第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数概念 1
二、函数的四种特性 2
三、初等函数 4
习题1-1 5
第二节 函数的极限 6
一、数列的极限 6
二、函数的极限 8
三、无穷小与无穷大 11
习题1-2 13
第三节 函数极限的计算 14
一、函数极限的运算法则 14
二、两个重要极限 16
三、无穷小的比较 18
习题1-3 19
第四节 函数的连续性 20
一、函数的连续性 20
二、连续函数的运算 22
三、闭区间上连续函数的性质 23
习题1-4 24
第二章 导数与微分 26
第一节 导数概念 26
一、导数概念 26
二、求导举例 28
习题2-1 30
第二节 函数求导法则与基本初等函数求导公式 30
一、函数求导法则 30
二、基本初等函数求导公式 33
习题2-2 33
第三节 高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数 34
一、高阶导数 34
二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 35
习题2-3 38
第四节 微分及其在近似计算中的应用 39
一、微分概念 39
二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则 41
三、微分在近似计算中的应用 41
习题2-4 42
第三章 导数的应用 43
第一节 中值定理 43
一、罗尔定理 43
二、拉格朗日中值定理 44
三、柯西中值定理 45
习题3-1 45
第二节 洛必达法则 46
一、“0/0”型未定式 46
二、“∞／∞”型未定式 47
三、其他类型未定式 48
习题3-2 49
第三节 泰勒公式 49
习题3-3 52
第四节 函数的极值与最大值最小值 52
一、函数的单调性 52
二、函数的极值 53
三、函数的最大值和最小值 55
习题3-4 56
第五节 曲线的凹凸性 57
一、曲线凹凸的定义 57
二、曲线凹凸性的判定 58
习题3-5 60
第六节 函数图形的作法 60
一、曲线的渐近线 60
二、函数图形的作法 61
习题3-6 62
第七节 导数在经济中的应用 63
一、边际分析 63
二、弹性分析 65
习题3-7 68
第四章 不定积分 70
第一节 原函数与不定积分 70
一、原函数与不定积分的概念 70
二、基本积分公式 72
三、不定积分的性质 73
习题4-1 75
第二节 第一类换元积分法 76
习题4-2 81
第三节 第二类换元积分法 82
习题4-3 85
第四节 分部积分法 86
习题4-4 89
第五节 几类特殊初等函数的积分 89
一、有理函数的积分 89
二、三角函数有理式的积分 92
三、简单无理函数积分举例 93
习题4-5 94
第五章 定积分 95
第一节 定积分的概念 95
一、引例 95
二、定积分的定义 98
三、定积分的几何意义 99
习题5-1 100
第二节 定积分的性质 100
习题5-2 103
第三节 微积分的基本公式 103
一、可变上限函数 103
二、微积分基本公式 106
习题5-3 108
第四节 定积分的换元法 108
习题5-4 111
第五节 定积分的分部积分法 112
习题5-5 113
第六节 广义积分 114
一、无穷区间上的广义积分 114
二、无界函数的广义积分 116
习题5-6 116
第六章 定积分的应用 118
第一节 定积分的微元法 118
习题6-1 119
第二节 平面图形的面积 119
一、直角坐标系情形 119
二、极坐标系情形 121
习题6-2 122
第三节 体积 123
一、旋转体的体积 123
二、平行截面面积为已知的立体的体积 124
习题6-3 125
第四节 水压力 125
习题6-4 126
第五节 变力做功 126
习题6-5 127
第六节 平面曲线的弧长 127
习题6-6 128
第七章 空间解析几何与向量代数 129
第一节 空间直角坐标系 129
习题7-1 130
第二节 向量的加减与数乘运算 130
一、向量的概念 130
二、向量的加减法 131
三、向量的数乘运算 132
习题7-2 134
第三节 向量的坐标表示 134
习题7-3 135
第四节 向量间的投影 136
一、向量的方向角和方向余弦 136
二、向量间的投影 137
习题7-4 138
第五节 数量积 138
习题7-5 140
第六节 向量积 141
习题7-6 142
第七节 平面及其方程 143
一、平面的点法式方程 143
二、平面的一般方程 144
三、两个平面的夹角 145
习题7-7 146
第八节 空间直线及其方程 146
一、直线的一般方程 146
二、直线的对称式方程和参数方程 147
三、两条直线所成的角 147
习题7-8 147
第九节 空间曲面和曲线的简单知识 148
一、曲面与方程 148
二、旋转曲面 149
三、柱面 149
四、二次曲面简介 150
五、空间曲线 151
习题7-9 151
第八章 多元函数的微积分 152
第一节 多元函数的基本概念 152
一、二元函数的实例 152
二、平面点集 152
三、二元函数的定义 153
四、二元函数的图像 154
习题8-1 155
第二节 多元初等函数及其连续性 155
一、多元初等函数的概念 156
二、多元函数的极限 157
三、多元函数的连续性 158
习题8-2 158
第三节 偏导数 160
一、偏导数的概念及其计算 160
二、偏导数的几何意义 162
三、偏导数存在与连续的关系 162
习题8-3 163
第四节 高阶偏导数 163
习题8-4 165
第五节 全微分及其应用 166
一、全微分 166
二、全微分在近似计算中的应用 169
习题8-5 170
第六节 多元复合函数的求导法则 170
习题8-6 173
第七节 隐函数的求导问题 173
一、含两个变量的方程 173
二、含三个变量的方程 174
三、方程组的情形 175
习题8-7 175
第八节 多元函数的极值及其应用 176
一、多元函数的极值 176
二、多元函数的最大值、最小值及其应用 178
习题8-8 179
第九章 二重积分 180
第一节 二重积分的概念与性质 180
一、曲顶柱体的体积 180
二、二重积分的定义 181
三、二重积分的基本性质 183
习题9-1 184
第二节 二重积分的计算直角坐标系 184
习题9-2 189
第三节 二重积分的计算极坐标系 190
习题9-3 193
第四节 二重积分的应用举例 194
一、二重积分的微元法 194
二、体积的计算 195
三、平面均质薄板的质心 196
习题9-4 198
第十章 微分方程 199
第一节 微分方程的一般概念 199
习题10-1 201
第二节 可分离变量的微分方程 202
习题10-2 205
第三节 一阶线性微分方程 206
习题10-3 209
第四节 一阶微分方程的应用 209
习题10-4 214
第五节 几类可降阶的高阶微分方程 216
一、y(n)=f（x）型 216
二、y″=f（x,y′）型 217
三、y″=f（y,y′）型 218
习题10-5 219
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 219
习题10-6 222
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 222
习题10-7 224
第十一章 无穷级数 225
第一节 无穷级数的基本知识 225
一、无穷级数的概念 225
二、无穷级数的基本性质 226
三、无穷级数收敛的必要条件 227
习题11-1 228
第二节 正项级数的审敛法 228
一、正项级数的概念 228
二、正项级数的判别法 229
习题11-2 231
第三节 任意项级数 231
一、交错级数及其审敛法 231
二、绝对收敛与条件收敛 233
习题11-3 234
第四节 幂级数 234
一、幂级数及其收敛区间 234
二、幂级数的运算 237
习题11-4 239
第五节 函数展开成幂级数 239
一、函数的泰勒级数 239
二、函数的麦克劳林级数 240
三、函数展开成幂级数 241
四、函数展开成幂级数的间接方法 242
习题11-5 243
习题参考答案 244
附录 积分表 266
参考文献 272