微积分第3版PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数概念 1

二、函数的四种特性 2

三、初等函数 4

习题1-1 5

第二节 函数的极限 6

一、数列的极限 6

二、函数的极限 8

三、无穷小与无穷大 11

习题1-2 13

第三节 函数极限的计算 14

一、函数极限的运算法则 14

二、两个重要极限 16

三、无穷小的比较 18

习题1-3 19

第四节 函数的连续性 20

一、函数的连续性 20

二、连续函数的运算 22

三、闭区间上连续函数的性质 23

习题1-4 24

第二章 导数与微分 26

第一节 导数概念 26

一、导数概念 26

二、求导举例 28

习题2-1 30

第二节 函数求导法则与基本初等函数求导公式 30

一、函数求导法则 30

二、基本初等函数求导公式 33

习题2-2 33

第三节 高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数 34

一、高阶导数 34

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 35

习题2-3 38

第四节 微分及其在近似计算中的应用 39

一、微分概念 39

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则 41

三、微分在近似计算中的应用 41

习题2-4 42

第三章 导数的应用 43

第一节 中值定理 43

一、罗尔定理 43

二、拉格朗日中值定理 44

三、柯西中值定理 45

习题3-1 45

第二节 洛必达法则 46

一、“0/0”型未定式 46

二、“∞／∞”型未定式 47

三、其他类型未定式 48

习题3-2 49

第三节 泰勒公式 49

习题3-3 52

第四节 函数的极值与最大值最小值 52

一、函数的单调性 52

二、函数的极值 53

三、函数的最大值和最小值 55

习题3-4 56

第五节 曲线的凹凸性 57

一、曲线凹凸的定义 57

二、曲线凹凸性的判定 58

习题3-5 60

第六节 函数图形的作法 60

一、曲线的渐近线 60

二、函数图形的作法 61

习题3-6 62

第七节 导数在经济中的应用 63

一、边际分析 63

二、弹性分析 65

习题3-7 68

第四章 不定积分 70

第一节 原函数与不定积分 70

一、原函数与不定积分的概念 70

二、基本积分公式 72

三、不定积分的性质 73

习题4-1 75

第二节 第一类换元积分法 76

习题4-2 81

第三节 第二类换元积分法 82

习题4-3 85

第四节 分部积分法 86

习题4-4 89

第五节 几类特殊初等函数的积分 89

一、有理函数的积分 89

二、三角函数有理式的积分 92

三、简单无理函数积分举例 93

习题4-5 94

第五章 定积分 95

第一节 定积分的概念 95

一、引例 95

二、定积分的定义 98

三、定积分的几何意义 99

习题5-1 100

第二节 定积分的性质 100

习题5-2 103

第三节 微积分的基本公式 103

一、可变上限函数 103

二、微积分基本公式 106

习题5-3 108

第四节 定积分的换元法 108

习题5-4 111

第五节 定积分的分部积分法 112

习题5-5 113

第六节 广义积分 114

一、无穷区间上的广义积分 114

二、无界函数的广义积分 116

习题5-6 116

第六章 定积分的应用 118

第一节 定积分的微元法 118

习题6-1 119

第二节 平面图形的面积 119

一、直角坐标系情形 119

二、极坐标系情形 121

习题6-2 122

第三节 体积 123

一、旋转体的体积 123

二、平行截面面积为已知的立体的体积 124

习题6-3 125

第四节 水压力 125

习题6-4 126

第五节 变力做功 126

习题6-5 127

第六节 平面曲线的弧长 127

习题6-6 128

第七章 空间解析几何与向量代数 129

第一节 空间直角坐标系 129

习题7-1 130

第二节 向量的加减与数乘运算 130

一、向量的概念 130

二、向量的加减法 131

三、向量的数乘运算 132

习题7-2 134

第三节 向量的坐标表示 134

习题7-3 135

第四节 向量间的投影 136

一、向量的方向角和方向余弦 136

二、向量间的投影 137

习题7-4 138

第五节 数量积 138

习题7-5 140

第六节 向量积 141

习题7-6 142

第七节 平面及其方程 143

一、平面的点法式方程 143

二、平面的一般方程 144

三、两个平面的夹角 145

习题7-7 146

第八节 空间直线及其方程 146

一、直线的一般方程 146

二、直线的对称式方程和参数方程 147

三、两条直线所成的角 147

习题7-8 147

第九节 空间曲面和曲线的简单知识 148

一、曲面与方程 148

二、旋转曲面 149

三、柱面 149

四、二次曲面简介 150

五、空间曲线 151

习题7-9 151

第八章 多元函数的微积分 152

第一节 多元函数的基本概念 152

一、二元函数的实例 152

二、平面点集 152

三、二元函数的定义 153

四、二元函数的图像 154

习题8-1 155

第二节 多元初等函数及其连续性 155

一、多元初等函数的概念 156

二、多元函数的极限 157

三、多元函数的连续性 158

习题8-2 158

第三节 偏导数 160

一、偏导数的概念及其计算 160

二、偏导数的几何意义 162

三、偏导数存在与连续的关系 162

习题8-3 163

第四节 高阶偏导数 163

习题8-4 165

第五节 全微分及其应用 166

一、全微分 166

二、全微分在近似计算中的应用 169

习题8-5 170

第六节 多元复合函数的求导法则 170

习题8-6 173

第七节 隐函数的求导问题 173

一、含两个变量的方程 173

二、含三个变量的方程 174

三、方程组的情形 175

习题8-7 175

第八节 多元函数的极值及其应用 176

一、多元函数的极值 176

二、多元函数的最大值、最小值及其应用 178

习题8-8 179

第九章 二重积分 180

第一节 二重积分的概念与性质 180

一、曲顶柱体的体积 180

二、二重积分的定义 181

三、二重积分的基本性质 183

习题9-1 184

第二节 二重积分的计算直角坐标系 184

习题9-2 189

第三节 二重积分的计算极坐标系 190

习题9-3 193

第四节 二重积分的应用举例 194

一、二重积分的微元法 194

二、体积的计算 195

三、平面均质薄板的质心 196

习题9-4 198

第十章 微分方程 199

第一节 微分方程的一般概念 199

习题10-1 201

第二节 可分离变量的微分方程 202

习题10-2 205

第三节 一阶线性微分方程 206

习题10-3 209

第四节 一阶微分方程的应用 209

习题10-4 214

第五节 几类可降阶的高阶微分方程 216

一、y(n)=f（x）型 216

二、y″=f（x,y′）型 217

三、y″=f（y,y′）型 218

习题10-5 219

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 219

习题10-6 222

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 222

习题10-7 224

第十一章 无穷级数 225

第一节 无穷级数的基本知识 225

一、无穷级数的概念 225

二、无穷级数的基本性质 226

三、无穷级数收敛的必要条件 227

习题11-1 228

第二节 正项级数的审敛法 228

一、正项级数的概念 228

二、正项级数的判别法 229

习题11-2 231

第三节 任意项级数 231

一、交错级数及其审敛法 231

二、绝对收敛与条件收敛 233

习题11-3 234

第四节 幂级数 234

一、幂级数及其收敛区间 234

二、幂级数的运算 237

习题11-4 239

第五节 函数展开成幂级数 239

一、函数的泰勒级数 239

二、函数的麦克劳林级数 240

三、函数展开成幂级数 241

四、函数展开成幂级数的间接方法 242

习题11-5 243

习题参考答案 244

附录 积分表 266

参考文献 272