高等数学 2001年版PDF电子书下载

第一章函数 1

1.1实数 1

一 集合 1

二 实数 3

三 实数的绝对值 5

四 若干常见的实数集 6

五平面上的点 8

六 平面上的直线 10

七 邻域 12

练习1.1 12

1.2函数的定义与性质 14

一 函数的概念 14

二 函数的定义域与图形 18

三 函数的一些重要属性 18

四 反函数与复合函数 23

练习1.2 27

1.3初等函数 31

一 常值函数 31

二 幂函数 32

三 指数函数 34

四 对数函数 38

五 三角函数 40

六 反三角函数 43

练习1.3 44

1.4非初等函数举例 45

练习1.4 48

1.5建立函数关系 48

练习1.5 52

复习题一 52

第二章极限与连续 58

2.1从刘徽割圆谈起 58

2.2数列极限 60

练习2.2 64

2.3 函数极限 65

一 x趋向于无穷大时的极限 65

二 函数在一点的极限 69

三 函数的左极限与右极限 71

练习2.3 73

2.4极限的性质与运算法则 74

一 变量的极限 74

二 极限的性质 76

三 极限的运算法则 77

练习2.4 81

2.5两个重要极限 82

一 极限存在的两个准则 82

二 两个重要极限 84

练习2.5 90

2.6无穷小量与无穷大量 91

一 无穷小量 91

二 无穷大量 92

三 无穷小量阶的比较 93

练习2.6 94

2.7函数的连续性 95

一 连续函数的概念与性质 95

二 函数的间断点 97

三 闭区间上连续函数的性质 99

练习2.7 102

复习题二 103

第三章导数与微分 109

3.1导数的概念 109

一 引例 109

二 导数的定义 112

三 求导举例 113

四 导数的几何意义 115

五 可导与连续的关系 117

六 左导数与右导数 118

练习3.1 122

3.2求导法则 123

一 导数的四则运算法则 124

二 复合函数求导法则 127

三 反函数求导法则 130

四 基本求导公式 131

练习3.2 133

3.3隐函数求导方法 134

一 隐函数求导 134

二 对数求导法 137

练习3.3 138

3.4 高阶导数 139

一 高阶导数的概念 139

二 一些函数的高阶导数 140

练习3.4 142

3.5函数的微分 143

一 微分的概念 143

二 微分的几何意义 145

三 微分用于近似计算 146

四 微分的运算法则 148

练习3.5 150

3.6补充例题 150

复习题三 157

第四章中值定理与导数的应用 162

4.1微分中值定理 162

一 罗尔定理 162

二 拉格朗日定理 166

三 哥西定理 170

练习4.1 170

4.2罗比塔法则 171

一 0/0型不定式 172

二 ∞/∞型不定式 175

三 其他型式的不定式 176

练习4.2 179

4.3函数单调性的判定 181

练习4.3 184

4.4函数的极值 185

一 极值的定义与必要条件 185

二 极值的充分条件 188

练习4.4 193

4.5 函数的最大值与最小值 194

一 函数在闭区间上的最大（小）值 194

二 应用举例 196

练习4.5 199

复习题四 201

第五章不定积分 205

5.1不定积分的概念 205

一 原函数 205

二 不定积分 207

三 不定积分的几何意义 209

练习5.1 209

5.2不定积分的性质与基本积分公式 210

一 不定积分的性质 210

二 基本积分公式 212

练习5.2 216

5.3换元积分法 217

练习5.3 225

5.4分部积分法 226

练习5.4 233

5.5积分表的使用 233

复习题五 237

第六章定积分 241

6.1定积分的概念 241

一 实例分析 241

二 定积分的定义 244

三 定积分存在的必要条件与充分条件 245

练习6.1 247

6.2定积分的性质 247

练习6.2 251

6.3定积分的计算——牛顿—莱布尼兹公式 251

一 变限定积分 252

二 牛顿—莱布尼兹公式 255

练习6.3 258

6.4定积分的换元积分法与分部积分法 259

一 换元积分法 260

二 分部积分法 263

练习6.4 265

6.5定积分的应用 267

一 平面图形的面积 267

二 旋转体的体积 273

三 定积分的其他应用举例 275

练习6.5 279

6.6无穷区间上的广义积分 280

练习6.6 283

复习题六 283

附录1初等数学的一些重要公式 290

一 因式分解公式 290

二 一元二次方程 290

三 二项式定理 290

四 几个求和公式 291

五 圆、球的有关公式 291

六 三角函数公式 291

附录2导数公式 293

附录3简单积分表 294