第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量的概念 1
二、向量的线性运算 2
习题7-1 5
第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示 6
一、空间直角坐标系 6
二、空间两点间的距离 7
三、向量的坐标表示 7
四、向量的模及其方向余弦 8
习题7-2 11
第三节 向量的乘法运算 11
一、向量的数量积 12
二、向量的向量积 14
三、向量的混合积 15
习题7-3 17
第四节 平面与直线 18
一、平面及其方程 18
二、直线及其方程 22
习题7-4 28
第五节 空间曲面与曲线 30
一、曲面方程的概念 30
二、柱面 31
三、旋转曲面 32
四、空间曲线及其方程 34
五、空间曲线在坐标面上的投影 35
习题7-5 36
第六节 二次曲面 38
一、椭球面 39
二、双曲面 39
三、抛物面 41
习题7-6 41
总习题七 42
第八章 多元函数微分学 45
第一节 多元函数的基本概念 45
一、平面点集 45
二、多元函数的概念 47
三、二元函数的图形 47
四、二元函数的等值线 49
五、多元函数的极限 49
六、多元函数的连续性 51
习题8-1 52
第二节 偏导数 54
一、偏导数及其计算 54
二、偏导数的几何意义 56
三、高阶偏导数 58
习题8-2 60
第三节 全微分 62
一、全微分概念 62
二、全微分的应用 68
习题8-3 69
第四节 复合函数的求导法则 71
一、复合函数的求导法则 71
二、全微分形式不变性 76
习题8-4 77
第五节 隐函数的微分法 78
一、一个方程确定的隐函数 79
二、方程组确定的隐函数 81
习题8-5 84
第六节 多元函数微分法在几何上的应用 85
一、空间曲线的切线及法平面 85
二、曲面的切平面及法线 88
习题8-6 90
第七节 方向导数与梯度 91
一、方向导数 91
二、梯度 94
习题8-7 96
第八节 多元函数的极值 97
一、多元函数的极值 97
二、多元函数的最大值与最小值 100
三、条件极值 拉格朗日乘数法 102
习题8-8 105
总习题八 106
第九章 多元函数积分学 107
第一节 第一型曲线积分 107
一、第一型曲线积分的定义及性质 108
二、第一型曲线积分的计算 110
习题9-1 113
第二节 第二型曲线积分 114
一、第二型曲线积分的定义及性质 116
二、第二型曲线积分的计算 118
习题9-2 122
第三节 二重积分 123
一、二重积分的定义 125
二、二重积分的性质 127
三、二重积分的计算 130
习题9-3 143
第四节 第一型曲面积分 145
一、第一型曲面积分的定义 145
二、第一型曲面积分的计算 146
习题9-4 153
第五节 第二型曲面积分 154
一、关于曲面的侧的有关概念 154
二、实例 流体流向曲面一侧的流量 155
三、第二型曲面积分的定义与性质 156
四、第二型曲面积分的计算 159
习题9-5 165
第六节 三重积分 165
一、三重积分的概念 166
二、三重积分的性质 166
三、三重积分的计算 167
四、三重积分的换元法 180
习题9-6 180
第七节 格林公式 182
一、格林公式 182
二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件 187
习题9-7 192
第八节 高斯公式 194
一、高斯公式 194
二、散度的定义及其物理意义 198
三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 200
习题9-8 201
第九节 斯托克斯公式 202
一、斯托克斯公式 202
二、旋度的定义及其物理意义 206
习题9-9 209
第十节 多元函数积分学的一些应用 210
一、非均匀空间体的质心坐标 210
二、非均匀立体的转动惯量 212
三、引力 214
四、几个特例 215
习题9-10 220
总习题九 220
第十章 无穷级数 223
第一节 数项级数 223
一、数项级数的基本概念 223
二、数项级数的基本性质 225
习题10-1 227
第二节 正项级数 228
习题10-2 236
第三节 一般项级数 238
一、交错级数 238
二、级数的绝对收敛与条件收敛 240
三、绝对收敛级数的性质 241
习题10-3 246
第四节 幂级数 247
一、函数项级数的一些基本概念 247
二、幂级数的基本概念 248
三、幂级数的运算 253
四、幂级数的性质 254
习题10-4 257
第五节 函数展开成幂级数 259
一、泰勒级数 259
二、函数展开成幂级数 261
三、函数幂级数展开式的应用 265
习题10-5 268
第六节 傅里叶级数 269
一、三角级数 269
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 270
三、奇、偶函数的傅里叶级数 275
四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 278
习题10-6 280
总习题十 281
部分习题参考答案 285
参考文献 310