第八章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量概念 1
二、向量的线性运算 2
三、空间直角坐标系 6
四、向量的坐标 8
五、利用坐标作向量的线性运算 10
六、向量的模、方向角、方向余弦 11
习题8-1 13
第二节 数量积向量积混合积 13
一、两向量的数量积（点积或内积） 13
二、向量的向量积（叉乘或外积） 16
三、向量的混合积 19
习题8-2 20
第三节 平面及其方程 21
一、平面的点法式方程 21
二、平面的一般方程 22
三、两平面的位置关系 25
四、点到平面的距离 26
习题8-3 27
第四节 空间直线及其方程 28
一、空间直线的一般式方程 28
二、空间直线的对称式方程与参数式方程 28
三、直线、平面的位置关系 30
习题8-4 36
第五节 曲面及其方程 37
一、曲面方程 37
二、球面 37
三、旋转曲面 39
四、锥面 41
五、柱面 42
六、二次曲面 43
习题8-5 46
第六节 空间曲线及其方程 47
一、空间曲线的一般方程 47
二、空间曲线的参数方程 48
三、空间曲线在坐标面上的投影 49
四、空间立体在坐标面上的投影 50
习题8-6 50
总习题八 51
本章知识网络 54
第九章 多元函数微分学及其应用 55
第一节 多元函数的极限与连续 55
一、平面点集与n维空间 55
二、二元函数的概念 58
三、二元函数的极限 60
四、二元函数的连续 62
五、有界闭区域上的多元连续函数的性质 63
习题9-1 64
第二节 偏导数 65
一、偏导数定义及其计算 65
二、偏导数的几何意义 67
三、高阶偏导数 68
习题9-2 70
第三节 全微分 71
一、全微分的定义 71
二、可微的条件 72
三、可微、偏导、连续之间的关系 74
四、全微分在近似计算中的应用 75
习题9-3 76
第四节 多元复合函数的求导法则 77
一、复合函数求导法则 77
二、全微分形式不变性 83
习题9-4 84
第五节 隐函数的求导公式 85
一、一个方程的情形 85
二、方程组的情形 89
习题9-5 90
第六节 方向导数与梯度 91
一、问题的引入 91
二、方向导数 91
三、梯度 93
习题9-6 95
第七节 多元函数微分学在几何上的应用 95
一、空间曲线的切线与法平面 95
二、曲面的切平面与法线 98
习题9-7 101
第八节 多元函数的极值与最值 102
一、多元函数的极值 102
二、多元函数的最值 105
三、条件极值 106
习题9-8 111
总习题九 112
本章知识网络 114
第十章 重积分 115
第一节 二重积分的概念及性质 115
一、两个实例 115
二、二重积分的定义 117
三、二重积分的性质 118
习题10-1 120
第二节 二重积分的计算（一） 120
一、直角坐标系下二重积分的计算 121
二、积分次序的交换 126
三、二重积分的对称性 128
习题10-2 129
第三节 二重积分的计算（二） 130
一、极坐标下二重积分计算公式 130
二、极坐标下的二重积分计算 131
习题10-3 135
第四节 三重积分 136
一、三重积分的概念 136
二、直角坐标系下三重积分的计算 137
三、柱面坐标系下三重积分的计算 141
四、球面坐标系下三重积分的计算 144
习题10-4 147
第五节 重积分的应用 148
一、平面图形的面积 148
二、立体的体积 148
三、曲面的面积 149
四、质量 150
五、质心 151
六、转动惯量 153
习题10-5 154
总习题十 154
本章知识网络 157
第十一章 曲线积分与曲面积分 159
第一节 对弧长的曲线积分 159
一、引例 159
二、对弧长的曲线积分的概念与性质 160
三、对弧长的曲线积分的计算 162
四、应用 166
习题11-1 167
第二节 对坐标的曲线积分 167
一、变力沿曲线做的功 167
二、对坐标的曲线积分定义与性质 168
三、对坐标的曲线积分的计算 170
四、两类曲线积分之间的联系 174
习题11-2 176
第三节 格林公式及其应用 177
一、格林公式 177
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 182
习题11-3 186
第四节 对面积的曲面积分 187
一、对面积的曲面积分的概念与性质 187
二、对面积的曲面积分的计算 188
三、对面积的曲面积分应用 192
习题11-4 193
第五节 对坐标的曲面积分 194
一、对坐标的曲面积分概念与性质 194
二、对坐标的曲面积分的计算 196
三、两类曲面积分之间的联系 199
习题11-5 201
第六节 高斯公式与斯托克斯公式 202
一、高斯公式 202
二、斯托克斯公式 206
三、物理应用 207
习题11-6 209
总习题十一 210
本章知识网络 213
第十二章 无穷级数 214
第一节 常数项级数的概念及性质 214
一、引例 214
二、常数项级数的概念 215
三、收敛级数的性质 218
习题12-1 222
第二节 正项级数的敛散性 222
一、正项级数收敛的充分必要条件 222
二、正项级数的比较判别法 223
三、正项级数的比值、根值判别法 226
习题12-2 228
第三节 交错级数与任意项级数 229
一、交错级数及其敛散性 229
二、绝对收敛与条件收敛 230
习题12-3 231
第四节 幂级数 231
一、函数项级数的概念 231
二、幂级数及其敛散性 233
三、幂级数的运算 237
习题12-4 239
第五节 函数展开为幂级数 240
一、泰勒级数 240
二、函数展开为幂级数 241
习题12-5 246
第六节 函数的幂级数展开式的应用 246
一、函数值的近似计算 246
二、欧拉公式 248
习题12-6 249
第七节 函数展开为傅里叶级数 249
一、问题的提出 250
二、三角函数系与三角级数 251
三、函数展开为傅里叶级数 253
四、正弦级数与余弦级数 258
习题12-7 262
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 262
习题12-8 265
总习题十二 265
本章知识网络 268
附录一 常见曲面与空间立体图形 269
附录二 高等数学（下册）主要公式与结论 273
习题答案 280