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第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量的概念 1

二、向量的线性运算 2

习题7-1 5

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示 6

一、空间直角坐标系 6

二、空间两点间的距离 7

三、向量的坐标表示 7

四、向量的模及其方向余弦 8

习题7-2 11

第三节 向量的乘法运算 11

一、向量的数量积 12

二、向量的向量积 14

三、向量的混合积 15

习题7-3 17

第四节 平面与直线 18

一、平面及其方程 18

二、直线及其方程 22

习题7-4 28

第五节 空间曲面与曲线 30

一、曲面方程的概念 30

二、柱面 31

三、旋转曲面 32

四、空间曲线及其方程 34

五、空间曲线在坐标面上的投影 35

习题7-5 36

第六节 二次曲面 38

一、椭球面 39

二、双曲面 39

三、抛物面 41

习题7-6 41

总习题七 42

第八章 多元函数微分学 45

第一节 多元函数的基本概念 45

一、平面点集 45

二、多元函数的概念 47

三、二元函数的图形 47

四、二元函数的等值线 49

五、多元函数的极限 49

六、多元函数的连续性 51

习题8-1 52

第二节 偏导数 54

一、偏导数及其计算 54

二、偏导数的几何意义 56

三、高阶偏导数 58

习题8-2 60

第三节 全微分 62

一、全微分概念 62

二、全微分的应用 68

习题8-3 69

第四节 复合函数的求导法则 71

一、复合函数的求导法则 71

二、全微分形式不变性 76

习题8-4 77

第五节 隐函数的微分法 78

一、一个方程确定的隐函数 79

二、方程组确定的隐函数 81

习题8-5 84

第六节 多元函数微分法在几何上的应用 85

一、空间曲线的切线及法平面 85

二、曲面的切平面及法线 88

习题8-6 90

第七节 方向导数与梯度 91

一、方向导数 91

二、梯度 94

习题8-7 96

第八节 多元函数的极值 97

一、多元函数的极值 97

二、多元函数的最大值与最小值 100

三、条件极值 拉格朗日乘数法 102

习题8-8 105

总习题八 106

第九章 多元函数积分学 107

第一节 第一型曲线积分 107

一、第一型曲线积分的定义及性质 108

二、第一型曲线积分的计算 110

习题9-1 113

第二节 第二型曲线积分 114

一、第二型曲线积分的定义及性质 116

二、第二型曲线积分的计算 118

习题9-2 122

第三节 二重积分 123

一、二重积分的定义 125

二、二重积分的性质 127

三、二重积分的计算 130

习题9-3 143

第四节 第一型曲面积分 145

一、第一型曲面积分的定义 145

二、第一型曲面积分的计算 146

习题9-4 153

第五节 第二型曲面积分 154

一、关于曲面的侧的有关概念 154

二、实例 流体流向曲面一侧的流量 155

三、第二型曲面积分的定义与性质 156

四、第二型曲面积分的计算 159

习题9-5 165

第六节 三重积分 165

一、三重积分的概念 166

二、三重积分的性质 166

三、三重积分的计算 167

四、三重积分的换元法 180

习题9-6 180

第七节 格林公式 182

一、格林公式 182

二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件 187

习题9-7 192

第八节 高斯公式 194

一、高斯公式 194

二、散度的定义及其物理意义 198

三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 200

习题9-8 201

第九节 斯托克斯公式 202

一、斯托克斯公式 202

二、旋度的定义及其物理意义 206

习题9-9 209

第十节 多元函数积分学的一些应用 210

一、非均匀空间体的质心坐标 210

二、非均匀立体的转动惯量 212

三、引力 214

四、几个特例 215

习题9-10 220

总习题九 220

第十章 无穷级数 223

第一节 数项级数 223

一、数项级数的基本概念 223

二、数项级数的基本性质 225

习题10-1 227

第二节 正项级数 228

习题10-2 236

第三节 一般项级数 238

一、交错级数 238

二、级数的绝对收敛与条件收敛 240

三、绝对收敛级数的性质 241

习题10-3 246

第四节 幂级数 247

一、函数项级数的一些基本概念 247

二、幂级数的基本概念 248

三、幂级数的运算 253

四、幂级数的性质 254

习题10-4 257

第五节 函数展开成幂级数 259

一、泰勒级数 259

二、函数展开成幂级数 261

三、函数幂级数展开式的应用 265

习题10-5 268

第六节 傅里叶级数 269

一、三角级数 269

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 270

三、奇、偶函数的傅里叶级数 275

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 278

习题10-6 280

总习题十 281

部分习题参考答案 285

参考文献 310