 97
三 闭区间上连续函数的性质 99
练习2.7 102
复习题二 103
第三章导数与微分 109
3.1导数的概念 109
一 引例 109
二 导数的定义 112
三 求导举例 113
四 导数的几何意义 115
五 可导与连续的关系 117
六 左导数与右导数 118
练习3.1 122
3.2求导法则 123
一 导数的四则运算法则 124
二 复合函数求导法则 127
三 反函数求导法则 130
四 基本求导公式 131
练习3.2 133
3.3隐函数求导方法 134
一 隐函数求导 134
二 对数求导法 137
练习3.3 138
3.4 高阶导数 139
一 高阶导数的概念 139
二 一些函数的高阶导数 140
练习3.4 142
3.5函数的微分 143
一 微分的概念 143
二 微分的几何意义 145
三 微分用于近似计算 146
四 微分的运算法则 148
练习3.5 150
3.6补充例题 150
复习题三 157
第四章中值定理与导数的应用 162
4.1微分中值定理 162
一 罗尔定理 162
二 拉格朗日定理 166
三 哥西定理 170
练习4.1 170
4.2罗比塔法则 171
一 0/0型不定式 172
二 ∞/∞型不定式 175
三 其他型式的不定式 176
练习4.2 179
4.3函数单调性的判定 181
练习4.3 184
4.4函数的极值 185
一 极值的定义与必要条件 185
二 极值的充分条件 188
练习4.4 193
4.5 函数的最大值与最小值 194
一 函数在闭区间上的最大（小）值 194
二 应用举例 196
练习4.5 199
复习题四 201
第五章不定积分 205
5.1不定积分的概念 205
一 原函数 205
二 不定积分 207
三 不定积分的几何意义 209
练习5.1 209
5.2不定积分的性质与基本积分公式 210
一 不定积分的性质 210
二 基本积分公式 212
练习5.2 216
5.3换元积分法 217
练习5.3 225
5.4分部积分法 226
练习5.4 233
5.5积分表的使用 233
复习题五 237
第六章定积分 241
6.1定积分的概念 241
一 实例分析 241
二 定积分的定义 244
三 定积分存在的必要条件与充分条件 245
练习6.1 247
6.2定积分的性质 247
练习6.2 251
6.3定积分的计算——牛顿—莱布尼兹公式 251
一 变限定积分 252
二 牛顿—莱布尼兹公式 255
练习6.3 258
6.4定积分的换元积分法与分部积分法 259
一 换元积分法 260
二 分部积分法 263
练习6.4 265
6.5定积分的应用 267
一 平面图形的面积 267
二 旋转体的体积 273
三 定积分的其他应用举例 275
练习6.5 279
6.6无穷区间上的广义积分 280
练习6.6 283
复习题六 283
附录1初等数学的一些重要公式 290
一 因式分解公式 290
二 一元二次方程 290
三 二项式定理 290
四 几个求和公式 291
五 圆、球的有关公式 291
六 三角函数公式 291
附录2导数公式 293
附录3简单积分表 294